Finite Group Databasebeta

← #26127334

Subgroups — #26127334

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248372C211yesmaximal, characteristic
2#20243383C211yesmaximal, characteristic
3#20241710C211yesmaximal, characteristic
4#20241395C211yesmaximal, characteristic
5#20241394C211yesmaximal, characteristic
6#20241393C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094023—21no—
9C2×#13094023C411yescharacteristic
10C2×#13093989C2211yescharacteristic
11#15689173—21no—
12#15689146—21no—
13C2×#13093942—21no—
14#15689055C411yescharacteristic
15#15689054C411yescharacteristic
16#15689053C2211yescharacteristic
17#15689027—21no—
18#15689020—21no—
19#15689018—21no—
20#15688974C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30#13094023—41no—
31#13094023—41no—
32#13094023—42no—
33#13094023—42no—
34#13093989—41no—
35#13093989—41no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—41no—
49Dic47⋊C8—41no—
50Dic47⋊C8—41no—
51#13093942—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C8×Dic47—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—42no—
79C2×Dic94—42no—
80C2×Dic94—42no—
81C2×Dic94D812yes—
82C2×Dic94SD1612yes—
83M16×C47—41no—
84M16×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊Dic47—42no—
92C4⋊Dic47—41no—
93Dic47⋊C4—24no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—42no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—42no—
108#10625329—41no—
109#10625329—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47#9911yescharacteristic
141C2×Dic47#9911yescharacteristic
142C2×Dic47#10212yes—
143C2×Dic47#10212yes—
144Dic94—42no—
145Dic94—42no—
146Dic94—84no—
147C8×C47—81no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—81no—
150C47⋊C8—81no—
151#11883—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47C2×#9911yescharacteristic
155C22×C47C2×#10211yescharacteristic
156C22×C47#42111yescharacteristic
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—81no—
163Dic47—21no—
164Dic47—22no—
165Dic47—22no—
166Dic47—42no—
167Dic47—41no—
168Dic47—81no—
169Dic47#35612yes—
170#2546—471no—
171#1801—471no—
172#1461—471no—
173#1346—471no—
174#1346—471no—
175#1346—471no—
176#1346D4711yescharacteristic
177C2×C47—21no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47#151911yescharacteristic
180C2×C47#212311yescharacteristic
181C2×C47C2×#35611yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—471no—
183C2×C4⋊Q8—941no—
184C2×C4×Q8—471no—
185#431—941no—
186#423—941no—
187C2×#101—941no—
188#398—471no—
189#398—471no—
190#398—471no—
191#398C2×D4711yescharacteristic
192#391—941no—
193#389—941no—
194#389—941no—
195C4×C4⋊C4—471no—
196#343—471no—
197#343C2×D4711yescharacteristic
198#324—471no—
199#324—941no—
200#324C2×D4711yescharacteristic
201C47#1188311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×Q8—471no—
203C22×Q8—941no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—941no—
206C4⋊Q8—1881no—
207C4⋊Q8—1881no—
208C4⋊Q8—1882no—
209C4⋊Q8—1882no—
210C4×Q8—1881no—
211C4×Q8—1881no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
223C2×C42—471no—
224C2×C42—471no—
225C2×C42—471no—
226C2×C42—941no—
227C4⋊C8—1881no—
228C4⋊C8—1881no—
229C4⋊C8—1881no—
230#101—1882no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—941no—
233C4×C8—1881no—
234#95—21no—
235#95—471no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95C4×D4711yescharacteristic
240C2×Q8—472no—
241C2×Q8—472no—
242C2×Q8—1881no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1882no—
245C2×Q8—1882no—
246C2×Q8—1882no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—471no—
250C22×C4—471no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—471no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—1881no—
261M16—1881no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—944no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1882no—
277C4⋊C4—1882no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C42—941no—
281C42—941no—
282C42—941no—
283C42—941no—
284C42—941no—
285C42—941no—
286C42—1882no—
287C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
288Q8—3764no—
289Q8—1882no—
290Q8—1882no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—471no—
304C2×C4—471no—
305C2×C4—472no—
306C2×C4—472no—
307C2×C4—942no—
308C2×C4—941no—
309C2×C4—941no—
310C2×C4—941no—
311C2×C4—941no—
312C2×C4—942no—
313C2×C4—941no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4D8×D4711yescharacteristic
321C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
322C8—81no—
323C8—81no—
324C8—3761no—
325C8—3761no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22#99×D4711yescharacteristic
329C22#102×D4711yescharacteristic
330C22#1568913811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—472no—
338C4—942no—
339C4—942no—
340C4—941no—
341C4—3761no—
342C4—1882no—
343C4—1881no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2#2024195411yescharacteristic
347C2#2024504011yescharacteristic
348C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#11883
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C47#11883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483722
#202433832
#202417102
#202413952
#202413942
#202413932
C47×#13462
#1188347