Finite Group Databasebeta

← #26127342

Subgroups — #26127342

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248344C211yesmaximal, characteristic
2#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241395C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal, complemented
5C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C411yescharacteristic
7C2×#13093996—21no—
8#15689147—21no—
9C2×#13093941—21no—
10#15689053C2211yescharacteristic
11#15689048C411yescharacteristic
12#15689040C2211yescharacteristic
13#15689032C411yescharacteristic
14#15689014—21no—
15#15689002—21no—
16#15689000—21no—
17C2×C47⋊#95C411yescharacteristic
18#15688892C2212yes—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C47—21no—
21C47×#324C2212yes—
22C47×#323—21no—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C22⋊D47—21no—
26C23×Dic47—21no—
27C2×#10625329—22no—
28#13093998—41no—
29#13093998—41no—
30#13093996—42no—
31#13093996—42no—
32C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)—41no—
40C4⋊(C47⋊C8)—41no—
41#13093941—42no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C22×C8×C47—41no—
51C4×D4×C47—41no—
52C4×D4×C47—41no—
53C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57C22⋊C8×C47—22no—
58C22⋊C8×C47—41no—
59C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47—41no—
64C2×D4×C47D812yes—
65C2×D4×C47SD1612yes—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—81no—
71C22×C4×C47—81no—
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—42no—
87C22×Dic47—42no—
88C22×Dic47—81no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—81no—
91C2×C8×C47—42no—
92C2×C8×C47—82no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C42×C47—21no—
97C42×C47—21no—
98C22⋊Dic47—42no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108#10625329—42no—
109#10625329—42no—
110C2×C47⋊C8—42no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47#10212yes—
120C23×C47#10212yes—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129D4×C47—42no—
130D4×C47—42no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47#9911yescharacteristic
145C2×C4×C47#9911yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C22⋊D47—84no—
149C22⋊D47—84no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—84no—
160D188—82no—
161C8×C47—82no—
162C47⋊C8—82no—
163#11884—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—22no—
167C22×C47—22no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47C2×#9911yescharacteristic
177C22×C47C2×#10211yescharacteristic
178C22×C47#42111yescharacteristic
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193Dic47—42no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#2543—471no—
197#1800—471no—
198#1459D4711yescharacteristic, complemented
199#1346—472no—
200#1345—472no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—42no—
204C2×C47—42no—
205C2×C47#151911yescharacteristic
206C2×C47#212111yescharacteristic
207C2×C47#213211yescharacteristic
208D47—161no—
209C2×#121—471no—
210C2×#121—941no—
211C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
212#423—941no—
213C2×#100—941no—
214C2×C22⋊C8—21no—
215#398—471no—
216#397—471no—
217#394—471no—
218#392—471no—
219#388—941no—
220#386—941no—
221#386—941no—
222C2×#95—471no—
223#343—472no—
224#324C2×D4712yes—
225#323—21no—
226C47#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×D4—471no—
228C22×D4—941no—
229C22×D4—941no—
230C22×D4D18811yescharacteristic
231C23×C4—941no—
232C23×C4C4×D4711yescharacteristic
233C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
234C2×M16—942no—
235C22×C8—41no—
236#121—1882no—
237#121—1882no—
238#121—1881no—
239#121—1881no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
252C2×C42D18811yescharacteristic
253C4⋊C8—1881no—
254C4⋊C8—1881no—
255#100—1882no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258#95—471no—
259#95—471no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263C24—941no—
264C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
265C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—3761no—
269C2×D4—3761no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1882no—
272C2×D4—1882no—
273C2×D4—1882no—
274C2×D4—1882no—
275C2×D4—1882no—
276C2×D4#1062532512yes—
277C2×D4D37612yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—3761no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
293C22×C4C2×D18811yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
295M16—1882no—
296M16—1882no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—1882no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—1882no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23#1309394612yes—
331C23#1309394612yes—
332C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—3762no—
336D4—3764no—
337D4—3764no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—3764no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4#1309393811yescharacteristic
362C2×C4#1309393811yescharacteristic
363C2×C4C2×D37611yescharacteristic
364C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
365C8—82no—
366C8—3762no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22C2×#1309393811yescharacteristic
387C22C2×#1309394611yescharacteristic
388C22#1568913911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—3761no—
397C4—3761no—
398C4—1882no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—7521no—
404C2#2024195711yescharacteristic
405C2#2024503211yescharacteristic
406C2#2024507111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248344C2
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#11884
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243380C2semidirect
3. #20241395C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. C47×#1459C2semidirect
198. #1459D47semidirect
226. C47#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483442
#202433802
#202413952
#202413922
C47×#14592
#1188447