Finite Group Databasebeta

← #26127391

Subgroups — #26127391

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20244997C211yesmaximal, characteristic
3#20243425C211yesmaximal, characteristic
4#20241407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47C411yescharacteristic
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D47—21no—
11C2×#13093963—21no—
12#15689365C411yescharacteristic
13#15689364C2211yescharacteristic
14#15689363—21no—
15#15689362—21no—
16#15689361C411yescharacteristic
17C2×#13093959—21no—
18#107×D47C411yescharacteristic
19#103×D47—21no—
20#15689086—21no—
21C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22(C2×D47)⋊C16—21no—
23#15688888C2211yescharacteristic
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#341C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D47—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31Q16×D47—42no—
32C2×#10625329—21no—
33C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C8×D47—42no—
35C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D47D411yescharacteristic
38C2×C8×D47D411yescharacteristic
39#13094004—21no—
40#13094003—21no—
41#13094002—41no—
42#13094001—41no—
43#13094000—21no—
44C4⋊C4×D47—21no—
45C4⋊C4×D47—41no—
46C22⋊C4×D47—41no—
47#13093963—42no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49#13093959—42no—
50#13093958C2×C411yescharacteristic
51#13093957—21no—
52#13093949—21no—
53#13093948—21no—
54#13093947—21no—
55(C2×D47)⋊C8—41no—
56(C2×D47)⋊C8—41no—
57C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C22×C8×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47C2×C411yescharacteristic
63#103×C47—21no—
64C23×D47SD1611yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47SD1611yescharacteristic
68Q8×D47—42no—
69Q8×D47—42no—
70C2×C4×D47—41no—
71C2×C4×D47—41no—
72C2×C4×D47—41no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D47D811yescharacteristic
77C2×C4×D47D811yescharacteristic
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—41no—
80Q16×C47—41no—
81M16×C47—41no—
82M16×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91#10625337—42no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99#10625329—41no—
100#10625329—41no—
101C2×C47⋊C8—22no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105Dic188—41no—
106C8×D47—22no—
107C8×D47—22no—
108C8×D47—41no—
109C8×D47—41no—
110C16×C47—41no—
111C47⋊C16—41no—
112C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
113C22×D47—22no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47#10211yescharacteristic
117C22×D47#10211yescharacteristic
118Q8×C47—41no—
119Q8×C47—41no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47#10211yescharacteristic
130C2×Dic47#10211yescharacteristic
131C4×D47—21no—
132C4×D47—21no—
133C4×D47—21no—
134C4×D47—21no—
135C4×D47—41no—
136C4×D47—41no—
137C4×D47—82no—
138C4×D47—82no—
139Dic94—41no—
140Dic94—41no—
141Dic94—82no—
142C8×C47—21no—
143C8×C47—21no—
144C8×C47—81no—
145C47⋊C8—21no—
146C47⋊C8—81no—
147C47⋊C8#9912yes—
148#11896—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47C2×#10211yescharacteristic
153C2×D47—21no—
154C2×D47—21no—
155C2×D47—21no—
156C2×D47—21no—
157C2×D47—21no—
158C2×D47—44no—
159C2×D47#36212yes—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47C2×#9911yescharacteristic
164C4×C47#42111yescharacteristic
165Dic47—21no—
166Dic47—21no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169C2×#467—471no—
170#2112—471no—
171#1810—471no—
172#1350—471no—
173#1350—471no—
174#1350—471no—
175#1350D4711yescharacteristic, complemented
176C2×C47—41no—
177C2×C47#151911yescharacteristic
178C2×C47#214311yescharacteristic
179C2×C47C2×#36211yescharacteristic
180D47—22no—
181D47—41no—
182C22×Q16—471no—
183C23×C8—471no—
184C2×C22⋊Q8—941no—
185C2×M32—941no—
186#467—471no—
187#467—471no—
188#467—471no—
189#467—941no—
190#467—941no—
191#467C2×D4711yescharacteristic
192C2×#108—941no—
193C2×#107—471no—
194C2×#103—941no—
195#407—941no—
196C22⋊C16—471no—
197C22⋊C16—941no—
198C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
199#341—471no—
200#341C2×D4711yescharacteristic
201C47#1189611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×Q8—941no—
203C23×C4—471no—
204C2×Q16—471no—
205C2×Q16—941no—
206C2×Q16—1882no—
207C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—941no—
210C22×C8—471no—
211C22×C8—471no—
212C22×C8—471no—
213C22×C8—471no—
214C22×C8—471no—
215C22×C8—1882no—
216C22×C8C22×D4711yescharacteristic
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—941no—
219C22⋊Q8—941no—
220C22⋊Q8—941no—
221C22⋊Q8—1881no—
222C22⋊Q8—1881no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—1881no—
225C2×C22⋊C4—1881no—
226M32—1882no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—941no—
229#108—1882no—
230#107—471no—
231#107—941no—
232#107C4×D4711yescharacteristic
233#103—21no—
234#103—941no—
235#103—941no—
236#103—941no—
237C22⋊C8—1881no—
238C22⋊C8—1881no—
239C24—471no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—1881no—
243C2×Q8—1882no—
244C2×Q8—1882no—
245C22×C4—471no—
246C22×C4—471no—
247C22×C4—471no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—471no—
250C22×C4—1881no—
251C22×C4—1881no—
252C22×C4—1881no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255Q16—41no—
256Q16—1881no—
257Q16—1882no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—1881no—
261M16—1881no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—471no—
265C2×C8—471no—
266C2×C8—942no—
267C2×C8—942no—
268C2×C8—942no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
273C2×C8D4×D4711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C16—41no—
286C16—1881no—
287C23—471no—
288C23—471no—
289C23—942no—
290C23—1881no—
291C23—1881no—
292C23SD16×D4711yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—3762no—
296Q8—1881no—
297Q8—1881no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—471no—
303C2×C4—471no—
304C2×C4—941no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—3762no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
316C2×C4D8×D4711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—81no—
320C8—472no—
321C8—941no—
322C8—3761no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—472no—
327C22—941no—
328C22—941no—
329C22—941no—
330C22—941no—
331C22—941no—
332C22—1884no—
333C22#102×D4711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—941no—
338C4—941no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C4#99×D4711yescharacteristic
342C4#1568913811yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—942no—
345C2—1881no—
346C2#2024195411yescharacteristic
347C2#2024511411yescharacteristic
348C2#362×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1350C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC23×D47SD16
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1350D47
hypocenterC47#11896
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241407C2semidirect
5. #20241406C2semidirect
6. #20241405C2semidirect
7. C47×#1350C2semidirect
175. #1350D47semidirect
201. C47#11896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D472
#202449972
#202434252
#202414072
#202414062
#202414052
C47×#13502
#1189647