Finite Group Databasebeta

← #26127436

Subgroups — #26127436

Order 12032.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248569C211yesmaximal, characteristic
2#20243379C211yesmaximal, characteristic
3#20241705C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000C411yescharacteristic
9C2×#13093986C2211yescharacteristic
10#15689146—21no—
11C2×#13093940—21no—
12C22⋊C8×D47—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689060C411yescharacteristic
15#15689034C411yescharacteristic
16#15689006—21no—
17#15689001—21no—
18#15688994—21no—
19#15688980—21no—
20#95×D47C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×C8×D47—41no—
33#13094000—41no—
34#13094000—41no—
35#13093986—41no—
36#13093986—41no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—41no—
47Dic47⋊C8—41no—
48#13093940—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50(C2×D47)⋊C8—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—81no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188SD1612yes—
79C2×D188Q1612yes—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—81no—
87C2×C4×D47—81no—
88C2×C4×D47—81no—
89M16×C47—41no—
90M16×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—81no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic47—42no—
101C4⋊Dic47—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106#10625329—41no—
107#10625329—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C8×D47—82no—
111C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D47—21no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47#10312yes—
121C22×D47#10312yes—
122Q8×C47—82no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47#9911yescharacteristic
147C2×Dic47#9911yescharacteristic
148D188—42no—
149D188—42no—
150C4×D47—42no—
151C4×D47—81no—
152C4×D47—81no—
153C4×D47—81no—
154C4×D47—84no—
155C8×C47—81no—
156C8×C47—81no—
157C47⋊C8—81no—
158C47⋊C8—81no—
159#11906—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47C2×#9911yescharacteristic
163C22×C47C2×#10311yescharacteristic
164C22×C47#42111yescharacteristic
165C2×D47—22no—
166C2×D47—22no—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—81no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—42no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—81no—
181Dic47—21no—
182Dic47—21no—
183Dic47—41no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186#2564—471no—
187#1800—471no—
188#1459—471no—
189#1354—471no—
190#1354D4711yescharacteristic, complemented
191#1353—471no—
192#1353—471no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47#152011yescharacteristic
196C2×C47#212111yescharacteristic
197C2×C47#213211yescharacteristic
198D47—42no—
199D47—42no—
200C2×C22⋊Q8—471no—
201C2×C4×D4—471no—
202#423—941no—
203C2×#100—941no—
204C2×C22⋊C8—941no—
205#400—471no—
206#399—471no—
207#395C2×D4711yescharacteristic
208#393—471no—
209#387—941no—
210#386—941no—
211#385—941no—
212#380—941no—
213C2×#95—471no—
214#343—471no—
215#343C2×D4711yescharacteristic
216#324—471no—
217#324C2×D4711yescharacteristic
218#323—941no—
219C47#1190611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
221C22×D4—471no—
222C23×C4—471no—
223C23×C4—471no—
224C23×C4—941no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—941no—
227C22×C8—1881no—
228C22⋊Q8—1881no—
229C22⋊Q8—1881no—
230C4×D4—1881no—
231C4×D4—1881no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—471no—
238C2×C22⋊C4—471no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C42—471no—
243C4⋊C8—1881no—
244C4⋊C8—1881no—
245#100—1882no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—941no—
248C22⋊C8—1881no—
249#95—21no—
250#95—471no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95C4×D4711yescharacteristic
256C24—471no—
257C24—471no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—472no—
261C2×D4—472no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1881no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—471no—
267C22×C4—471no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—3761no—
275C22×C4—3761no—
276C22×C4—3761no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4—1882no—
279C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—1881no—
285M16—1881no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3762no—
289C2×C8—1881no—
290C2×C8—1881no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1882no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—3761no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1882no—
301C22⋊C4—1882no—
302C42—941no—
303C42—941no—
304C23—472no—
305C23—472no—
306C23—941no—
307C23—941no—
308C23—941no—
309C23—941no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23—1881no—
314C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
315Q8—82no—
316D4—1882no—
317D4—1882no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—471no—
331C2×C4—471no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—3761no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—3764no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
347C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—3761no—
351C8—3761no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—942no—
355C22—942no—
356C22—3761no—
357C22—1882no—
358C22—1882no—
359C22—1882no—
360C22—1881no—
361C22—1881no—
362C22—1881no—
363C22—1881no—
364C22#99×D4711yescharacteristic
365C22#103×D4711yescharacteristic
366C22#1568913811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—941no—
374C4—941no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C4—1881no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—1882no—
381C2—1882no—
382C2#2024195811yescharacteristic
383C2#2024503111yescharacteristic
384C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11906
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241418C2semidirect
5. #20241416C2semidirect
6. #20241414C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
190. #1354D47semidirect
219. C47#11906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485692
#202433792
#202417052
#202414182
#202414162
#202414142
C47×#13542
#1190647