Finite Group Databasebeta

← #26127443

Subgroups — #26127443

Order 12032.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248592C211yesmaximal, characteristic
2#20243383C211yesmaximal, characteristic
3#20241710C211yesmaximal, characteristic
4#20241419C211yesmaximal, characteristic
5#20241418C211yesmaximal, characteristic
6#20241417C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094022C411yescharacteristic
9C2×#13093989C2211yescharacteristic
10#15689173—21no—
11#15689146—21no—
12C2×#13093942—21no—
13#15689044C411yescharacteristic
14#15689043C2211yescharacteristic
15#15689042C411yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689020—21no—
18#15689018—21no—
19#15688992—21no—
20#15688974C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30#13094022—41no—
31#13094022—41no—
32#13093989—41no—
33#13093989—41no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—41no—
47Dic47⋊C8—41no—
48Dic47⋊C8—41no—
49#13093942—42no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C8×Dic47—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—81no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—81no—
80C2×Dic94SD1612yes—
81C2×Dic94Q1612yes—
82M16×C47—41no—
83M16×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—81no—
88C4⋊Dic47—81no—
89Dic47⋊C4—24no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—81no—
96Dic47⋊C4—81no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—42no—
104#10625329—41no—
105#10625329—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×C47—82no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—22no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47#9911yescharacteristic
138C2×Dic47#9911yescharacteristic
139C2×Dic47#10312yes—
140C2×Dic47#10312yes—
141Dic94—42no—
142Dic94—42no—
143Dic94—82no—
144C8×C47—81no—
145C8×C47—81no—
146C47⋊C8—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#11908—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47C2×#9911yescharacteristic
152C22×C47C2×#10311yescharacteristic
153C22×C47#42111yescharacteristic
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—42no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—81no—
160Dic47—21no—
161Dic47—22no—
162Dic47—22no—
163Dic47—42no—
164Dic47—41no—
165Dic47—81no—
166Dic47#35612yes—
167#2567—471no—
168#1801—471no—
169#1461—471no—
170#1354—471no—
171#1354—471no—
172#1354—471no—
173#1354D4711yescharacteristic
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47#152011yescharacteristic
177C2×C47#212211yescharacteristic
178C2×C47C2×#35611yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—471no—
180C2×C4×Q8—471no—
181#431—941no—
182#423—941no—
183C2×#101—941no—
184#395—471no—
185#395—471no—
186#395—471no—
187#395C2×D4711yescharacteristic
188#391—941no—
189#389—941no—
190#389—941no—
191#384—941no—
192C4×C4⋊C4—471no—
193#343—471no—
194#343C2×D4711yescharacteristic
195#324—471no—
196#324—941no—
197#324C2×D4711yescharacteristic
198C47#1190811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—471no—
200C22×Q8—471no—
201C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—941no—
204C4⋊Q8—1881no—
205C4⋊Q8—1881no—
206C4×Q8—1881no—
207C4×Q8—1881no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
218C2×C42—471no—
219C2×C42—471no—
220C2×C42—471no—
221C2×C42—941no—
222C4⋊C8—1881no—
223C4⋊C8—1881no—
224C4⋊C8—1881no—
225#101—1882no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—941no—
228C4×C8—1881no—
229#95—21no—
230#95—471no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95C4×D4711yescharacteristic
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—472no—
238C2×Q8—472no—
239C2×Q8—3761no—
240C2×Q8—1881no—
241C2×Q8—1881no—
242C2×Q8—1881no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—471no—
246C22×C4—471no—
247C22×C4—471no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—1881no—
257M16—1881no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—1881no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—944no—
265C4⋊C4—3761no—
266C4⋊C4—3761no—
267C4⋊C4—3761no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1882no—
273C42—941no—
274C42—941no—
275C42—941no—
276C42—941no—
277C42—941no—
278C42—941no—
279C42—1882no—
280C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—3762no—
283Q8—1882no—
284Q8—1882no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—471no—
298C2×C4—471no—
299C2×C4—472no—
300C2×C4—472no—
301C2×C4—942no—
302C2×C4—941no—
303C2×C4—941no—
304C2×C4—941no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—942no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
315C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—81no—
318C8—3761no—
319C8—3761no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#99×D4711yescharacteristic
323C22#103×D4711yescharacteristic
324C22#1568913811yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—472no—
332C4—942no—
333C4—942no—
334C4—941no—
335C4—3761no—
336C4—1882no—
337C4—1881no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2024195811yescharacteristic
341C2#2024503611yescharacteristic
342C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11908
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C47#11908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485922
#202433832
#202417102
#202414192
#202414182
#202414172
C47×#13542
#1190847