Finite Group Databasebeta

← D47×#1355 #26127447

Subgroups — D47×#1355 #26127447

Order 12032.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490×D47C211yesmaximal, characteristic
2#347×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241420C212yesmaximal, complemented
5C47×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#127×D47C411yescharacteristic
7#125×D47C411yescharacteristic
8M32×D47—22no—
9#15689489C411yescharacteristic
10#15689488C2211yescharacteristic
11#15689487C411yescharacteristic
12#15689486—22no—
13#102×D47—22no—
14#97×D47C2211yescharacteristic
15#15688901C2212yescomplemented
16#15688900—22no—
17C47×#490C2211yescharacteristic
18C47×#347C2212yescomplemented
19C2×D4×D47—21no—
20C2×D4×D47—41no—
21C2×C8×D47D412yes—
22#13094021C2×C411yescharacteristic
23#13094020—21no—
24#13094020—41no—
25#13094016C2×C411yescharacteristic
26#13094015—21no—
27#13094014—41no—
28C4⋊C4×D47—21no—
29C4⋊C4×D47—41no—
30C42×D47C2×C411yescharacteristic
31#13093964—22no—
32#13093963—24no—
33C16×D47—24no—
34#13093946—22no—
35#13093945—22no—
36#13093944—22no—
37#13093935C2×C411yescharacteristic
38#13093934D412yes—
39#127×C47C2×C411yescharacteristic
40#125×C47C2×C411yescharacteristic
41M32×C47—22no—
42#102×C47—22no—
43#97×C47C2311yescharacteristic
44C23×D47—41no—
45C2×D4×C47—21no—
46C2×D4×C47—41no—
47C2×C22⋊D47—42no—
48C2×C22⋊D47—41no—
49D4×D47—42no—
50D4×D47—42no—
51D4×D47—84no—
52C2×D188—21no—
53C2×D188—41no—
54C2×C4×D47—21no—
55C2×C4×D47—41no—
56C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C8×C47C2×D412yes—
58C4⋊C4×C47—21no—
59C4⋊C4×C47—41no—
60C42×C47C22×C411yescharacteristic
61C4⋊Dic47—21no—
62C4⋊Dic47—41no—
63Dic47⋊C4—41no—
64Dic47⋊C4—41no—
65Dic47⋊C4—41no—
66C4×Dic47—21no—
67C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
69C8×D47—22no—
70C8×D47—22no—
71C16×C47—24no—
72C47⋊C16—24no—
73C23×C47—41no—
74C22×D47—41no—
75C22×D47—84no—
76C22×D47—81no—
77C22×D47—81no—
78C22×D47#10011yescharacteristic
79D4×C47—42no—
80D4×C47—82no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—41no—
83C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22⋊D47—84no—
85C22⋊D47—82no—
86C2×Dic47—21no—
87C2×Dic47—41no—
88C2×Dic47#10011yescharacteristic
89D188—42no—
90D188—82no—
91C4×D47—42no—
92C4×D47—82no—
93C4×D47#10412yes—
94C4×D47#10412yes—
95C8×C47—22no—
96C47⋊C8—22no—
97C2×#1355—471nomaximal, Sylow
98C22×C47—82no—
99C22×C47—81no—
100C22×C47C2×#10011yescharacteristic
101C2×D47—22no—
102C2×D47—82no—
103C2×D47—81no—
104C2×D47—162no—
105C2×D47—162no—
106C2×D47#32911yescharacteristic
107C2×D47#32911yescharacteristic
108C4×C47—41no—
109C4×C47—81no—
110C4×C47C2×#10412yes—
111Dic47—41no—
112Dic47—81no—
113Dic47#32912yes—
114C2×#490—471no—
115C2×#347—472no—
116#1355—471no—
117#1355—472no—
118#1355D4711yescharacteristic, direct product factor
119C2×C47—21no—
120C2×C47—161no—
121C2×C47C2×#32911yescharacteristic
122D47—21no—
123D47—161no—
124D47#135512yesdirect product factor
125C2×#127—471no—
126C2×#125—471no—
127C2×M32—942no—
128#490—471no—
129#490—471no—
130#490—471no—
131#490—942no—
132#490C2×D4711yescharacteristic
133C2×#102—942no—
134C2×#97—471no—
135#347—472no—
136#347—942no—
137#347C2×D4712yescomplemented
138C47C2×#135511yescharacteristic, complemented, Sylow
139C22×D4—941no—
140C22×D4—1881no—
141C22×C8—472no—
142#127—471no—
143#127—941no—
144#127—1881no—
145#127C4×D4711yescharacteristic
146#125—471no—
147#125—941no—
148#125—1881no—
149#125C4×D4711yescharacteristic
150C2×C4⋊C4—941no—
151C2×C4⋊C4—1881no—
152C2×C42—471no—
153M32—22no—
154M32—944no—
155M32—942no—
156C2×C16—944no—
157#102—22no—
158#102—942no—
159#102—942no—
160#102—942no—
161#97—472no—
162#97—471no—
163#97C22×D4711yescharacteristic
164C24—1881no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—941no—
168C2×D4—3764no—
169C2×D4—1881no—
170C2×D4—1882no—
171C2×D4—1882no—
172C2×D4—1881no—
173C2×D4—1882no—
174C22×C4—471no—
175C22×C4—941no—
176C22×C4—1881no—
177C2×C8—472no—
178C2×C8—942no—
179C2×C8—942no—
180C2×C8D4×D4712yes—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—941no—
184C4⋊C4—1881no—
185C4⋊C4—1881no—
186C4⋊C4—1881no—
187C4⋊C4—1881no—
188C42—471no—
189C42—941no—
190C42C2×C4×D4711yescharacteristic
191C16—24no—
192C16—944no—
193C23—41no—
194C23—471no—
195C23—3761no—
196C23—3761no—
197C23—3764no—
198C23—1881no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—3762no—
202D4—3762no—
203D4—3764no—
204D4—1882no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—471no—
208C2×C4—472no—
209C2×C4—472no—
210C2×C4—941no—
211C2×C4—3762no—
212C2×C4—1882no—
213C2×C4—1881no—
214C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
215C8—22no—
216C8—942no—
217C22—82no—
218C22—81no—
219C22—471no—
220C22—471no—
221C22—942no—
222C22—3762no—
223C22—3761no—
224C22—7522no—
225C22—7522no—
226C22#100×D4711yescharacteristic
227C4—41no—
228C4—81no—
229C4—472no—
230C4—3761no—
231C4—1881no—
232C4#104×D4712yes—
233C2—21no—
234C2—161no—
235C2—472no—
236C2—941no—
237C2—7521no—
238C2#329×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#329×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#97C22×D47
FittingC47×#1355C2
socleC2×C47C2×#329
prime radical#127×D47C4
cosocle#97×C47C23
hypercenter#1355D47
hypocenterC47C2×#1355
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #347×D47C2semidirect
3. #20241421C2semidirect
4. #20241420C2semidirect
5. C47×#1355C2semidirect
15. #15688901C22semidirect
18. C47×#347C22semidirect
118. #1355D47direct (N × H)
124. D47#1355direct (N × H)
137. #347C2×D47semidirect
138. C47C2×#1355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#490×D472
#347×D472
#202414212
#202414202
C47×#13552
C2×#135547