Finite Group Databasebeta

← #26127455

Subgroups — #26127455

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253735C211yesmaximal, characteristic
2#347×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241420C212yesmaximal, complemented
5C47×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689679C411yescharacteristic
7#15689674C411yescharacteristic
8M32×D47—22no—
9#15689491C411yescharacteristic
10#15689489C411yescharacteristic
11#15689488C2211yescharacteristic
12#15689484—22no—
13#15689118—22no—
14#97×D47C2211yescharacteristic
15#15688901C2212yes—
16#15688900—22no—
17C47×#491C2211yescharacteristic
18C47×#347C2212yes—
19C2×#10625354—21no—
20C2×C8×D47D412yes—
21#13094023—21no—
22#13094021C2×C411yescharacteristic
23#13094016C2×C411yescharacteristic
24#13094013—21no—
25#13094002—41no—
26#13093999—41no—
27#13093989—41no—
28#13093986—41no—
29#13093982—21no—
30C42×D47C2×C411yescharacteristic
31#13093964—22no—
32#13093963—24no—
33C16×D47—24no—
34#13093948—22no—
35#13093946—22no—
36#13093944—22no—
37#13093935C2×C411yescharacteristic
38#13093934D412yes—
39C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
40#125×C47C2×C411yescharacteristic
41M32×C47—22no—
42#103×C47—22no—
43#97×C47C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C47—21no—
45#10625354—42no—
46#10625354—42no—
47C2×D188—21no—
48C2×D188—41no—
49C2×D188—41no—
50C2×C4×D47—21no—
51C2×C4×D47—41no—
52C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic94—41no—
54C2×C8×C47C2×D412yes—
55C4⋊C4×C47—21no—
56C4⋊C4×C47—41no—
57C4⋊C4×C47—41no—
58C42×C47C22×C411yescharacteristic
59(C2×D47)⋊C4—42no—
60(C2×D47)⋊C4—41no—
61C4⋊Dic47—21no—
62Dic47⋊C4—41no—
63Dic47⋊C4—41no—
64C4×Dic47—21no—
65C4×Dic47—41no—
66C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
68C8×D47—22no—
69C8×D47—22no—
70C16×C47—24no—
71C47⋊C16—24no—
72C22×D47—41no—
73C22×D47#10011yescharacteristic
74Q8×C47—42no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—41no—
81C2×Dic47#10011yescharacteristic
82D188—42no—
83D188—82no—
84D188—82no—
85C4×D47—81no—
86C4×D47—81no—
87C4×D47—81no—
88C4×D47#10412yes—
89C4×D47#10412yes—
90Dic94—82no—
91C8×C47—22no—
92C47⋊C8—22no—
93#11911—471nomaximal, Sylow
94C22×C47C2×#10011yescharacteristic
95C2×D47—41no—
96C2×D47—82no—
97C2×D47—81no—
98C2×D47#32912yes—
99C4×C47—41no—
100C4×C47—81no—
101C4×C47—81no—
102C4×C47C2×#10412yes—
103Dic47—41no—
104Dic47—81no—
105Dic47#32911yescharacteristic
106Dic47#32911yescharacteristic
107#3135—471no—
108C2×#347—472no—
109#1356—471no—
110#1356D4711yescharacteristic, complemented
111#1355—472no—
112C2×C47—21no—
113C2×C47C2×#32911yescharacteristic
114D47—22no—
115D47—161no—
116#533—471no—
117#532—471no—
118C2×M32—942no—
119#491—471no—
120#491C2×D4711yescharacteristic
121#490—471no—
122#490—471no—
123#489—942no—
124#416—942no—
125C2×#97—471no—
126#347—472no—
127#347—942no—
128#347C2×D4712yes—
129C47#1191111yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#41—941no—
131C22×C8—472no—
132C4⋊Q8—941no—
133C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
134#127—471no—
135#125—471no—
136#125C4×D4711yescharacteristic
137#124—941no—
138C22⋊Q8—1881no—
139#121—1881no—
140C4×Q8—1881no—
141C4×D4—1881no—
142#117—941no—
143C2×C42—471no—
144M32—22no—
145M32—944no—
146M32—942no—
147C2×C16—944no—
148#103—22no—
149#103—942no—
150#102—942no—
151#102—942no—
152#97—472no—
153#97—471no—
154#97C22×D4711yescharacteristic
155#41—1882no—
156#41—1882no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—1881no—
159C2×D4—941no—
160C2×D4—1881no—
161C2×D4—1881no—
162C22×C4—471no—
163C22×C4—941no—
164C22×C4—1881no—
165C2×C8—472no—
166C2×C8—942no—
167C2×C8—942no—
168C2×C8D4×D4712yes—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—941no—
173C4⋊C4—1881no—
174C4⋊C4—1881no—
175C22⋊C4—1882no—
176C22⋊C4—1881no—
177C42—471no—
178C42—941no—
179C42—1881no—
180C42C2×C4×D4711yescharacteristic
181C16—24no—
182C16—944no—
183C23—471no—
184C23—1881no—
185Q8—42no—
186Q8—3762no—
187D4—3762no—
188D4—3762no—
189D4—1882no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—471no—
194C2×C4—472no—
195C2×C4—472no—
196C2×C4—941no—
197C2×C4—3761no—
198C2×C4—3761no—
199C2×C4—3761no—
200C2×C4—1881no—
201C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—942no—
204C22—472no—
205C22—3762no—
206C22—3761no—
207C22—1881no—
208C22#100×D4711yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—471no—
213C4—471no—
214C4—3761no—
215C4—1881no—
216C4#104×D4712yes—
217C2—21no—
218C2—942no—
219C2—7521no—
220C2#329×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#329×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#97C22×D47
FittingC47×#1356C2
socleC2×C47C2×#329
prime radical#15689674C4
cosocle#97×C47C23
hypercenter#1356D47
hypocenterC47#11911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #347×D47C2semidirect
3. #20241423C2semidirect
4. #20241420C2semidirect
5. C47×#1356C2semidirect
110. #1356D47semidirect
129. C47#11911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537352
#347×D472
#202414232
#202414202
C47×#13562
#1191147