Finite Group Databasebeta

← #26127470

Subgroups — #26127470

Order 12032.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253761C211yesmaximal, characteristic
2#20245198C212yesmaximal, complemented
3#20241421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241420C212yesmaximal, complemented
5C47×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689679C411yescharacteristic
7#127×D47C411yescharacteristic
8#15689489C411yescharacteristic
9#15689488C2211yescharacteristic
10#15689487C411yescharacteristic
11#15689468—22no—
12#15689126—22no—
13#15689075C2211yescharacteristic
14#15688943—22no—
15#15688904—22no—
16#15688901C2212yescomplemented
17C47×#490C2211yescharacteristic
18C47×#347C2212yescomplemented
19C2×D4×D47—21no—
20C2×D4×D47—41no—
21C2×#10625324D412yes—
22#13094023—21no—
23#13094021C2×C411yescharacteristic
24#13094020—21no—
25#13094020—41no—
26#13094016C2×C411yescharacteristic
27#13094002—41no—
28#13093989—41no—
29#13093982—21no—
30C42×D47C2×C411yescharacteristic
31#13093964—22no—
32#13093946—22no—
33#13093945—22no—
34#13093944—22no—
35#13093935C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic47D412yes—
37#127×C47C2×C411yescharacteristic
38#125×C47C2×C411yescharacteristic
39M32×C47—22no—
40#102×C47—22no—
41#97×C47C2311yescharacteristic
42C23×D47—41no—
43C2×D4×C47—21no—
44C2×D4×C47—41no—
45C2×C22⋊D47—42no—
46C2×C22⋊D47—41no—
47D4×D47—44no—
48D4×D47—84no—
49C2×D188—21no—
50C2×D188—41no—
51C2×C4×D47—21no—
52C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic94—41no—
54C2×C8×C47C2×D412yes—
55C4⋊C4×C47—21no—
56C4⋊C4×C47—41no—
57C42×C47C22×C411yescharacteristic
58(C2×D47)⋊C4—41no—
59C4⋊Dic47—21no—
60Dic47⋊C4—41no—
61Dic47⋊C4—41no—
62C4×Dic47—21no—
63C4×Dic47—41no—
64C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
66#10625324—42no—
67C16×C47—42no—
68C47⋊C16—42no—
69C23×C47—41no—
70C22×D47—41no—
71C22×D47—82no—
72C22×D47—84no—
73C22×D47#10011yescharacteristic
74D4×C47—42no—
75D4×C47—82no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22⋊D47—82no—
80C22⋊D47—84no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—41no—
83C2×Dic47#10011yescharacteristic
84D188—42no—
85D188—82no—
86C4×D47—22no—
87C4×D47—42no—
88Dic94—82no—
89C8×C47—22no—
90C47⋊C8—22no—
91#11915—471nomaximal, Sylow
92C22×C47—82no—
93C22×C47—81no—
94C22×C47C2×#10011yescharacteristic
95C2×D47—21no—
96C2×D47—41no—
97C2×D47—82no—
98C2×D47—81no—
99C2×D47—164no—
100C4×C47—41no—
101C4×C47—81no—
102C4×C47#42112yes—
103Dic47—22no—
104Dic47—21no—
105Dic47—81no—
106#3138—471no—
107#2165—472no—
108#1355—471no—
109#1355—472no—
110#1355D4711yescharacteristic, complemented
111C2×C47—21no—
112C2×C47—161no—
113C2×C47#153311yescharacteristic
114D47—41no—
115D47—161no—
116#533—471no—
117C2×#127—471no—
118#490—471no—
119#490—471no—
120#490—471no—
121#490C2×D4711yescharacteristic
122#486—942no—
123#418—942no—
124C4×M16—471no—
125#364—942no—
126#349—942no—
127#347—472no—
128#347C2×D4712yescomplemented
129C47#1191511yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×D4—941no—
131C22×D4—1881no—
132C2×M16—472no—
133C4⋊Q8—941no—
134#127—471no—
135#127—941no—
136#127—1881no—
137#127C4×D4711yescharacteristic
138#125—471no—
139#125C4×D4711yescharacteristic
140C22⋊Q8—1881no—
141C4×Q8—1881no—
142#117—941no—
143C2×C42—471no—
144M32—22no—
145M32—942no—
146#102—22no—
147#102—942no—
148#102—942no—
149#102—942no—
150#97—471no—
151#97C22×D4711yescharacteristic
152C4×C8—472no—
153C24—1881no—
154C2×Q8—1881no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—941no—
158C2×D4—3764no—
159C2×D4—1881no—
160C2×D4—1881no—
161C2×D4—1884no—
162C2×D4—1882no—
163C22×C4—471no—
164C22×C4—941no—
165M16—1882no—
166C2×C8—472no—
167C2×C8D4×D4712yes—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—941no—
171C4⋊C4—1881no—
172C4⋊C4—1881no—
173C22⋊C4—1881no—
174C42—471no—
175C42—941no—
176C42—1881no—
177C42C2×C4×D4711yescharacteristic
178C16—42no—
179C16—1882no—
180C23—41no—
181C23—471no—
182C23—3762no—
183C23—3764no—
184C23—1881no—
185Q8—3762no—
186D4—42no—
187D4—82no—
188D4—3762no—
189D4—3764no—
190D4—3762no—
191D4—1882no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—471no—
195C2×C4—941no—
196C2×C4—942no—
197C2×C4—1882no—
198C2×C4—1881no—
199C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
200C8—22no—
201C8—942no—
202C22—82no—
203C22—81no—
204C22—941no—
205C22—3762no—
206C22—3761no—
207C22—1881no—
208C22—7524no—
209C22#100×D4711yescharacteristic
210C4—41no—
211C4—81no—
212C4—942no—
213C4—941no—
214C4—3761no—
215C4#1568913812yes—
216C2—21no—
217C2—161no—
218C2—1881no—
219C2—7521no—
220C2#2024201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242010
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#97C22×D47
FittingC47×#1355C2
socleC2×C47#1533
prime radical#127×D47C4
cosocle#97×C47C23
hypercenter#1355D47
hypocenterC47#11915
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245198C2semidirect
3. #20241421C2semidirect
4. #20241420C2semidirect
5. C47×#1355C2semidirect
16. #15688901C22semidirect
18. C47×#347C22semidirect
110. #1355D47semidirect
128. #347C2×D47semidirect
129. C47#11915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537612
#202451982
#202414212
#202414202
C47×#13552
#1191547