Finite Group Databasebeta

← #26127476

Subgroups — #26127476

Order 12032.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253787C211yesmaximal, characteristic
2#20245198C212yesmaximal, complemented
3#20241422C212yesmaximal, complemented
4#20241421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689671C411yescharacteristic
7#125×D47C411yescharacteristic
8#15689493C411yescharacteristic
9#15689492C2211yescharacteristic
10#15689487C411yescharacteristic
11#15689476—22no—
12#15689121—22no—
13#15689075C2211yescharacteristic
14#15688943—22no—
15#15688904—22no—
16#15688901C2212yes—
17C47×#490C2211yescharacteristic
18C47×#347C2212yes—
19C2×#10625352—21no—
20C2×#10625324D412yes—
21#13094024C2×C411yescharacteristic
22#13094016C2×C411yescharacteristic
23#13094015—21no—
24#13094014—41no—
25#13094011—21no—
26#13093995—41no—
27D4×Dic47—41no—
28C4⋊C4×D47—21no—
29C4⋊C4×D47—41no—
30C42×D47C2×C411yescharacteristic
31#13093964—22no—
32#13093949—22no—
33#13093947—22no—
34#13093945—22no—
35#13093935C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic47D412yes—
37#127×C47C2×C411yescharacteristic
38#125×C47C2×C411yescharacteristic
39M32×C47—22no—
40#102×C47—22no—
41#97×C47C2311yescharacteristic
42C2×D4×C47—21no—
43C2×D4×C47—41no—
44C2×C22⋊D47—41no—
45C22×Dic47—41no—
46#10625352—44no—
47C2×C4×D47—21no—
48C2×C4×D47—41no—
49C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Dic94—21no—
51C2×C8×C47C2×D412yes—
52C4⋊C4×C47—21no—
53C4⋊C4×C47—41no—
54C42×C47C22×C411yescharacteristic
55C22⋊Dic47—42no—
56C4⋊Dic47—21no—
57C4⋊Dic47—41no—
58C4⋊Dic47—41no—
59Dic47⋊C4—41no—
60Dic47⋊C4—41no—
61Dic47⋊C4—41no—
62C4×Dic47—21no—
63C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
65#10625324—42no—
66C16×C47—42no—
67C47⋊C16—42no—
68C23×C47—41no—
69C22×D47#10011yescharacteristic
70D4×C47—42no—
71D4×C47—82no—
72C2×C4×C47—21no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊D47—82no—
76C2×Dic47—21no—
77C2×Dic47—41no—
78C2×Dic47—41no—
79C2×Dic47—82no—
80C2×Dic47#10011yescharacteristic
81C4×D47—22no—
82C4×D47—81no—
83C4×D47—82no—
84Dic94—42no—
85C8×C47—22no—
86C47⋊C8—22no—
87#11917—471nomaximal, Sylow
88C22×C47—82no—
89C22×C47—81no—
90C22×C47C2×#10011yescharacteristic
91C2×D47—21no—
92C2×D47—41no—
93C4×C47—41no—
94C4×C47—81no—
95C4×C47#42112yes—
96Dic47—21no—
97Dic47—41no—
98Dic47—81no—
99Dic47—81no—
100#3142—471no—
101#2165—472no—
102#1356—472no—
103#1355—471no—
104#1355D4711yescharacteristic, complemented
105C2×C47—21no—
106C2×C47—161no—
107C2×C47#153311yescharacteristic
108D47—41no—
109#532—471no—
110C2×#125—471no—
111#491—471no—
112#491—471no—
113#490—471no—
114#490C2×D4711yescharacteristic
115#488—942no—
116#417—942no—
117C4×M16—471no—
118#364—942no—
119#349—942no—
120#347—472no—
121#347C2×D4712yes—
122C47#1191711yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#41—941no—
124C2×M16—472no—
125C4⋊Q8—471no—
126#127C4×D4711yescharacteristic
127#125—471no—
128#125—941no—
129#125—1881no—
130#125C4×D4711yescharacteristic
131#124—941no—
132#121—1881no—
133C4×D4—1881no—
134C2×C4⋊C4—941no—
135C2×C4⋊C4—1881no—
136C2×C42—471no—
137M32—22no—
138M32—942no—
139#103—942no—
140#103—942no—
141#102—22no—
142#102—942no—
143#97—471no—
144#97C22×D4711yescharacteristic
145C4×C8—472no—
146#41—1884no—
147C2×Q8—941no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—1881no—
151C22×C4—471no—
152C22×C4—941no—
153C22×C4—1881no—
154C22×C4—1881no—
155M16—1882no—
156C2×C8—472no—
157C2×C8D4×D4712yes—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—941no—
161C4⋊C4—1881no—
162C4⋊C4—1881no—
163C4⋊C4—1881no—
164C4⋊C4—1881no—
165C4⋊C4—1881no—
166C22⋊C4—1882no—
167C42—471no—
168C42—941no—
169C42C2×C4×D4711yescharacteristic
170C16—42no—
171C16—1882no—
172C23—41no—
173C23—471no—
174Q8—1882no—
175D4—42no—
176D4—82no—
177D4—3762no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—471no—
181C2×C4—942no—
182C2×C4—941no—
183C2×C4—3761no—
184C2×C4—3762no—
185C2×C4—3762no—
186C2×C4—1881no—
187C2×C4—1881no—
188C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—942no—
191C22—82no—
192C22—81no—
193C22—941no—
194C22—1881no—
195C22#100×D4711yescharacteristic
196C4—41no—
197C4—81no—
198C4—941no—
199C4—3761no—
200C4—3761no—
201C4—1881no—
202C4#1568913812yes—
203C2—21no—
204C2—161no—
205C2—1881no—
206C2#2024201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242010
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#97C22×D47
FittingC47×#1355C2
socleC2×C47#1533
prime radical#15689671C4
cosocle#97×C47C23
hypercenter#1355D47
hypocenterC47#11917
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245198C2semidirect
3. #20241422C2semidirect
4. #20241421C2semidirect
5. C47×#1355C2semidirect
104. #1355D47semidirect
122. C47#11917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537872
#202451982
#202414222
#202414212
C47×#13552
#1191747