Finite Group Databasebeta

← #26127478

Subgroups — #26127478

Order 12032.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253790C211yesmaximal, characteristic
2#20245198C212yesmaximal, complemented
3#20241423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241420C212yesmaximal, complemented
5C47×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689674C411yescharacteristic
7#125×D47C411yescharacteristic
8#15689491C411yescharacteristic
9#15689489C411yescharacteristic
10#15689488C2211yescharacteristic
11#15689479—22no—
12#15689123—22no—
13#15689075C2211yescharacteristic
14#15688943—22no—
15#15688904—22no—
16#15688901C2212yes—
17C47×#491C2211yescharacteristic
18C47×#347C2212yes—
19C2×#10625354—21no—
20C2×#10625324D412yes—
21#13094021C2×C411yescharacteristic
22#13094016C2×C411yescharacteristic
23#13094015—21no—
24#13094014—41no—
25#13094013—21no—
26#13093999—41no—
27#13093986—41no—
28C4⋊C4×D47—21no—
29C4⋊C4×D47—41no—
30C42×D47C2×C411yescharacteristic
31#13093964—22no—
32#13093948—22no—
33#13093946—22no—
34#13093944—22no—
35#13093935C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic47D412yes—
37C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
38#125×C47C2×C411yescharacteristic
39M32×C47—22no—
40#103×C47—22no—
41#97×C47C2311yescharacteristic
42C2×Q8×C47—21no—
43#10625354—44no—
44C2×D188—21no—
45C2×D188—41no—
46C2×D188—41no—
47C2×C4×D47—21no—
48C2×C4×D47—41no—
49C2×C4×D47—41no—
50C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C8×C47C2×D412yes—
52C4⋊C4×C47—21no—
53C4⋊C4×C47—41no—
54C4⋊C4×C47—41no—
55C42×C47C22×C411yescharacteristic
56(C2×D47)⋊C4—42no—
57C4⋊Dic47—21no—
58C4⋊Dic47—41no—
59Dic47⋊C4—41no—
60Dic47⋊C4—41no—
61Dic47⋊C4—41no—
62C4×Dic47—21no—
63C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
65#10625324—42no—
66C16×C47—42no—
67C47⋊C16—42no—
68C22×D47—41no—
69C22×D47#10011yescharacteristic
70Q8×C47—42no—
71C2×C4×C47—21no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic47—21no—
76C2×Dic47—41no—
77C2×Dic47#10011yescharacteristic
78D188—42no—
79D188—82no—
80D188—82no—
81C4×D47—22no—
82C4×D47—82no—
83C4×D47—81no—
84C4×D47—82no—
85C8×C47—22no—
86C47⋊C8—22no—
87#11917—471nomaximal, Sylow
88C22×C47C2×#10011yescharacteristic
89C2×D47—21no—
90C2×D47—41no—
91C2×D47—82no—
92C2×D47—81no—
93C4×C47—41no—
94C4×C47—81no—
95C4×C47—81no—
96C4×C47#42112yes—
97Dic47—21no—
98Dic47—41no—
99Dic47—81no—
100#3142—471no—
101#2165—472no—
102#1356—471no—
103#1356D4711yescharacteristic, complemented
104#1355—472no—
105C2×C47—21no—
106C2×C47#153311yescharacteristic
107D47—41no—
108D47—161no—
109#532—471no—
110C2×#125—471no—
111#491—471no—
112#491C2×D4711yescharacteristic
113#490—471no—
114#490—471no—
115#488—942no—
116#417—942no—
117C4×M16—471no—
118#364—942no—
119#349—942no—
120#347—472no—
121#347C2×D4712yes—
122C47#1191711yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#41—941no—
124C2×M16—472no—
125C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
126#127—471no—
127#125—471no—
128#125—941no—
129#125—1881no—
130#125C4×D4711yescharacteristic
131#124—941no—
132#121—1881no—
133C4×D4—1881no—
134C2×C4⋊C4—941no—
135C2×C4⋊C4—1881no—
136C2×C42—471no—
137M32—22no—
138M32—942no—
139#103—22no—
140#103—942no—
141#102—942no—
142#102—942no—
143#97—471no—
144#97C22×D4711yescharacteristic
145C4×C8—472no—
146#41—1884no—
147C2×Q8—21no—
148C2×D4—941no—
149C2×D4—1881no—
150C2×D4—1881no—
151C22×C4—471no—
152C22×C4—941no—
153C22×C4—1881no—
154C22×C4—1881no—
155M16—1882no—
156C2×C8—472no—
157C2×C8D4×D4712yes—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—941no—
162C4⋊C4—1881no—
163C4⋊C4—1881no—
164C4⋊C4—1881no—
165C4⋊C4—1881no—
166C22⋊C4—1882no—
167C42—471no—
168C42—941no—
169C42C2×C4×D4711yescharacteristic
170C16—42no—
171C16—1882no—
172C23—471no—
173C23—1881no—
174Q8—42no—
175D4—3762no—
176D4—3762no—
177D4—1882no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—471no—
182C2×C4—942no—
183C2×C4—941no—
184C2×C4—3761no—
185C2×C4—3762no—
186C2×C4—3762no—
187C2×C4—1881no—
188C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—942no—
191C22—941no—
192C22—3762no—
193C22—3761no—
194C22—1881no—
195C22#100×D4711yescharacteristic
196C4—41no—
197C4—81no—
198C4—81no—
199C4—941no—
200C4—3761no—
201C4—1881no—
202C4#1568913812yes—
203C2—21no—
204C2—1881no—
205C2—7521no—
206C2#2024201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242010
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#97C22×D47
FittingC47×#1356C2
socleC2×C47#1533
prime radical#15689674C4
cosocle#97×C47C23
hypercenter#1356D47
hypocenterC47#11917
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245198C2semidirect
3. #20241423C2semidirect
4. #20241420C2semidirect
5. C47×#1356C2semidirect
103. #1356D47semidirect
122. C47#11917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537902
#202451982
#202414232
#202414202
C47×#13562
#1191747