Finite Group Databasebeta

← D47×#1359 #26127490

Subgroups — D47×#1359 #26127490

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D47C211yesmaximal, characteristic
2#364×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241428C212yesmaximal, complemented
5C47×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16×D47—22no—
7C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic
8#127×D47C411yescharacteristic
9M32×D47—22no—
10#15689497C411yescharacteristic
11#15689496C2211yescharacteristic
12#15689495C411yescharacteristic
13#15689494—22no—
14C4×C8×D47C2211yescharacteristic
15#15688944C2212yescomplemented
16#15688943—22no—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#364C2212yescomplemented
19C2×Q8×D47—21no—
20C2×D4×D47—21no—
21C2×D4×D47—41no—
22C2×#10625325—22no—
23C2×#10625335—22no—
24C2×#10625336—22no—
25SD16×D47—42no—
26SD16×D47—42no—
27SD16×D47—42no—
28SD16×D47—42no—
29C2×C8×D47D412yes—
30#13094024C2×C411yescharacteristic
31#13094023—41no—
32#13094022—21no—
33#13094021C2×C411yescharacteristic
34#13094020—21no—
35#13094020—41no—
36C4⋊C4×D47—41no—
37C42×D47C2×C411yescharacteristic
38#13093964—22no—
39#13093963—42no—
40C16×D47—42no—
41C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C8×Dic47D412yes—
43C2×SD16×C47—22no—
44C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
45#127×C47C2×C411yescharacteristic
46M32×C47—22no—
47C4×C8×C47C2311yescharacteristic
48C23×D47—41no—
49C2×Q8×C47—21no—
50C2×D4×C47—21no—
51C2×D4×C47—41no—
52C2×C22⋊D47—42no—
53C2×C22⋊D47—41no—
54Q8×D47—42no—
55Q8×D47—42no—
56D4×D47—42no—
57D4×D47—42no—
58D4×D47—84no—
59C2×D188—21no—
60C2×D188—41no—
61C2×C4×D47—21no—
62C2×C4×D47—41no—
63C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic94—21no—
65C2×Dic94—41no—
66SD16×C47—42no—
67SD16×C47—42no—
68C2×C8×C47C2×D412yes—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C42×C47C22×C411yescharacteristic
71#10625336—42no—
72#10625336—42no—
73#10625335—42no—
74#10625335—42no—
75C4⋊Dic47—41no—
76Dic47⋊C4—42no—
77C4×Dic47—21no—
78C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
80#10625325—42no—
81#10625325—42no—
82C8×D47D812yes—
83C8×D47D812yes—
84C8×D47SD1612yes—
85C8×D47SD1612yes—
86C16×C47—42no—
87C47⋊C16—42no—
88C23×C47—41no—
89C22×D47—41no—
90C22×D47—84no—
91C22×D47—81no—
92C22×D47—81no—
93C22×D47#10011yescharacteristic
94Q8×C47—42no—
95D4×C47—42no—
96D4×C47—82no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D47—84no—
101C22⋊D47—82no—
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47#10011yescharacteristic
105D188—42no—
106D188—82no—
107C4×D47—24no—
108C4×D47—81no—
109C4×D47—81no—
110C4×D47#10212yes—
111C4×D47#10212yes—
112Dic94—42no—
113Dic94—82no—
114C8×C47C2×D812yes—
115C8×C47C2×SD1612yes—
116C47⋊C8#10212yes—
117C47⋊C8#10212yes—
118C2×#1359—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—82no—
120C22×C47—81no—
121C22×C47C2×#10011yescharacteristic
122C2×D47—22no—
123C2×D47—82no—
124C2×D47—81no—
125C2×D47—162no—
126C2×D47—162no—
127C2×D47#33111yescharacteristic
128C2×D47#33111yescharacteristic
129C4×C47—22no—
130C4×C47—81no—
131C4×C47C2×#10212yes—
132Dic47—22no—
133Dic47—81no—
134Dic47#33112yes—
135C2×#492—471no—
136C2×#364—472no—
137#1359—471no—
138#1359—472no—
139#1359D4711yescharacteristic, direct product factor
140C2×C47—21no—
141C2×C47—161no—
142C2×C47C2×#33111yescharacteristic
143D47—21no—
144D47—161no—
145D47#135912yesdirect product factor
146C22×SD16—942no—
147C2×C4⋊Q8—471no—
148C2×#127—471no—
149C2×M32—942no—
150#492—471no—
151#492—471no—
152#492—471no—
153#492—942no—
154#492C2×D4711yescharacteristic
155C2×C4×C8—471no—
156#364—472no—
157#364—942no—
158#364C2×D4712yescomplemented
159C47C2×#135911yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—941no—
161C22×D4—941no—
162C22×D4—1881no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—942no—
165C2×SD16—942no—
166C2×SD16—942no—
167C2×SD16—1882no—
168C2×SD16—1882no—
169C2×SD16—1882no—
170C2×SD16—1882no—
171C22×C8—472no—
172C4⋊Q8—471no—
173C4⋊Q8—941no—
174C4⋊Q8—1881no—
175C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
176#127—471no—
177#127—941no—
178#127—1881no—
179#127C4×D4711yescharacteristic
180C2×C4⋊C4—1881no—
181C2×C42—471no—
182M32—22no—
183M32—942no—
184M32—1882no—
185C2×C16—1882no—
186C4×C8—472no—
187C4×C8—471no—
188C4×C8C22×D4711yescharacteristic
189C24—1881no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—941no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×Q8—1882no—
194C2×Q8—1882no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—941no—
198C2×D4—3764no—
199C2×D4—1881no—
200C2×D4—1882no—
201C2×D4—1882no—
202C2×D4—1881no—
203C2×D4—1882no—
204C22×C4—471no—
205C22×C4—941no—
206C22×C4—1881no—
207SD16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—1882no—
210SD16—1882no—
211SD16—1882no—
212SD16—1882no—
213SD16—1882no—
214SD16—1882no—
215C2×C8—472no—
216C2×C8—472no—
217C2×C8—472no—
218C2×C8—472no—
219C2×C8—472no—
220C2×C8D4×D4712yes—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—1881no—
223C4⋊C4—1882no—
224C42—471no—
225C42—941no—
226C42C2×C4×D4711yescharacteristic
227C16—42no—
228C16—1882no—
229C23—41no—
230C23—471no—
231C23—3761no—
232C23—3761no—
233C23—3764no—
234C23—1881no—
235Q8—42no—
236Q8—3762no—
237Q8—1882no—
238D4—42no—
239D4—82no—
240D4—3762no—
241D4—3762no—
242D4—3764no—
243D4—1882no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—471no—
247C2×C4—472no—
248C2×C4—472no—
249C2×C4—944no—
250C2×C4—941no—
251C2×C4—3761no—
252C2×C4—3761no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
255C8—472no—
256C8—472no—
257C8D8×D4712yes—
258C8SD16×D4712yes—
259C22—82no—
260C22—81no—
261C22—471no—
262C22—471no—
263C22—942no—
264C22—3762no—
265C22—3761no—
266C22—7522no—
267C22—7522no—
268C22#100×D4711yescharacteristic
269C4—22no—
270C4—81no—
271C4—472no—
272C4—942no—
273C4—3761no—
274C4#102×D4712yes—
275C2—21no—
276C2—161no—
277C2—472no—
278C2—941no—
279C2—7521no—
280C2#331×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#331×D47
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1359C2
socleC2×C47C2×#331
prime radical#127×D47C4
cosocleC4×C8×C47C23
hypercenter#1359D47
hypocenterC47C2×#1359
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #364×D47C2semidirect
3. #20241429C2semidirect
4. #20241428C2semidirect
5. C47×#1359C2semidirect
15. #15688944C22semidirect
18. C47×#364C22semidirect
139. #1359D47direct (N × H)
145. D47#1359direct (N × H)
158. #364C2×D47semidirect
159. C47C2×#1359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D472
#364×D472
#202414292
#202414282
C47×#13592
C2×#135947