Finite Group Databasebeta

← #26127803

Subgroups — #26127803

Order 12032.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254016C211yesmaximal, characteristic
2#20245204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241448C212yesmaximal, complemented
4#20241428C212yesmaximal, complemented
5C47×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689735C411yescharacteristic
7#15689728C411yescharacteristic
8#15689525C2211yescharacteristic
9#15689496C2211yescharacteristic
10#15689492C411yescharacteristic
11#15689488C411yescharacteristic
12#15689369—21no—
13#15689352—21no—
14#15689225—21no—
15C4×#10625325—21no—
16#15688944C2212yes—
17#15688905—21no—
18#15688901—21no—
19C2×M32×C47—21no—
20C47×#405C2211yescharacteristic
21C47×#364—21no—
22C47×#364C2212yes—
23C2×#10625325—21no—
24C2×#10625325—21no—
25#13094024C2×C411yescharacteristic
26#13094021C2×C411yescharacteristic
27#13094017—41no—
28#13094016C2×C411yescharacteristic
29#13094016C2×C411yescharacteristic
30#13094014—41no—
31#13094009—41no—
32#13094003—21no—
33#13093998—21no—
34#13093997—41no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×D188—21no—
37#13093964—22no—
38#13093958—21no—
39#13093956—21no—
40#13093949—21no—
41#13093949—21no—
42#13093946—21no—
43#13093946—21no—
44C2×M16×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47D411yescharacteristic
46#117×C47C2×C411yescharacteristic
47M32×C47—22no—
48M32×C47—41no—
49C2×C16×C47—41no—
50#97×C47C2×C411yescharacteristic
51#97×C47D411yescharacteristic
52C4×C8×C47D411yescharacteristic
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D47—41no—
56C2×D188—21no—
57C2×D188—41no—
58C2×C4×D47—41no—
59C2×Dic94—21no—
60M16×C47—22no—
61C2×C8×C47—21no—
62C2×C8×C47—21no—
63C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—21no—
68C22⋊C4×C47—21no—
69C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C42×C47C22×C411yescharacteristic
71C22⋊Dic47—41no—
72(C2×D47)⋊C4—41no—
73(C2×D47)⋊C4—41no—
74C4⋊Dic47—21no—
75C4⋊Dic47—21no—
76C4⋊Dic47—41no—
77Dic47⋊C4—41no—
78Dic47⋊C4—41no—
79Dic47⋊C4—41no—
80Dic47⋊C4—41no—
81C4×Dic47—41no—
82#10625325—42no—
83#10625325—41no—
84#10625325—41no—
85C16×C47—42no—
86C47⋊C16—42no—
87C23×C47#10011yescharacteristic
88C22×D47—41no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47#10011yescharacteristic
94C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D47—161no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—41no—
98C2×Dic47—41no—
99D188—41no—
100D188—41no—
101D188—161no—
102C4×D47—161no—
103Dic94—41no—
104Dic94—41no—
105C8×C47—21no—
106C8×C47—21no—
107C8×C47#13512yes—
108C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C8×C47#13711yescharacteristic
110#11991—471nomaximal, Sylow
111C22×C47—21no—
112C22×C47—41no—
113C22×C47C2×#10011yescharacteristic
114C2×D47—81no—
115C2×D47—81no—
116C2×D47—81no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—41no—
119C4×C47—41no—
120C4×C47#41611yescharacteristic
121C4×C47#41711yescharacteristic
122Dic47—81no—
123Dic47—81no—
124Dic47—81no—
125#3174—471no—
126#2166—471no—
127#2153D4711yescharacteristic, complemented
128#1366—472no—
129#1359—472no—
130C2×C47—21no—
131C2×C47—41no—
132C2×C47#155111yescharacteristic
133D47—161no—
134#541—471no—
135#540—471no—
136C2×M32—21no—
137#499—471no—
138#492—471no—
139#491—471no—
140#490—471no—
141#468—941no—
142#465—941no—
143#440—941no—
144C4×SD16—941no—
145#405C2×D4711yescharacteristic
146#364—21no—
147#364—472no—
148#364C2×D4712yes—
149#349—941no—
150#347—941no—
151C47#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×SD16—941no—
153C2×SD16—941no—
154C2×M16D18811yescharacteristic
155C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
156C4⋊Q8—471no—
157#127—471no—
158#126—1881no—
159#125—471no—
160#125—471no—
161#125—1881no—
162#123—1881no—
163C22⋊Q8—941no—
164#121—941no—
165#121—1881no—
166C4×Q8—941no—
167C4×D4—941no—
168#117C4×D4711yescharacteristic
169M32—22no—
170M32—41no—
171M32—942no—
172C2×C16—41no—
173#107—941no—
174#106—941no—
175#103—941no—
176#103—941no—
177#102—941no—
178#102—941no—
179#97C4×D4711yescharacteristic
180#97D18811yescharacteristic
181C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
182C4×C8C22×D4711yescharacteristic
183C2×Q8—941no—
184C2×D4—941no—
185C2×D4—1881no—
186C2×D4—1881no—
187C22×C4—1881no—
188C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
189SD16—1882no—
190SD16—1881no—
191SD16—1881no—
192M16—22no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
196C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
197C2×C8C2×D18811yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—941no—
201C4⋊C4—941no—
202C4⋊C4—1881no—
203C4⋊C4—1881no—
204C4⋊C4—1881no—
205C4⋊C4—1881no—
206C4⋊C4—1881no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—1881no—
209C22⋊C4—1881no—
210C22⋊C4—1881no—
211C42—1881no—
212C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
213C42C2×C4×D4711yescharacteristic
214C16—42no—
215C16—1882no—
216C23—1881no—
217C23#1309394011yescharacteristic
218Q8—1881no—
219Q8—1881no—
220D4—1881no—
221D4—1881no—
222D4—7521no—
223D4—7521no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—1881no—
229C2×C4—1881no—
230C2×C4—1881no—
231C2×C4—7521no—
232C2×C4#1309394011yescharacteristic
233C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8#1309404612yes—
237C8#1309405011yescharacteristic
238C8#1309405511yescharacteristic
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—3761no—
242C22—3761no—
243C22—3761no—
244C22C2×#1309394011yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—3761no—
249C4—3761no—
250C4—3761no—
251C4#1568912011yescharacteristic
252C4#1568912211yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—7521no—
256C2#2024208111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242081
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2153C2
socleC2×C47#1551
prime radical#15689728C4
cosocleC4×C8×C47C23
hypercenter#2153D47
hypocenterC47#11991
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245204C2semidirect
3. #20241448C2semidirect
4. #20241428C2semidirect
5. C47×#2153C2semidirect
127. #2153D47semidirect
151. C47#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540162
#202452042
#202414482
#202414282
C47×#21532
#1199147