Finite Group Databasebeta

← #26127809

Subgroups — #26127809

Order 12032.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253835C211yesmaximal, characteristic
2#20245199C212yesmaximal, complemented
3#20241429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241424C212yesmaximal, complemented
5C47×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094051—22no—
7#15689674C411yescharacteristic
8#127×D47C411yescharacteristic
9#15689509—22no—
10#15689500C2211yescharacteristic
11#15689499C411yescharacteristic
12#15689497C411yescharacteristic
13C4×#10625324C2211yescharacteristic
14#15688944C2212yescomplemented
15#15688904—22no—
16#15688900—22no—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#364C2212yescomplemented
19C2×#10625354—21no—
20C2×D4×D47—21no—
21C2×D4×D47—41no—
22#13094051—44no—
23#13094051—44no—
24C2×#10625336—22no—
25C2×D376—22no—
26C2×#10625334—22no—
27C2×#10625324D412yes—
28#13094021C2×C411yescharacteristic
29#13094021C2×C411yescharacteristic
30#13094020—21no—
31#13094020—41no—
32#13094013—21no—
33#13093999—41no—
34#13093986—41no—
35C42×D47C2×C411yescharacteristic
36#13093964—22no—
37#13093934D412yes—
38C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×SD16×C47—22no—
40C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
41#127×C47C2×C411yescharacteristic
42M32×C47—22no—
43C4×C8×C47C2311yescharacteristic
44C23×D47—41no—
45C2×Q8×C47—21no—
46C2×D4×C47—21no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×C22⋊D47—42no—
49C2×C22⋊D47—41no—
50#10625354—44no—
51D4×D47—44no—
52D4×D47—84no—
53C2×D188—21no—
54C2×D188—21no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47—41no—
60C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
61SD16×C47—42no—
62SD16×C47—42no—
63C2×C8×C47C2×D412yes—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C42×C47C22×C411yescharacteristic
66#10625336—44no—
67#10625334—44no—
68(C2×D47)⋊C4—42no—
69C4×Dic47—21no—
70C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
72D376—42no—
73D376—42no—
74#10625324—22no—
75#10625324—22no—
76C16×C47—42no—
77C47⋊C16—42no—
78C23×C47—41no—
79C22×D47—41no—
80C22×D47—41no—
81C22×D47—82no—
82C22×D47—84no—
83C22×D47#10011yescharacteristic
84Q8×C47—42no—
85D4×C47—42no—
86D4×C47—82no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D47—82no—
91C22⋊D47—84no—
92C2×Dic47—21no—
93C2×Dic47#10011yescharacteristic
94D188—42no—
95D188—42no—
96D188—82no—
97D188—82no—
98D188—82no—
99C4×D47—22no—
100C4×D47—42no—
101C4×D47—82no—
102C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C47⋊C8—22no—
105#11992—471nomaximal, Sylow
106C22×C47—82no—
107C22×C47—81no—
108C22×C47C2×#10011yescharacteristic
109C2×D47—21no—
110C2×D47—41no—
111C2×D47—82no—
112C2×D47—82no—
113C2×D47—81no—
114C2×D47—81no—
115C2×D47—164no—
116C4×C47—22no—
117C4×C47—81no—
118C4×C47#41812yes—
119Dic47—21no—
120Dic47—41no—
121#3151—471no—
122#2165—472no—
123#1359—471no—
124#1359D4711yescharacteristic, complemented
125#1357—472no—
126C2×C47—21no—
127C2×C47—161no—
128C2×C47#155511yescharacteristic
129D47—41no—
130D47—161no—
131D47—161no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
133#532—471no—
134C2×#127—471no—
135#496—942no—
136#493—471no—
137#493—471no—
138#492—471no—
139#492C2×D4711yescharacteristic
140C4×M16—471no—
141#364—472no—
142#364C2×D4712yescomplemented
143#349—942no—
144#347—942no—
145C47#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#41—941no—
147C22×D4—941no—
148C22×D4—1881no—
149AGL(1,ℤ/8)—1884no—
150AGL(1,ℤ/8)—1884no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—942no—
153C2×D8—942no—
154C2×D8—942no—
155C2×M16—472no—
156C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
157#127—471no—
158#127—471no—
159#127—941no—
160#127—1881no—
161#127C4×D4711yescharacteristic
162#124—941no—
163#121—1881no—
164C4×D4—1881no—
165C2×C42—471no—
166M32—22no—
167M32—942no—
168#97—472no—
169C4×C8—471no—
170C4×C8C22×D4711yescharacteristic
171C24—1881no—
172#41—1884no—
173C2×Q8—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—941no—
177C2×D4—941no—
178C2×D4—3764no—
179C2×D4—1881no—
180C2×D4—1881no—
181C2×D4—1881no—
182C2×D4—1881no—
183C2×D4—1884no—
184C2×D4—1882no—
185C22×C4—471no—
186C22×C4—941no—
187C22×C4—1881no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—1884no—
191D8—1884no—
192D8—1882no—
193D8—1882no—
194M16—942no—
195M16—942no—
196C2×C8—472no—
197C2×C8D4×D4712yes—
198C4⋊C4—41no—
199C22⋊C4—1882no—
200C42—471no—
201C42—941no—
202C42C2×C4×D4711yescharacteristic
203C16—42no—
204C16—1882no—
205C23—41no—
206C23—471no—
207C23—3762no—
208C23—3764no—
209C23—1881no—
210C23—1881no—
211Q8—42no—
212D4—42no—
213D4—82no—
214D4—3762no—
215D4—3762no—
216D4—3762no—
217D4—3762no—
218D4—3764no—
219D4—1882no—
220D4—1882no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—471no—
224C2×C4—942no—
225C2×C4—941no—
226C2×C4—3762no—
227C2×C4—1882no—
228C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
229C8—942no—
230C8#1309404812yes—
231C8#1309405112yes—
232C22—82no—
233C22—81no—
234C22—941no—
235C22—3762no—
236C22—3762no—
237C22—3761no—
238C22—3761no—
239C22—1881no—
240C22—7524no—
241C22#100×D4711yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—81no—
244C4—941no—
245C4—1881no—
246C4#1568912612yes—
247C2—21no—
248C2—161no—
249C2—1881no—
250C2—7521no—
251C2—7521no—
252C2#2024210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242100
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1359C2
socleC2×C47#1555
prime radical#20253835C2
cosocleC4×C8×C47C23
hypercenter#1359D47
hypocenterC47#11992
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245199C2semidirect
3. #20241429C2semidirect
4. #20241424C2semidirect
5. C47×#1359C2semidirect
14. #15688944C22semidirect
18. C47×#364C22semidirect
124. #1359D47semidirect
142. #364C2×D47semidirect
145. C47#11992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538352
#202451992
#202414292
#202414242
C47×#13592
#1199247