Finite Group Databasebeta

← #26127811

Subgroups — #26127811

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253846C211yesmaximal, characteristic
2#20245199C212yesmaximal, complemented
3#20241428C212yesmaximal, complemented
4#20241427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094056—22no—
7#15689674C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic
9#15689516—22no—
10#15689502C411yescharacteristic
11#15689497C411yescharacteristic
12#15689496C2211yescharacteristic
13C4×#10625324C2211yescharacteristic
14#15688944C2212yes—
15#15688904—22no—
16#15688900—22no—
17C47×#494C2211yescharacteristic
18C47×#364C2212yes—
19C2×#10625354—21no—
20C2×Q8×D47—21no—
21#13094056—44no—
22#13094056—44no—
23C2×#10625337—22no—
24C2×#10625325—22no—
25C2×#10625336—22no—
26C2×#10625324D412yes—
27#13094024C2×C411yescharacteristic
28#13094023—41no—
29#13094022—21no—
30#13094021C2×C411yescharacteristic
31#13094013—21no—
32#13093999—41no—
33#13093986—41no—
34C4⋊C4×D47—41no—
35C42×D47C2×C411yescharacteristic
36#13093964—22no—
37#13093934D412yes—
38C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×Q16×C47—22no—
40C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
42M32×C47—22no—
43C4×C8×C47C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C47—21no—
45C2×Q8×C47—21no—
46#10625354—44no—
47Q8×D47—44no—
48C2×D188—21no—
49C2×D188—41no—
50C2×D188—41no—
51C2×C4×D47—21no—
52C2×C4×D47—41no—
53C2×C4×D47—41no—
54C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic94—21no—
56C2×Dic94—41no—
57Q16×C47—42no—
58Q16×C47—42no—
59C2×C8×C47C2×D412yes—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C4⋊C4×C47—41no—
62C42×C47C22×C411yescharacteristic
63#10625337—44no—
64#10625336—44no—
65(C2×D47)⋊C4—42no—
66C4⋊Dic47—41no—
67Dic47⋊C4—42no—
68C4×Dic47—21no—
69C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
71#10625325—42no—
72#10625325—42no—
73#10625324—22no—
74#10625324—22no—
75C16×C47—42no—
76C47⋊C16—42no—
77C22×D47—41no—
78C22×D47#10011yescharacteristic
79Q8×C47—42no—
80Q8×C47—42no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—41no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—41no—
87C2×Dic47#10011yescharacteristic
88D188—42no—
89D188—82no—
90D188—82no—
91C4×D47—22no—
92C4×D47—42no—
93C4×D47—82no—
94C4×D47—82no—
95Dic94—42no—
96Dic94—82no—
97C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C47⋊C8—22no—
100#11993—471nomaximal, Sylow
101C22×C47C2×#10011yescharacteristic
102C2×D47—21no—
103C2×D47—41no—
104C2×D47—82no—
105C2×D47—81no—
106C4×C47—22no—
107C4×C47—81no—
108C4×C47—81no—
109C4×C47#41812yes—
110Dic47—21no—
111Dic47—41no—
112Dic47—81no—
113#3152—471no—
114#2165—472no—
115#1359—472no—
116#1358—471no—
117#1358D4711yescharacteristic, complemented
118C2×C47—21no—
119C2×C47#155511yescharacteristic
120D47—41no—
121D47—161no—
122C2×#137—942no—
123#532—471no—
124C2×C4⋊Q8—471no—
125#497—942no—
126#494—471no—
127#494C2×D4711yescharacteristic
128#492—471no—
129#492—471no—
130C4×M16—471no—
131#364—472no—
132#364C2×D4712yes—
133#349—942no—
134#347—942no—
135C47#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#41—941no—
137C22×Q8—941no—
138#137—1884no—
139#137—1884no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—942no—
142C2×SD16—942no—
143C2×SD16—942no—
144C2×M16—472no—
145C4⋊Q8—471no—
146C4⋊Q8—941no—
147C4⋊Q8—1881no—
148C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
149C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
150#127—471no—
151#124—941no—
152#121—1881no—
153C4×D4—1881no—
154C2×C4⋊C4—1881no—
155C2×C42—471no—
156M32—22no—
157M32—942no—
158#97—472no—
159C4×C8—471no—
160C4×C8C22×D4711yescharacteristic
161#41—1884no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—941no—
165C2×Q8—1881no—
166C2×Q8—1884no—
167C2×D4—941no—
168C2×D4—1881no—
169C2×D4—1881no—
170C22×C4—471no—
171C22×C4—941no—
172C22×C4—1881no—
173C22×C4—1881no—
174Q16—42no—
175Q16—42no—
176Q16—1884no—
177SD16—1884no—
178SD16—1882no—
179SD16—1882no—
180M16—942no—
181M16—942no—
182C2×C8—472no—
183C2×C8D4×D4712yes—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—1881no—
187C4⋊C4—1882no—
188C22⋊C4—1882no—
189C42—471no—
190C42—941no—
191C42C2×C4×D4711yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—1882no—
194C23—471no—
195C23—1881no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—3762no—
199Q8—1882no—
200D4—3762no—
201D4—3762no—
202D4—1882no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—471no—
207C2×C4—942no—
208C2×C4—941no—
209C2×C4—3762no—
210C2×C4—3762no—
211C2×C4—1882no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
214C8—942no—
215C8#1309404812yes—
216C8#1309405112yes—
217C22—941no—
218C22—3762no—
219C22—3761no—
220C22—1881no—
221C22#100×D4711yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—941no—
226C4—3761no—
227C4—1881no—
228C4#1568912612yes—
229C2—21no—
230C2—1881no—
231C2—7521no—
232C2#2024210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242100
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1358C2
socleC2×C47#1555
prime radical#15689674C4
cosocleC4×C8×C47C23
hypercenter#1358D47
hypocenterC47#11993
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245199C2semidirect
3. #20241428C2semidirect
4. #20241427C2semidirect
5. C47×#1358C2semidirect
117. #1358D47semidirect
135. C47#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538462
#202451992
#202414282
#202414272
C47×#13582
#1199347