Finite Group Databasebeta

← #26127812

Subgroups — #26127812

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253847C211yesmaximal, characteristic
2#20245200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241428C212yesmaximal, complemented
4#20241426C212yesmaximal, complemented
5C47×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094057—21no—
7C2×#13094057—21no—
8#15689673C411yescharacteristic
9C2×#13094024C411yescharacteristic
10#15689517—21no—
11#15689517—21no—
12#15689503C411yescharacteristic
13#15689503C2211yescharacteristic
14#15689496C411yescharacteristic
15#15689496C2211yescharacteristic
16#15688944C2212yes—
17#15688905—21no—
18#15688901—21no—
19C4×M16×C47C2211yescharacteristic
20C47×#364C2212yes—
21C47×#349—21no—
22C47×#347—21no—
23C2×#10625350—21no—
24C22×Dic94—21no—
25#13094057—44no—
26#13094057—44no—
27C2×Dic188—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—21no—
31C2×#10625325—21no—
32C2×#10625325—21no—
33C2×#10625325—21no—
34C2×#10625325—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—41no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094024C2×C411yescharacteristic
39#13094024C2×C411yescharacteristic
40#13094021C2×C411yescharacteristic
41#13094012—21no—
42#13093998—41no—
43C4×D188—41no—
44C2×C4⋊Dic47—41no—
45#13093964—22no—
46C2×M16×C47D411yescharacteristic
47C2×M16×C47D411yescharacteristic
48C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
49M32×C47—22no—
50#97×C47D411yescharacteristic
51#97×C47D411yescharacteristic
52C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D47—41no—
57C22×Dic47—41no—
58#10625350—42no—
59#10625350—42no—
60C2×D188—21no—
61C2×D188—41no—
62C2×C4×D47—41no—
63C2×Dic94—21no—
64C2×Dic94—21no—
65C2×Dic94—21no—
66C2×Dic94—42no—
67C2×Dic94—42no—
68C2×Dic94—41no—
69M16×C47—22no—
70M16×C47—22no—
71C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C42×C47—21no—
76C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C42×C47C22×C411yescharacteristic
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47—42no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47—41no—
83Dic188—42no—
84Dic188—42no—
85Dic188—42no—
86Dic188—42no—
87#10625325—42no—
88#10625325—42no—
89#10625325—42no—
90#10625325—42no—
91C16×C47—42no—
92C47⋊C16—42no—
93C23×C47#10011yescharacteristic
94C22×D47—41no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47#10011yescharacteristic
101C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22⋊D47—82no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47—82no—
107D188—41no—
108D188—41no—
109D188—82no—
110C4×D47—82no—
111Dic94—41no—
112Dic94—41no—
113Dic94—41no—
114Dic94—41no—
115Dic94—41no—
116Dic94—41no—
117Dic94—82no—
118C8×C47—21no—
119C8×C47—21no—
120C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
122#11993—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—21no—
124C22×C47—41no—
125C22×C47C2×#10011yescharacteristic
126C2×D47—82no—
127C2×D47—81no—
128C4×C47—22no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—41no—
131C4×C47#41811yescharacteristic
132C4×C47#41811yescharacteristic
133Dic47—81no—
134Dic47—81no—
135Dic47—81no—
136#3152—471no—
137#2165—471no—
138#2165D4711yescharacteristic, complemented
139#1359—472no—
140#1358—472no—
141C2×C47—21no—
142C2×C47—41no—
143C2×C47#155511yescharacteristic
144D47—161no—
145C2×#137—941no—
146C2×#137—941no—
147#532—471no—
148C2×C4⋊Q8—471no—
149#497—941no—
150#497—941no—
151#494—471no—
152#494—471no—
153#492—471no—
154#492—471no—
155C4×M16C2×D4711yescharacteristic
156#364—472no—
157#364C2×D4712yes—
158#349—21no—
159#349—941no—
160#347—21no—
161#347—941no—
162C47#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—941no—
164C22×Q8—941no—
165#137—1884no—
166#137—1884no—
167C2×Q16—941no—
168C2×Q16—941no—
169C2×Q16—941no—
170C2×Q16—941no—
171C2×SD16—941no—
172C2×SD16—941no—
173C2×SD16—941no—
174C2×SD16—941no—
175C2×M16D18811yescharacteristic
176C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
177C4⋊Q8—471no—
178C4⋊Q8—471no—
179C4⋊Q8—471no—
180C4⋊Q8—941no—
181C4⋊Q8—1881no—
182#127—471no—
183#124—941no—
184#121—1881no—
185C4×D4—1881no—
186C2×C4⋊C4—1881no—
187C2×C42C4×D4711yescharacteristic
188M32—22no—
189M32—942no—
190#97D18811yescharacteristic
191#97C22⋊D4711yescharacteristic
192C4×C8C4×D4711yescharacteristic
193C4×C8C22×D4711yescharacteristic
194#41—1882no—
195#41—1882no—
196C2×Q8—941no—
197C2×Q8—941no—
198C2×Q8—941no—
199C2×Q8—1882no—
200C2×Q8—1882no—
201C2×Q8—1881no—
202C2×D4—941no—
203C2×D4—1881no—
204C2×D4—1881no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—1881no—
207C22×C4—1881no—
208C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
209Q16—1882no—
210Q16—1882no—
211Q16—1882no—
212Q16—1882no—
213SD16—1882no—
214SD16—1882no—
215SD16—1882no—
216SD16—1882no—
217M16—22no—
218M16—22no—
219C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
220C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
221C2×C8C2×D18811yescharacteristic
222C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
223C4⋊C4—1881no—
224C4⋊C4—1881no—
225C4⋊C4—1881no—
226C4⋊C4—1882no—
227C22⋊C4—1882no—
228C42—21no—
229C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
230C42C2×C4×D4711yescharacteristic
231C16—42no—
232C16—1882no—
233C23—1881no—
234C23#1309394011yescharacteristic
235Q8—3762no—
236Q8—1881no—
237Q8—1881no—
238Q8—1881no—
239Q8—1881no—
240Q8—1881no—
241Q8—1881no—
242D4—3762no—
243D4—3762no—
244D4—1881no—
245D4—1881no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—3762no—
252C2×C4—3762no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4—1881no—
255C2×C4—1881no—
256C2×C4#1309394011yescharacteristic
257C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—21no—
260C8#1309404912yes—
261C8#1309405212yes—
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—3762no—
265C22—3761no—
266C22C2×#1309394011yescharacteristic
267C4—22no—
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—3761no—
271C4—3761no—
272C4—3761no—
273C4#1568912711yescharacteristic
274C4#1568912911yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—7521no—
278C2#2024210111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242101
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2165C2
socleC2×C47#1555
prime radical#15689673C4
cosocleC4×C8×C47C23
hypercenter#2165D47
hypocenterC47#11993
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245200C2semidirect
3. #20241428C2semidirect
4. #20241426C2semidirect
5. C47×#2165C2semidirect
138. #2165D47semidirect
162. C47#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538472
#202452002
#202414282
#202414262
C47×#21652
#1199347