Finite Group Databasebeta

← #26128305

Subgroups — #26128305

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47—21no—
9C2×#13093994—21no—
10C2×#13093992—21no—
11C2×#13093992—21no—
12#15689256—21no—
13C2×#13093939—21no—
14#15689032C2211yescharacteristic
15#15689031—21no—
16#15689001—21no—
17#15688999—21no—
18#15688978C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic, complemented
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#534C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#447—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D47—21no—
28C24×D47D411yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—41no—
35C2×D4×D47—44no—
36C2×D4×D47—44no—
37C2×D4×D47—42no—
38C2×D4×D47—42no—
39C22×C4×D47—21no—
40C2×#10625334—41no—
41#13093994—44no—
42#13093992—42no—
43#13093992—44no—
44#13093992—42no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
53#13093944—41no—
54#13093939—42no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
61C2×D8×C47—41no—
62#123×C47—41no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#120×C47—41no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
68#102×C47—41no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#95×C47D411yescharacteristic, complemented
71C24×C47—21no—
72C24×C47—21no—
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47—42no—
79C23×D47—42no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47—42no—
83C23×D47—41no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—81no—
87C23×D47—81no—
88C23×D47D812yescomplemented
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—24no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—42no—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—44no—
117C2×C22⋊D47—81no—
118C2×C22⋊D47—82no—
119C2×C22⋊D47—82no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—41no—
123D4×D47—416no—
124D4×D47—416no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188—42no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133D8×C47—82no—
134C2×C8×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—42no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—42no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145#10625334—82no—
146(C2×D47)⋊C4—42no—
147(C2×D47)⋊C4—42no—
148(C2×D47)⋊C4—42no—
149(C2×D47)⋊C4—42no—
150(C2×D47)⋊C4—44no—
151C2×C47⋊C8—41no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—81no—
167C23×C47—81no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C23×C47C2×D811yescharacteristic
170C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22×D47—22no—
172C22×D47—22no—
173C22×D47—22no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—44no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—48no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—84no—
192C22×D47—84no—
193C22×D47—81no—
194C22×D47—81no—
195C22×D47—81no—
196C22×D47—84no—
197C22×D47—84no—
198C22×D47—84no—
199C22×D47—84no—
200C22×D47—84no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—44no—
204D4×C47—81no—
205D4×C47—81no—
206D4×C47—81no—
207D4×C47—81no—
208D4×C47—81no—
209D4×C47—81no—
210D4×C47—81no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C22⋊D47—48no—
222C22⋊D47—44no—
223C22⋊D47—44no—
224C22⋊D47—84no—
225C22⋊D47—88no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47—81no—
235D188—48no—
236D188—42no—
237D188—81no—
238C4×D47—48no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—81no—
241#12090—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—161no—
263C22×C47#44711yescharacteristic
264C22×C47#45311yescharacteristic
265C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D47—24no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—44no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—816no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289Dic47—42no—
290Dic47—81no—
291Dic47—82no—
292#2403—471no—
293#2021—471no—
294#1595—471no—
295#1595D4711yescharacteristic, complemented
296#1343—471no—
297#1343—471no—
298#1316—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#159511yescharacteristic
306C2×C47#219611yescharacteristic
307C2×C47#219611yescharacteristic
308D47—44no—
309D47—82no—
310C23×D4—941no—
311#534C2×D4711yescharacteristic, complemented
312C2×#120—941no—
313C2×#120—941no—
314C2×#120—941no—
315#447—21no—
316#447—941no—
317C2×#99—941no—
318#392—471no—
319#392—941no—
320#392C2×D4711yescharacteristic
321#386—941no—
322#386—941no—
323#379—471no—
324#342—471no—
325#327—21no—
326#327—941no—
327#323—471no—
328#323C2×D4711yescharacteristic, complemented
329C47#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C25—471no—
331C25—941no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—471no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—1884no—
340C22×D4—1884no—
341C22×D4—1882no—
342C22×D4—1882no—
343C22×D4—1881no—
344C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
345C23×C4—941no—
346C2×D8—41no—
347C2×D8—1881no—
348#123—41no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#120—41no—
352#120—1884no—
353#120—1882no—
354#120—1884no—
355#120—1882no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—471no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—1881no—
365C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366#102—41no—
367#102—1881no—
368#99—1882no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—941no—
371#95—471no—
372#95—941no—
373#95C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—472no—
377C24—941no—
378C24—941no—
379C24—941no—
380C24—3761no—
381C24—3761no—
382C24—1881no—
383C24—1882no—
384C24—1881no—
385C24—1882no—
386C24—1882no—
387C24—1882no—
388C24—1882no—
389C24—1882no—
390C24—1882no—
391C24D4×D4711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—3762no—
409C2×D4—3762no—
410C2×D4—3761no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—18816no—
417C2×D4—18816no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1882no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436D8—82no—
437D8—3762no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—1881no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—1882no—
448C22⋊C4—1882no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1884no—
452C22⋊C4—1882no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—942no—
472C23—942no—
473C23—942no—
474C23—942no—
475C23—3761no—
476C23—3764no—
477C23—3764no—
478C23—3761no—
479C23—3761no—
480C23—3764no—
481C23—3764no—
482C23—3764no—
483C23—3764no—
484C23—3764no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1882no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1884no—
492C23—1884no—
493C23—1888no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23#1309399211yescharacteristic
502C23D8×D4711yescharacteristic
503C23#1309404811yescharacteristic
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—3761no—
515D4—3764no—
516D4—3768no—
517D4—1888no—
518D4—1882no—
519D4—1888no—
520D4—1884no—
521D4—1884no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—3761no—
535C2×C4—1888no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C8—81no—
543C8—3761no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—161no—
565C22—944no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—3762no—
571C22—37616no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1884no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22#1568925511yescharacteristic
585C22#1568928911yescharacteristic
586C22#1568930911yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—3761no—
592C4—3762no—
593C4—1882no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—161no—
600C2—3762no—
601C2—1884no—
602C2#2024230411yescharacteristic
603C2#2024537011yescharacteristic
604C2#2024537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1595C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D47
hypocenterC47#12090
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246697C2semidirect
2. #20244512C2semidirect
3. #20242306C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1595C2semidirect
19. #15688890C22semidirect
21. #15688847C22semidirect
22. C47×#534C22semidirect
26. C47×#323C22semidirect
30. C22×D188D4semidirect
57. C47⋊#95D4semidirect
60. C22×D4×C47D4semidirect
70. #95×C47D4semidirect
88. C23×D47D8semidirect
295. #1595D47semidirect
311. #534C2×D47semidirect
328. #323C2×D47semidirect
329. C47#12090semidirect
344. C22×D4C22⋊D47semidirect
373. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466972
#202445122
#202423062
#202413862
#202413852
#202413152
C47×#15952
#1209047