Finite Group Databasebeta

← #26128306

Subgroups — #26128306

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242306C212yesmaximal, complemented
3#20241384C212yesmaximal, complemented
4#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47—21no—
7C2×#13093994—22no—
8#15689256—22no—
9#15689032—21no—
10#15689032C2212yes—
11#15689000—22no—
12#15688857—22no—
13#15688847C2212yescomplemented
14C47×#534C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#120×C47—21no—
16C2×#99×C47—21no—
17C47×#379C2211yescharacteristic
18C47×#342C2211yescharacteristic, complemented
19C24×D47—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yescomplemented
22C22×C22⋊D47—22no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C22×C22⋊D47—48no—
25C22×C22⋊D47—42no—
26C22×C22⋊D47—42no—
27C23×Dic47—21no—
28C2×#10625334—42no—
29#13093994—48no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32#13093944—42no—
33C22⋊(C47⋊C8)—22no—
34C47⋊#95—21no—
35C47⋊#95D412yescomplemented
36C25×C47D411yescharacteristic
37C22×D4×C47—21no—
38C22×D4×C47—41no—
39#123×C47—41no—
40#121×C47—22no—
41#120×C47—42no—
42#120×C47—41no—
43#120×C47—42no—
44C2×C22⋊C4×C47—21no—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C22⋊C4×C47—41no—
47C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
49#99×C47—42no—
50C24×C47—21no—
51C24×C47—21no—
52C24×C47—21no—
53C24×C47—41no—
54C24×C47—44no—
55C24×C47—41no—
56C24×C47D812yescomplemented
57C24×C47C2×D411yescharacteristic
58C23×D47—22no—
59C23×D47—44no—
60C23×D47—42no—
61C23×D47—44no—
62C23×D47—81no—
63C23×D47—81no—
64C2×D4×C47—22no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—44no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—84no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C2×D412yes—
77C2×C22⋊D47—28no—
78C2×C22⋊D47—44no—
79C2×C22⋊D47—44no—
80C2×C22⋊D47—44no—
81C2×C22⋊D47—44no—
82C2×C22⋊D47—416no—
83C2×C22⋊D47—416no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—44no—
88C22×Dic47—42no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188—44no—
91C2×D188—44no—
92C2×D188—81no—
93C4⋊C4×C47—22no—
94C22⋊C4×C47—22no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—44no—
98C22⋊C4×C47—44no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101#10625334—84no—
102(C2×D47)⋊C4—44no—
103(C2×D47)⋊C4—44no—
104C2×C47⋊C8—42no—
105C23×C47—24no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—42no—
110C23×C47—42no—
111C23×C47—44no—
112C23×C47—42no—
113C23×C47—44no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—44no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—81no—
121C23×C47—84no—
122C23×C47—82no—
123C23×C47—82no—
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C23×C47C2×D811yescharacteristic
126C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D47—24no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—48no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—88no—
136C22×D47—88no—
137C22×D47—84no—
138C22×D47—84no—
139D4×C47—82no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—88no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—82no—
154C22⋊D47—416no—
155C22⋊D47—48no—
156C22⋊D47—48no—
157C2×Dic47—24no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—48no—
160C2×Dic47—42no—
161D188—44no—
162D188—82no—
163D188—84no—
164C47⋊C8—82no—
165#12090—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—22no—
167C22×C47—24no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—44no—
174C22×C47—44no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47—44no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—82no—
180C22×C47—84no—
181C22×C47—82no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—161no—
185C22×C47#44711yescharacteristic
186C22×C47#45311yescharacteristic
187C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D47—44no—
189C2×D47—44no—
190C2×D47—44no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—82no—
193C2×D47—816no—
194C2×D47—82no—
195C2×D47—82no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47—81no—
200Dic47—44no—
201#2403—471no—
202#2021D4711yescharacteristic, complemented
203#1595—472no—
204#1343—472no—
205#1316—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47—44no—
210C2×C47—41no—
211C2×C47—161no—
212C2×C47#159511yescharacteristic
213C2×C47#219612yes—
214D47—84no—
215C23×D4—941no—
216#534C2×D4711yescharacteristic, complemented
217C2×#120—21no—
218C2×#120—942no—
219#447—942no—
220C2×#99—21no—
221#392—472no—
222#392—941no—
223#386—942no—
224#379C2×D4711yescharacteristic
225#342C2×D4711yescharacteristic, complemented
226#327—942no—
227#323—472no—
228C47#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—941no—
230C25C22⋊D4711yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—472no—
234C22×D4—941no—
235C22×D4—942no—
236C22×D4—942no—
237C22×D4—1888no—
238C22×D4—1882no—
239C22×D4—1882no—
240C23×C4—941no—
241C2×D8—1882no—
242#123—41no—
243#121—22no—
244#120—42no—
245#120—41no—
246#120—42no—
247#120—1888no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4—942no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
255#102—1882no—
256#99—42no—
257C22⋊C8—942no—
258#95—472no—
259#95—941no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C24—44no—
265C24—41no—
266C24—942no—
267C24—3761no—
268C24—3761no—
269C24—1884no—
270C24—1882no—
271C24—1884no—
272C24#1062533412yescomplemented
273C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—948no—
284C2×D4—3761no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1884no—
287C2×D4—1884no—
288C2×D4—1884no—
289C2×D4—1884no—
290C2×D4—1884no—
291C2×D4—1884no—
292C2×D4—18816no—
293C2×D4—18816no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1882no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—942no—
300C22×C4—1884no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4D4×D4712yes—
303D8—3764no—
304C2×C8—1882no—
305C4⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—1884no—
314C22⋊C4—1884no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—44no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—84no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—944no—
335C23—3764no—
336C23—3764no—
337C23—3768no—
338C23—3768no—
339C23—1882no—
340C23—1882no—
341C23—1882no—
342C23—1888no—
343C23—1882no—
344C23—1882no—
345C23—1882no—
346C23#1309399211yescharacteristic
347C23C2×#1062533411yescharacteristic
348C23#1309404911yescharacteristic
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—88no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—3762no—
356D4—3764no—
357D4—1884no—
358D4—18816no—
359D4—1888no—
360D4—1888no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—944no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1888no—
373C2×C4—1882no—
374C8—3762no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—3762no—
395C22—3762no—
396C22—37616no—
397C22—3762no—
398C22—3762no—
399C22—1884no—
400C22—1884no—
401C22—1884no—
402C22#1568925611yescharacteristic
403C22#1568929011yescharacteristic
404C22#1568930911yescharacteristic
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—1884no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—44no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—3764no—
417C2#2024230511yescharacteristic
418C2#2024537012yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2021C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D47
hypocenterC47#12090
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246701C2semidirect
2. #20242306C2semidirect
3. #20241384C2semidirect
4. #20241316C2semidirect
5. C47×#2021C2semidirect
13. #15688847C22semidirect
14. C47×#534C22semidirect
18. C47×#342C22semidirect
21. C22×D188D4semidirect
35. C47⋊#95D4semidirect
56. C24×C47D8semidirect
202. #2021D47semidirect
216. #534C2×D47semidirect
225. #342C2×D47semidirect
228. C47#12090semidirect
272. C24#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467012
#202423062
#202413842
#202413162
C47×#20212
#1209047