Finite Group Databasebeta

← #26128307

Subgroups — #26128307

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242305C212yesmaximal, complemented
3#20241385C212yesmaximal, complemented
4#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689685C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13093993—21no—
8#15689257—22no—
9C2×#13093938—21no—
10#15688890C2211yescharacteristic, complemented
11#15688856—22no—
12#15688847C2212yescomplemented
13C23×D4×C47—21no—
14C2×#120×C47—22no—
15C47×#392—21no—
16C47×#392C2212yes—
17C47×#386—22no—
18C47×#379C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47—21no—
20C22×C22⋊D47—41no—
21C2×#10625334—42no—
22#13094008—41no—
23#13093998—22no—
24#13093994—41no—
25#13093993—42no—
26#13093993—42no—
27C2×C22⋊Dic47—21no—
28C2×C22⋊Dic47—41no—
29#13093945—42no—
30#13093938—42no—
31C22⋊(C47⋊C8)—22no—
32C25×C47—21no—
33C25×C47D411yescharacteristic
34C22×D4×C47—22no—
35C22×D4×C47—22no—
36C22×D4×C47—21no—
37C22×D4×C47—48no—
38C22×D4×C47—42no—
39C22×D4×C47—42no—
40C22×D4×C47D412yescomplemented
41C23×C4×C47—21no—
42#120×C47—48no—
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
48#95×C47—21no—
49#95×C47D412yescomplemented
50C24×C47—21no—
51C24×C47—22no—
52C24×C47—21no—
53C24×C47—44no—
54C24×C47—41no—
55C24×C47—42no—
56C24×C47—44no—
57C24×C47—41no—
58C24×C47—44no—
59C24×C47—81no—
60C24×C47—81no—
61C24×C47D812yescomplemented
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C2×D4×C47—28no—
65C2×D4×C47—44no—
66C2×D4×C47—42no—
67C2×D4×C47—44no—
68C2×D4×C47—44no—
69C2×D4×C47—44no—
70C2×D4×C47—416no—
71C2×D4×C47—416no—
72C2×D4×C47—42no—
73C2×D4×C47—42no—
74C2×D4×C47—44no—
75C2×D4×C47—44no—
76C2×D4×C47—81no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—44no—
80C22×C4×C47—42no—
81C22×C4×C47C2×D412yes—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—44no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—84no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—41no—
92C2×D188—22no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—44no—
95C22⋊C4×C47—44no—
96C22⋊C4×C47—44no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊Dic47—22no—
99C22⋊Dic47—44no—
100C22⋊Dic47—41no—
101#10625334—84no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103C4⋊Dic47—22no—
104C2×C47⋊C8—42no—
105C23×C47—24no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—24no—
110C23×C47—42no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—44no—
113C23×C47—42no—
114C23×C47—42no—
115C23×C47—42no—
116C23×C47—42no—
117C23×C47—44no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—44no—
121C23×C47—48no—
122C23×C47—42no—
123C23×C47—42no—
124C23×C47—42no—
125C23×C47—81no—
126C23×C47—84no—
127C23×C47—84no—
128C23×C47—82no—
129C23×C47—88no—
130C23×C47—88no—
131C23×C47—84no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C23×C47C2×D811yescharacteristic
134C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—82no—
139D4×C47—416no—
140D4×C47—44no—
141D4×C47—48no—
142D4×C47—48no—
143D4×C47—82no—
144D4×C47—84no—
145C2×C4×C47—24no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—48no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C22⋊D47—81no—
154C22⋊D47—81no—
155C22⋊D47—88no—
156C22⋊D47—81no—
157C22⋊D47—81no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—82no—
163D188—82no—
164C47⋊C8—82no—
165#12090—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—22no—
167C22×C47—24no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—44no—
174C22×C47—44no—
175C22×C47—44no—
176C22×C47—44no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—44no—
180C22×C47—44no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—82no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—82no—
185C22×C47—84no—
186C22×C47—816no—
187C22×C47—82no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47#44711yescharacteristic
190C22×C47#45311yescharacteristic
191C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D47—82no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—82no—
195C2×D47—161no—
196C4×C47—44no—
197C4×C47—42no—
198C4×C47—81no—
199Dic47—82no—
200Dic47—81no—
201#2403D4711yescharacteristic, complemented
202#2021—471no—
203#1595—472no—
204#1343—472no—
205#1316—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47—44no—
211C2×C47—84no—
212C2×C47#159511yescharacteristic
213C2×C47#219612yes—
214D47—161no—
215C23×D4—21no—
216#534—471no—
217C2×#120—22no—
218C2×#120—941no—
219#447—942no—
220C2×#99—941no—
221#392—21no—
222#392C2×D4712yes—
223#386—22no—
224#379C2×D4711yescharacteristic
225#342—471no—
226#327—942no—
227#323—472no—
228C47#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—21no—
230C25C22⋊D4711yescharacteristic
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—48no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—941no—
238C22×D4—1881no—
239C22×D4C22⋊D4712yescomplemented
240C23×C4—21no—
241C2×D8—1882no—
242#123—1881no—
243#121—942no—
244#120—48no—
245#120—1881no—
246#120—1882no—
247#120—1882no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—1881no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
255#102—1882no—
256#99—1882no—
257C22⋊C8—942no—
258#95—21no—
259#95C22⋊D4712yescomplemented
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C24—44no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—41no—
268C24—44no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—941no—
272C24#1062533412yescomplemented
273C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×D4—28no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—942no—
288C2×D4—3764no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1884no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
303D8—3764no—
304C2×C8—1882no—
305C4⋊C4—942no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—942no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1884no—
314C22⋊C4—1881no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—44no—
331C23—48no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—81no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23—88no—
340C23—88no—
341C23—84no—
342C23—3762no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23#1309399311yescharacteristic
347C23C2×#1062533411yescharacteristic
348C23#1309405011yescharacteristic
349D4—416no—
350D4—44no—
351D4—48no—
352D4—48no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—3762no—
356D4—3761no—
357D4—3761no—
358D4—3768no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3762no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C8—3762no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—84no—
395C22—816no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—3762no—
399C22—3762no—
400C22—3761no—
401C22—7521no—
402C22#1568925711yescharacteristic
403C22#1568929111yescharacteristic
404C22#1568931011yescharacteristic
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—3762no—
409C4—3761no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—44no—
414C2—41no—
415C2—84no—
416C2—7521no—
417C2#2024230611yescharacteristic
418C2#2024537212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2403C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2403D47
hypocenterC47#12090
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244514C2semidirect
2. #20242305C2semidirect
3. #20241385C2semidirect
4. #20241316C2semidirect
5. C47×#2403C2semidirect
6. #15689685C22semidirect
10. #15688890C22semidirect
12. #15688847C22semidirect
40. C22×D4×C47D4semidirect
49. #95×C47D4semidirect
61. C24×C47D8semidirect
201. #2403D47semidirect
228. C47#12090semidirect
239. C22×D4C22⋊D47semidirect
259. #95C22⋊D47semidirect
272. C24#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445142
#202423052
#202413852
#202413162
C47×#24032
#1209047