Finite Group Databasebeta

← #26128308

Subgroups — #26128308

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47—21no—
9#15689685C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13093994—21no—
11C2×#13093994—21no—
12C2×#13093992—21no—
13#15689259—21no—
14#15689257—21no—
15C2×#13093938—21no—
16#15689032C2211yescharacteristic
17#15689031—21no—
18#15689001—21no—
19#15688999—21no—
20#15688978C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#323C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D47—21no—
28C24×D47D411yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—41no—
31C22×D188D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C2×D4×D47—44no—
37C2×D4×D47—44no—
38C2×D4×D47—42no—
39C2×D4×D47—42no—
40C22×C4×D47—21no—
41C2×D376—41no—
42C2×#10625334—41no—
43#13094008—41no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093994—42no—
47#13093994—41no—
48#13093994—44no—
49#13093994—42no—
50#13093992—44no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
58#13093946—41no—
59#13093945—41no—
60#13093938—42no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
69C22⋊C8×C47—21no—
70#95×C47D411yescharacteristic, complemented
71C24×C47—21no—
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47—42no—
79C23×D47—42no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47—42no—
83C23×D47—41no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—81no—
87C23×D47—81no—
88C23×D47D812yescomplemented
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—42no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—24no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—81no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118D4×D47—416no—
119D4×D47—416no—
120C2×D188—24no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—82no—
129C2×D188—82no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C8×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—42no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊Dic47—42no—
139C22⋊Dic47—41no—
140#10625334—82no—
141(C2×D47)⋊C4—42no—
142(C2×D47)⋊C4—42no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—42no—
146(C2×D47)⋊C4—42no—
147(C2×D47)⋊C4—44no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C2×C47⋊C8—41no—
151D376—82no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47#12011yescharacteristic
164C23×C47C2×D811yescharacteristic
165C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D47—22no—
167C22×D47—22no—
168C22×D47—22no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—44no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—48no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—84no—
190C22×D47—84no—
191C22×D47—81no—
192C22×D47—81no—
193C22×D47—81no—
194C22×D47—84no—
195C22×D47—84no—
196C22×D47—84no—
197C22×D47—84no—
198C22×D47—84no—
199C22×D47—81no—
200C22×D47—81no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—44no—
204D4×C47—81no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47—81no—
215C22⋊D47—48no—
216C22⋊D47—44no—
217C22⋊D47—44no—
218C22⋊D47—84no—
219C22⋊D47—81no—
220C22⋊D47—81no—
221C22⋊D47—81no—
222C22⋊D47—81no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—48no—
233D188—42no—
234D188—81no—
235D188—81no—
236D188—81no—
237D188—88no—
238C4×D47—48no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—81no—
241#12090—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47#44711yescharacteristic
259C22×C47#45311yescharacteristic
260C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D47—24no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—44no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—816no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—161no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—82no—
289Dic47—42no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#2403—471no—
293#2021—471no—
294#1595—471no—
295#1595—471no—
296#1343—471no—
297#1343D4711yescharacteristic, complemented
298#1316—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47#159511yescharacteristic
305C2×C47#219611yescharacteristic
306C2×C47#219611yescharacteristic
307D47—44no—
308D47—82no—
309D47—161no—
310C23×D4—941no—
311#534—471no—
312C2×#120—941no—
313C2×#120—941no—
314C2×#120—941no—
315#447—941no—
316#447—941no—
317C2×#99—941no—
318#392—471no—
319#392—941no—
320#392C2×D4711yescharacteristic
321#386—941no—
322#386—941no—
323#379—471no—
324#342C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#327—941no—
326#327—941no—
327#323—471no—
328#323C2×D4711yescharacteristic, complemented
329C47#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C25—471no—
331C25—941no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—471no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—1881no—
340C22×D4—1884no—
341C22×D4—1884no—
342C22×D4—1882no—
343C22×D4—1882no—
344C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
345C23×C4—941no—
346C2×D8—1881no—
347C2×D8—1881no—
348#123—1881no—
349#121—941no—
350#121—941no—
351#120—1882no—
352#120—1881no—
353#120—1884no—
354#120—1882no—
355#120—1884no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—471no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—1881no—
365C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366#102—1881no—
367#102—1881no—
368#99—1882no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—941no—
371#95—471no—
372#95—941no—
373#95D18811yescharacteristic, complemented
374C24—21no—
375C24—472no—
376C24—941no—
377C24—941no—
378C24—941no—
379C24—941no—
380C24—3761no—
381C24—3761no—
382C24—1881no—
383C24—1882no—
384C24—1881no—
385C24—1882no—
386C24—1882no—
387C24—1882no—
388C24—1882no—
389C24—1882no—
390C24—1882no—
391C24D4×D4711yescharacteristic
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—3762no—
404C2×D4—3761no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—18816no—
412C2×D4—18816no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1881no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1882no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436D8—3762no—
437D8—3762no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—1881no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1882no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1884no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1881no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—942no—
467C23—942no—
468C23—942no—
469C23—942no—
470C23—3761no—
471C23—3764no—
472C23—3764no—
473C23—3761no—
474C23—3761no—
475C23—3761no—
476C23—3761no—
477C23—3764no—
478C23—3764no—
479C23—3764no—
480C23—3764no—
481C23—3764no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1882no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1884no—
491C23—1884no—
492C23—1888no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23#1309399411yescharacteristic
502C23D8×D4711yescharacteristic
503C23#1309405111yescharacteristic
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—81no—
508D4—3761no—
509D4—3761no—
510D4—3761no—
511D4—3768no—
512D4—3761no—
513D4—3761no—
514D4—3764no—
515D4—3761no—
516D4—3761no—
517D4—1888no—
518D4—1882no—
519D4—1888no—
520D4—1884no—
521D4—1884no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—1888no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C8—81no—
543C8—3761no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—944no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3762no—
564C22—3762no—
565C22—3762no—
566C22—3762no—
567C22—37616no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1884no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—7521no—
584C22#1568925811yescharacteristic
585C22#1568929211yescharacteristic
586C22#1568931111yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1882no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—3762no—
600C2—1884no—
601C2—7521no—
602C2#2024230711yescharacteristic
603C2#2024537311yescharacteristic
604C2#2024537411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1343C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D47
hypocenterC47#12090
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246697C2semidirect
2. #20244515C2semidirect
3. #20242308C2semidirect
4. #20242305C2semidirect
5. #20241384C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1343C2semidirect
9. #15689685C22semidirect
23. #15688847C22semidirect
25. C47×#342C22semidirect
26. C47×#323C22semidirect
31. C22×D188D4semidirect
63. C47⋊#95D4semidirect
65. C22×D4×C47D4semidirect
70. #95×C47D4semidirect
88. C23×D47D8semidirect
297. #1343D47semidirect
324. #342C2×D47semidirect
328. #323C2×D47semidirect
329. C47#12090semidirect
344. C22×D4D188semidirect
373. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466972
#202445152
#202423082
#202423052
#202413842
#202413152
C47×#13432
#1209047