Finite Group Databasebeta

← #26128310

Subgroups — #26128310

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244512C211yesmaximal, characteristic
3#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9C2×C22⋊C4×D47—21no—
10#15689434—21no—
11C2×#13093939—21no—
12#15689051—21no—
13#15689048C2211yescharacteristic
14#15688997—21no—
15#15688994—21no—
16#15688985—21no—
17#15688985—21no—
18#15688978C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—41no—
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31#13093992—42no—
32#13093992—42no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
43C22⋊C4×D47—42no—
44C22⋊C4×D47—42no—
45#13093957—41no—
46#13093945—41no—
47#13093939—42no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C47—21no—
55#123×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#120×C47—41no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62#107×C47—41no—
63#102×C47—41no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic, complemented
67C24×C47—21no—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—41no—
74C23×D47—41no—
75C23×D47D812yes—
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—44no—
90C2×C22⋊D47—82no—
91C2×C22⋊D47—82no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—41no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—81no—
101C2×C4×D47—81no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊Dic47—22no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120(C2×D47)⋊C4—44no—
121C4⋊Dic47—41no—
122Dic47⋊C4—81no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—81no—
132C23×C47—81no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C23×C47C2×D811yescharacteristic
135C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D47—22no—
137C22×D47—22no—
138C22×D47—22no—
139C22×D47—44no—
140C22×D47—44no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—84no—
149C22×D47—81no—
150C22×D47—81no—
151C22×D47—81no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C22⋊D47—88no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C4×D47—84no—
185C4×D47—84no—
186C8×C47—81no—
187C47⋊C8—81no—
188#12091—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—161no—
203C22×C47#44711yescharacteristic
204C22×C47#45311yescharacteristic
205C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D47—24no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—82no—
217C4×C47—41no—
218C4×C47—41no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224Dic47—82no—
225Dic47—81no—
226#2483—471no—
227#2021—471no—
228#1607—471no—
229#1607D4711yescharacteristic, complemented
230#1344—471no—
231#1344—471no—
232#1316—471no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—41no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47—161no—
238C2×C47#159511yescharacteristic
239C2×C47#219711yescharacteristic
240C2×C47#219711yescharacteristic
241D47—44no—
242#534C2×D4711yescharacteristic
243C2×#120—941no—
244C22×C22⋊C4—941no—
245#480—21no—
246#480—941no—
247C2×#99—941no—
248#397—471no—
249#397—941no—
250#397C2×D4711yescharacteristic
251#385—941no—
252#385—941no—
253#381—941no—
254#381—941no—
255#379—471no—
256#342—471no—
257#327—21no—
258#327—941no—
259#323—471no—
260#323C2×D4711yescharacteristic
261C47#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C25—471no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—1881no—
265C23×C4—941no—
266C23×C4—941no—
267#123—41no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—41no—
271#120—1882no—
272#120—1882no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—471no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—1882no—
285C2×C22⋊C4—1882no—
286C2×C22⋊C4—1881no—
287C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
288#107—41no—
289#107—1881no—
290#102—41no—
291#102—1881no—
292#99—1882no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—941no—
295#95—21no—
296#95—471no—
297#95—941no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300#95—941no—
301#95C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
302C24—21no—
303C24—472no—
304C24—941no—
305C24—941no—
306C24—1881no—
307C24—1881no—
308C24—1882no—
309C24—1882no—
310C24D4×D4711yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—3762no—
320C2×D4—3762no—
321C2×D4—1884no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—3761no—
329C22×C4—3761no—
330C22×C4—1882no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1881no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—3761no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1882no—
352C22⋊C4—1882no—
353C22⋊C4—1882no—
354C22⋊C4—1884no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—942no—
369C23—942no—
370C23—942no—
371C23—3761no—
372C23—3761no—
373C23—3761no—
374C23—3764no—
375C23—1882no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23—1884no—
379C23—1884no—
380C23—1882no—
381C23—1882no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23#1309399211yescharacteristic
385C23D8×D4711yescharacteristic
386C23#1309404811yescharacteristic
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—3768no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—3764no—
408C2×C4—3764no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C8—81no—
422C8—3761no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—944no—
438C22—3762no—
439C22—3762no—
440C22—3762no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22—1882no—
444C22—1884no—
445C22—1882no—
446C22—1882no—
447C22—1882no—
448C22#1568925511yescharacteristic
449C22#1568928911yescharacteristic
450C22#1568930911yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—3761no—
457C4—3761no—
458C4—3762no—
459C4—3761no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—1884no—
466C2#2024230411yescharacteristic
467C2#2024537511yescharacteristic
468C2#2024537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244512C2
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#12091
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247665C2semidirect
3. #20242374C2semidirect
4. #20241389C2semidirect
5. #20241388C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1607C2semidirect
33. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
53. C47⋊#95D4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
66. #95×C47D4semidirect
229. #1607D47semidirect
261. C47#12091semidirect
275. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
301. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476652
#202445122
#202423742
#202413892
#202413882
#202413152
C47×#16072
#1209147