Finite Group Databasebeta

← #26128311

Subgroups — #26128311

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242374C212yesmaximal, complemented
3#20241387C212yesmaximal, complemented
4#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2021C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic47—21no—
7#15689434—22no—
8#15689048—21no—
9#15689048C2212yes—
10#15688998—22no—
11#15688984—22no—
12#15688857—22no—
13#15688847C2212yes—
14C47×#534C2211yescharacteristic
15C2×#120×C47—21no—
16C2×#99×C47—21no—
17C47×#379C2211yescharacteristic
18C47×#342C2211yescharacteristic
19C23×Dic47—21no—
20C23×Dic47—21no—
21C2×C4⋊Dic47—21no—
22C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
23C2×C22⋊Dic47—22no—
24C2×C22⋊Dic47—22no—
25C2×C22⋊Dic47—42no—
26C2×C22⋊Dic47—42no—
27#13093957—42no—
28#13093945—42no—
29C22⋊(C47⋊C8)—22no—
30C47⋊#95—21no—
31C47⋊#95—22no—
32C47⋊#95—22no—
33C47⋊#95D412yescomplemented
34C25×C47D411yescharacteristic
35C22×D4×C47—21no—
36C22×D4×C47—41no—
37#123×C47—41no—
38#121×C47—22no—
39#120×C47—42no—
40#120×C47—41no—
41#120×C47—42no—
42C2×C22⋊C4×C47—21no—
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C22⋊C4×C47—41no—
45C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
47#99×C47—42no—
48C24×C47—21no—
49C24×C47—21no—
50C24×C47—21no—
51C24×C47—41no—
52C24×C47—44no—
53C24×C47—41no—
54C24×C47D812yes—
55C24×C47C2×D411yescharacteristic
56C2×D4×C47—22no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47—44no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47—41no—
64C2×D4×C47—84no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D412yes—
69C22×Dic47—22no—
70C22×Dic47—22no—
71C22×Dic47—42no—
72C22×Dic47—42no—
73C22×Dic47—44no—
74C22×Dic47—81no—
75C22×Dic47—81no—
76C4⋊C4×C47—22no—
77C22⋊C4×C47—22no—
78C22⋊C4×C47—41no—
79C22⋊C4×C47—42no—
80C22⋊C4×C47—44no—
81C22⋊C4×C47—44no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊Dic47—44no—
85C22⋊Dic47—42no—
86C22⋊Dic47—42no—
87C4⋊Dic47—42no—
88C4⋊Dic47—81no—
89C2×C47⋊C8—42no—
90C23×C47—24no—
91C23×C47—22no—
92C23×C47—21no—
93C23×C47—21no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47—44no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47—44no—
99C23×C47—41no—
100C23×C47—41no—
101C23×C47—41no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47—44no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47—81no—
106C23×C47—84no—
107C23×C47—82no—
108C23×C47—82no—
109C23×C47#12011yescharacteristic
110C23×C47C2×D811yescharacteristic
111C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112D4×C47—82no—
113D4×C47—81no—
114D4×C47—81no—
115D4×C47—88no—
116D4×C47—81no—
117D4×C47—81no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—82no—
127C2×Dic47—44no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—42no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—84no—
133C2×Dic47—84no—
134C47⋊C8—82no—
135#12091—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—22no—
137C22×C47—24no—
138C22×C47—21no—
139C22×C47—21no—
140C22×C47—41no—
141C22×C47—41no—
142C22×C47—42no—
143C22×C47—44no—
144C22×C47—44no—
145C22×C47—42no—
146C22×C47—42no—
147C22×C47—44no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47—82no—
150C22×C47—84no—
151C22×C47—82no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—82no—
154C22×C47—161no—
155C22×C47#44711yescharacteristic
156C22×C47#45311yescharacteristic
157C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C47—42no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47—82no—
161C4×C47—81no—
162Dic47—82no—
163Dic47—82no—
164#2483—471no—
165#2021D4711yescharacteristic
166#1607—472no—
167#1344—472no—
168#1316—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—41no—
172C2×C47—44no—
173C2×C47—41no—
174C2×C47—161no—
175C2×C47#159511yescharacteristic
176C2×C47#219712yes—
177#534C2×D4711yescharacteristic
178C2×#120—21no—
179C22×C22⋊C4—941no—
180#480—942no—
181C2×#99—21no—
182#397—472no—
183#397—941no—
184#385—942no—
185#381—942no—
186#379C2×D4711yescharacteristic
187#342C2×D4711yescharacteristic
188#327—942no—
189#323—472no—
190C47#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25C22⋊D4711yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—941no—
195C23×C4—941no—
196#123—41no—
197#121—22no—
198#120—42no—
199#120—41no—
200#120—42no—
201C2×C4⋊C4—472no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—942no—
207C2×C22⋊C4—942no—
208C2×C22⋊C4—1882no—
209C2×C22⋊C4—1882no—
210C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
212#107—1882no—
213#102—1882no—
214#99—42no—
215C22⋊C8—942no—
216#95—472no—
217#95—941no—
218#95—942no—
219#95—942no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—41no—
224C24—44no—
225C24—41no—
226C24#1062533412yes—
227C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—84no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—942no—
241C22×C4—942no—
242C22×C4—3761no—
243C22×C4—3761no—
244C22×C4—1882no—
245C22×C4—1882no—
246C22×C4—1884no—
247C22×C4D4×D4712yes—
248C2×C8—1882no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—3761no—
251C4⋊C4—1882no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—1884no—
260C22⋊C4—1882no—
261C22⋊C4—1882no—
262C23—24no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—44no—
276C23—41no—
277C23—81no—
278C23—84no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23#1309399211yescharacteristic
282C23C2×#1062533411yescharacteristic
283C23#1309404911yescharacteristic
284D4—82no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—88no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—3764no—
300C2×C4—3764no—
301C2×C4—1884no—
302C2×C4—1882no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4—1882no—
306C8—3762no—
307C22—22no—
308C22—24no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—161no—
326C22#1568925611yescharacteristic
327C22#1568929011yescharacteristic
328C22#1568930911yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—3762no—
334C4—3762no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—44no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2#2024230511yescharacteristic
342C2#2024537612yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2021C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D47
hypocenterC47#12091
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247669C2semidirect
2. #20242374C2semidirect
3. #20241387C2semidirect
4. #20241316C2semidirect
22. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
33. C47⋊#95D4semidirect
190. C47#12091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476692
#202423742
#202413872
#202413162
C47×#20212
#1209147