Finite Group Databasebeta

← #26128312

Subgroups — #26128312

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244514C211yesmaximal, characteristic
2#20242373C212yesmaximal, complemented
3#20241388C212yesmaximal, complemented
4#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689685C2211yescharacteristic
7C2×#13093993—21no—
8#15689436—22no—
9C2×#13093938—21no—
10#15688890C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688847C2212yes—
13C22×C22⋊C4×C47—21no—
14C47×#397—21no—
15C47×#397C2212yes—
16C47×#385—22no—
17C47×#381—22no—
18C47×#379C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47—21no—
20C22×C22⋊D47—41no—
21#13094008—41no—
22#13093998—22no—
23#13093994—41no—
24#13093993—42no—
25#13093993—42no—
26C2×C22⋊Dic47—21no—
27C2×C22⋊Dic47—41no—
28#13093957—42no—
29#13093944—42no—
30#13093938—42no—
31C22⋊(C47⋊C8)—22no—
32C25×C47D411yescharacteristic
33C23×C4×C47—21no—
34C23×C4×C47—21no—
35C2×C4⋊C4×C47—21no—
36C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
37C2×C22⋊C4×C47—22no—
38C2×C22⋊C4×C47—22no—
39C2×C22⋊C4×C47—22no—
40C2×C22⋊C4×C47—42no—
41C2×C22⋊C4×C47—42no—
42C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44#95×C47—21no—
45#95×C47—22no—
46#95×C47—22no—
47#95×C47D412yescomplemented
48C24×C47—21no—
49C24×C47—21no—
50C24×C47—44no—
51C24×C47—41no—
52C24×C47—41no—
53C24×C47D812yes—
54C24×C47C2×D411yescharacteristic
55C23×D47—21no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—22no—
58C22×C4×C47—22no—
59C22×C4×C47—42no—
60C22×C4×C47—42no—
61C22×C4×C47—44no—
62C22×C4×C47—81no—
63C22×C4×C47—81no—
64C22×C4×C47C2×D412yes—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—44no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—84no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—41no—
75C2×D188—22no—
76C4⋊C4×C47—42no—
77C4⋊C4×C47—81no—
78C22⋊C4×C47—41no—
79C22⋊C4×C47—44no—
80C22⋊C4×C47—44no—
81C22⋊C4×C47—42no—
82C22⋊C4×C47—42no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊Dic47—22no—
85C22⋊Dic47—44no—
86C22⋊Dic47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic47—22no—
89C2×C47⋊C8—42no—
90C23×C47—24no—
91C23×C47—22no—
92C23×C47—21no—
93C23×C47—21no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47—44no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47—44no—
99C23×C47—41no—
100C23×C47—41no—
101C23×C47—44no—
102C23×C47—81no—
103C23×C47—84no—
104C23×C47—82no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106C23×C47C2×D811yescharacteristic
107C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—82no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47—44no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—84no—
122C2×C4×C47—84no—
123C22⋊D47—81no—
124C22⋊D47—81no—
125C22⋊D47—88no—
126C22⋊D47—81no—
127C22⋊D47—81no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—82no—
133D188—82no—
134C47⋊C8—82no—
135#12091—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—22no—
137C22×C47—24no—
138C22×C47—21no—
139C22×C47—21no—
140C22×C47—41no—
141C22×C47—41no—
142C22×C47—42no—
143C22×C47—44no—
144C22×C47—44no—
145C22×C47—42no—
146C22×C47—42no—
147C22×C47—44no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47—82no—
150C22×C47—84no—
151C22×C47#44711yescharacteristic
152C22×C47#45311yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D47—82no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—82no—
157C2×D47—161no—
158C4×C47—42no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47—82no—
161C4×C47—82no—
162Dic47—82no—
163Dic47—81no—
164#2483D4711yescharacteristic, complemented
165#2021—471no—
166#1607—472no—
167#1344—472no—
168#1316—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—41no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47—44no—
174C2×C47#159511yescharacteristic
175C2×C47#219712yes—
176D47—161no—
177#534—471no—
178C2×#120—941no—
179C22×C22⋊C4—21no—
180#480—942no—
181C2×#99—941no—
182#397—21no—
183#397C2×D4712yes—
184#385—22no—
185#381—22no—
186#379C2×D4711yescharacteristic
187#342—471no—
188#327—942no—
189#323—472no—
190C47#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25C22⋊D4711yescharacteristic
192C22×D4—941no—
193C22×D4—1881no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196#123—1881no—
197#121—942no—
198#120—1881no—
199#120—1882no—
200#120—1882no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—941no—
209C2×C22⋊C4—1881no—
210C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
212#107—1882no—
213#102—1882no—
214#99—1882no—
215C22⋊C8—942no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95C22⋊D4712yescomplemented
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—41no—
223C24—44no—
224C24—41no—
225C24—941no—
226C24#1062533412yes—
227C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
228C2×D4—942no—
229C2×D4—3764no—
230C2×D4—1881no—
231C2×D4—1881no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1884no—
234C2×D4—1881no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4—1881no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—1881no—
247C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
248C2×C8—1882no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—942no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—942no—
259C22⋊C4—1882no—
260C22⋊C4—1884no—
261C22⋊C4—1881no—
262C23—24no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—44no—
274C23—81no—
275C23—84no—
276C23—82no—
277C23—3762no—
278C23—1881no—
279C23—1881no—
280C23—1881no—
281C23#1309399311yescharacteristic
282C23C2×#1062533411yescharacteristic
283C23#1309405011yescharacteristic
284D4—3762no—
285D4—3761no—
286D4—3761no—
287D4—3768no—
288D4—3761no—
289D4—3761no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—3762no—
302C2×C4—1882no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C8—3762no—
307C22—22no—
308C22—24no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—3762no—
323C22—3761no—
324C22—3762no—
325C22—7521no—
326C22#1568925711yescharacteristic
327C22#1568929111yescharacteristic
328C22#1568931011yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—3762no—
334C4—3761no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—44no—
339C2—41no—
340C2—7521no—
341C2#2024230611yescharacteristic
342C2#2024537812yes—
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2483C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244514C2
hypercenter#2483D47
hypocenterC47#12091
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242373C2semidirect
3. #20241388C2semidirect
4. #20241316C2semidirect
5. C47×#2483C2semidirect
36. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
47. #95×C47D4semidirect
164. #2483D47semidirect
190. C47#12091semidirect
202. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
219. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445142
#202423732
#202413882
#202413162
C47×#24832
#1209147