Finite Group Databasebeta

← #26128317

Subgroups — #26128317

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242306C211yesmaximal, characteristic
4#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094005—21no—
9C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
10#15689256—21no—
11C2×#13093939—21no—
12#15689038—21no—
13#15689032C2211yescharacteristic
14#15689012—21no—
15#15689005—21no—
16#15689001—21no—
17#15688994—21no—
18#15688984C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625334—41no—
32#13094005—42no—
33#13094005—42no—
34(C22⋊D47)⋊C4—42no—
35(C22⋊D47)⋊C4—42no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—41no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093944—41no—
48#13093939—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C22×D4×C47—21no—
55#123×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#120×C47—41no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62#107×C47—41no—
63#102×C47—41no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C23×D47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—41no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47D812yescomplemented
95C2×D188—41no—
96C2×D188—42no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—81no—
99C2×C4×D47—81no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊Dic47—22no—
110C22⋊Dic47—44no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113#10625334—82no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—81no—
118Dic47⋊C4—42no—
119Dic47⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—44no—
121C4×Dic47—42no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—81no—
131C23×C47—81no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C23×C47C2×D811yescharacteristic
134C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C22⋊D47—44no—
162C22⋊D47—44no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177D188—42no—
178D188—81no—
179C4×D47—84no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—81no—
182#12092—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—161no—
197C22×C47#44711yescharacteristic
198C22×C47#45311yescharacteristic
199C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212Dic47—42no—
213Dic47—42no—
214Dic47—81no—
215Dic47—82no—
216#2600—471no—
217#2022—471no—
218#1607D4711yescharacteristic, complemented
219#1595—471no—
220#1344—471no—
221#1343—471no—
222#1317—471no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—161no—
228C2×C47#159511yescharacteristic
229C2×C47#219711yescharacteristic
230C2×C47#219811yescharacteristic
231D47—82no—
232#534C2×D4711yescharacteristic
233C2×#123—941no—
234C2×C4×D4—941no—
235#480—21no—
236#447—941no—
237C2×#99—941no—
238#397C2×D4711yescharacteristic
239#394—941no—
240#392—471no—
241#388—941no—
242#387—941no—
243#386—941no—
244#385—941no—
245#381—471no—
246#342—471no—
247#327—21no—
248#327—941no—
249#323—471no—
250#323C2×D4711yescharacteristic
251C47#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—21no—
253C22×D4—471no—
254C22×D4—941no—
255C23×C4—471no—
256C23×C4—941no—
257C2×D8—1881no—
258#123—41no—
259#123—1882no—
260#123—1882no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C4×D4—1882no—
265C4×D4—1882no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—1881no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—1881no—
278C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
279C2×C42—941no—
280#107—41no—
281#102—41no—
282#102—1881no—
283#99—1882no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—941no—
286#95—21no—
287#95—471no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95C22⋊D4711yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—941no—
294C24D4×D4711yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4—1882no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—472no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—3761no—
318C22×C4—3761no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325D8—3762no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1881no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—1882no—
332C4⋊C4—1882no—
333C4⋊C4—1884no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—942no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1884no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—1882no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—942no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23#1309399211yescharacteristic
365C23D8×D4711yescharacteristic
366C23#1309404811yescharacteristic
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—3761no—
374D4—1882no—
375D4—1884no—
376D4—1884no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—3764no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1882no—
405C8—81no—
406C8—3761no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—1882no—
426C22—1882no—
427C22—1882no—
428C22#1568925511yescharacteristic
429C22#1568928911yescharacteristic
430C22#1568930911yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—3761no—
437C4—3762no—
438C4—1882no—
439C4—1882no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—3762no—
446C2#2024230411yescharacteristic
447C2#2024537711yescharacteristic
448C2#2024538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242306C2
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#12092
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248976C2semidirect
2. #20244517C2semidirect
4. #20241388C2semidirect
5. #20241386C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
7. C47×#1607C2semidirect
94. C22×Dic47D8semidirect
218. #1607D47semidirect
251. C47#12092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489762
#202445172
#202423062
#202413882
#202413862
#202413172
C47×#16072
#1209247