Finite Group Databasebeta

← #26128320

Subgroups — #26128320

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242308C211yesmaximal, characteristic
5#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13094007—21no—
10C2×C4×C22⋊D47—21no—
11#15689437—21no—
12#15689259—21no—
13C2×#13093938—21no—
14#15689048C2211yescharacteristic
15#15689039—21no—
16#15689032C2211yescharacteristic
17#15689015—21no—
18#15689008—21no—
19#15689001—21no—
20#15688997—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#381C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C2×D376—41no—
32#13094008—41no—
33#13094007—42no—
34#13094007—42no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093994—41no—
38C4×C22⋊D47—42no—
39C4×C22⋊D47—42no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—41no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093958—41no—
53#13093946—41no—
54#13093946—41no—
55#13093938—42no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95D411yescharacteristic
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C23×C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47D812yescomplemented
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—41no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—42no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—81no—
99C2×C4×D47—81no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊Dic47—22no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—44no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—42no—
118C4⋊Dic47—41no—
119Dic47⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—44no—
121C4×Dic47—42no—
122D376—82no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128C23×C47C2×D811yescharacteristic
129C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D47—22no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—81no—
141C22×D47—81no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—81no—
154C22⋊D47—44no—
155C22⋊D47—44no—
156C22⋊D47—81no—
157C22⋊D47—81no—
158C22⋊D47—81no—
159C22⋊D47—81no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175D188—42no—
176D188—81no—
177D188—81no—
178D188—81no—
179C4×D47—84no—
180C8×C47—81no—
181C8×C47—81no—
182#12092—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#44711yescharacteristic
193C22×C47#45311yescharacteristic
194C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—161no—
207C4×C47—42no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47—81no—
211Dic47—42no—
212Dic47—81no—
213Dic47—82no—
214Dic47—81no—
215Dic47—81no—
216#2600—471no—
217#2022—471no—
218#1607—471no—
219#1595—471no—
220#1344—471no—
221#1343—471no—
222#1317D4711yescharacteristic, complemented
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47#159511yescharacteristic
228C2×C47#219711yescharacteristic
229C2×C47#219811yescharacteristic
230D47—82no—
231D47—161no—
232#534—471no—
233C2×#123—941no—
234C2×C4×D4—941no—
235#480—941no—
236#447—941no—
237C2×#99—941no—
238#397—471no—
239#394—941no—
240#392—471no—
241#388—941no—
242#387—941no—
243#386—941no—
244#385—941no—
245#381C2×D4711yescharacteristic
246#342—471no—
247#327—941no—
248#327—941no—
249#323C2×D4711yescharacteristic
250#323C2×D4711yescharacteristic
251C47#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—471no—
253C22×D4—941no—
254C22×D4—941no—
255C23×C4—941no—
256C23×C4D18811yescharacteristic
257C2×D8—1881no—
258#123—1881no—
259#123—1882no—
260#123—1882no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#120—1881no—
264C4×D4—1882no—
265C4×D4—1882no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—1881no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—1881no—
277C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
279C2×C42—941no—
280#107—1881no—
281#102—1881no—
282#102—1881no—
283#99—1882no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—471no—
289#95—471no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292C24—941no—
293C24—941no—
294C24C2×D18811yescharacteristic
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—3761no—
319C22×C4—3761no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4D37612yescomplemented
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325D8—3762no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1882no—
332C4⋊C4—1882no—
333C4⋊C4—1884no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—942no—
337C22⋊C4—3761no—
338C22⋊C4—1882no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1884no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—1882no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—942no—
353C23—3761no—
354C23—3761no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23#1309399411yescharacteristic
365C23C2×D37611yescharacteristic
366C23#1309405211yescharacteristic
367D4—3761no—
368D4—3761no—
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—3761no—
374D4—1882no—
375D4—1884no—
376D4—1884no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—3764no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3762no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—1882no—
425C22—1882no—
426C22—1882no—
427C22—7521no—
428C22#1568925911yescharacteristic
429C22#1568929311yescharacteristic
430C22#1568931111yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—3761no—
436C4—3762no—
437C4—3761no—
438C4—3761no—
439C4—1882no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—3762no—
445C2—7521no—
446C2#2024230811yescharacteristic
447C2#2024537911yescharacteristic
448C2#2024538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242308C2
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#12092
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248975C2semidirect
2. #20244519C2semidirect
3. #20242376C2semidirect
5. #20241389C2semidirect
6. #20241386C2semidirect
7. C47×#1317C2semidirect
75. C22×C4×C47D8semidirect
222. #1317D47semidirect
251. C47#12092semidirect
322. C22×C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489752
#202445192
#202423762
#202423082
#202413892
#202413862
C47×#13172
#1209247