Finite Group Databasebeta

← #26128322

Subgroups — #26128322

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9C2×#13093992—21no—
10#15689434—21no—
11C2×#13093939—21no—
12#15689052—21no—
13#15689048C2211yescharacteristic
14#15689039—21no—
15#15689038—21no—
16#15689037—21no—
17#15689031—21no—
18#15688978C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#447—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—41no—
31#13093992—42no—
32#13093992—42no—
33#13093992—42no—
34#13093992—42no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47#13093957—41no—
48#13093945—41no—
49#13093939—42no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C47—41no—
58#123×C47—41no—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#120×C47—41no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64#102×C47—41no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic, complemented
67C24×C47—21no—
68C24×C47—21no—
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—41no—
73C23×D47—41no—
74C23×D47—81no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47D812yescomplemented
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—81no—
89C2×D4×C47—81no—
90C2×D4×C47—81no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—44no—
98C2×C22⋊D47—81no—
99C2×C22⋊D47—81no—
100C2×C22⋊D47—81no—
101C2×C22⋊D47—81no—
102C2×C22⋊D47—82no—
103C2×C22⋊D47—82no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—41no—
108D8×C47—82no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—81no—
116C22⋊Dic47—22no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—81no—
122C22⋊Dic47—81no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125(C2×D47)⋊C4—44no—
126(C2×D47)⋊C4—81no—
127(C2×D47)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic47—41no—
129Dic47⋊C4—81no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—81no—
146C23×C47—81no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47C2×D811yescharacteristic
149C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D47—22no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—82no—
161C22×D47—81no—
162C22×D47—82no—
163C22×D47—84no—
164C22×D47—81no—
165C22×D47—81no—
166D4×C47—42no—
167D4×C47—81no—
168D4×C47—81no—
169D4×C47—81no—
170D4×C47—81no—
171D4×C47—81no—
172D4×C47—82no—
173D4×C47—82no—
174D4×C47—81no—
175D4×C47—81no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C22⋊D47—84no—
187C22⋊D47—88no—
188C22⋊D47—84no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—81no—
200C2×Dic47—81no—
201C8×C47—81no—
202C47⋊C8—81no—
203#12093—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—161no—
225C22×C47#44711yescharacteristic
226C22×C47#45311yescharacteristic
227C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—44no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—82no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—82no—
239C4×C47—41no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—82no—
246Dic47—81no—
247#2812—471no—
248#2021—471no—
249#1607—471no—
250#1595D4711yescharacteristic, complemented
251#1344—471no—
252#1343—471no—
253#1316—471no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47—161no—
259C2×C47—161no—
260C2×C47#159511yescharacteristic
261C2×C47#219911yescharacteristic
262C2×C47#220011yescharacteristic
263D47—82no—
264#534C2×D4711yescharacteristic
265C2×#120—941no—
266C2×#120—941no—
267#480—941no—
268#447—21no—
269C2×#99—941no—
270#397—471no—
271#397—941no—
272#394—941no—
273#394—941no—
274#394—941no—
275#392—941no—
276#392C2×D4711yescharacteristic
277#379—471no—
278#342—471no—
279#327—21no—
280#327—941no—
281#323—471no—
282#323C2×D4711yescharacteristic
283C47#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—471no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—1881no—
290C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
291C2×D8—41no—
292#123—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#120—41no—
296#120—1882no—
297#120—1882no—
298#120—1882no—
299#120—1882no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—1881no—
313C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
314#107—1881no—
315#102—41no—
316#102—1881no—
317#99—1882no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—941no—
320#95—471no—
321#95—941no—
322#95—941no—
323#95C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—472no—
327C24—941no—
328C24—941no—
329C24—3761no—
330C24—3761no—
331C24—1881no—
332C24—1881no—
333C24D4×D4711yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—3762no—
349C2×D4—3762no—
350C2×D4—3761no—
351C2×D4—3761no—
352C2×D4—3761no—
353C2×D4—3761no—
354C2×D4—1882no—
355C2×D4—1882no—
356C2×D4—1884no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365D8—82no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—1881no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—3761no—
371C4⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—942no—
377C22⋊C4—3761no—
378C22⋊C4—3761no—
379C22⋊C4—3761no—
380C22⋊C4—3761no—
381C22⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—1882no—
383C22⋊C4—1884no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—942no—
405C23—3761no—
406C23—3761no—
407C23—3761no—
408C23—3762no—
409C23—3762no—
410C23—3764no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1882no—
416C23—1882no—
417C23—1882no—
418C23—1881no—
419C23—1881no—
420C23#1309399211yescharacteristic
421C23D8×D4711yescharacteristic
422C23#1309404811yescharacteristic
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—3764no—
434D4—3768no—
435D4—3764no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3761no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C8—81no—
459C8—3761no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—161no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—3762no—
484C22—3762no—
485C22—3762no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1884no—
491C22—1882no—
492C22#1568925511yescharacteristic
493C22#1568928911yescharacteristic
494C22#1568930911yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4—3762no—
502C4—3761no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—161no—
508C2—161no—
509C2—3762no—
510C2#2024230411yescharacteristic
511C2#2024538711yescharacteristic
512C2#2024539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1595C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D47
hypocenterC47#12093
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251382C2semidirect
2. #20244512C2semidirect
3. #20242374C2semidirect
4. #20241389C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1595C2semidirect
35. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
53. C47⋊#95D4semidirect
56. C22×D4×C47D4semidirect
66. #95×C47D4semidirect
76. C23×D47D8semidirect
250. #1595D47semidirect
283. C47#12093semidirect
290. C22×D4C22⋊D47semidirect
323. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513822
#202445122
#202423742
#202413892
#202413852
#202413152
C47×#15952
#1209347