Finite Group Databasebeta

← #26128328

Subgroups — #26128328

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10C2×#13093994—21no—
11#15689436—21no—
12#15689259—21no—
13C2×#13093938—21no—
14#15689052—21no—
15#15689041—21no—
16#15689040—21no—
17#15689038—21no—
18#15689033—21no—
19#15689032C2211yescharacteristic
20#15688978C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—41no—
31C22×D188D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C2×D376—41no—
35#13094008—41no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093994—42no—
39#13093994—41no—
40#13093994—42no—
41#13093994—42no—
42#13093994—42no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
53#13093957—41no—
54#13093946—41no—
55#13093944—41no—
56#13093938—42no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic, complemented
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—41no—
73C23×D47—41no—
74C23×D47—81no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47D812yescomplemented
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—81no—
91C2×C22⋊D47—81no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—44no—
101C2×D188—81no—
102C2×D188—81no—
103C2×D188—81no—
104C2×D188—81no—
105C2×D188—81no—
106C2×D188—82no—
107C2×D188—82no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—22no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120(C2×D47)⋊C4—44no—
121(C2×D47)⋊C4—81no—
122(C2×D47)⋊C4—81no—
123(C2×D47)⋊C4—81no—
124(C2×D47)⋊C4—81no—
125(C2×D47)⋊C4—81no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128Dic47⋊C4—81no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130D376—82no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C23×C47C2×D811yescharacteristic
137C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×D47—22no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—82no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—82no—
161C22×D47—84no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—81no—
164C22×D47—81no—
165C22×D47—81no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C22⋊D47—81no—
180C22⋊D47—81no—
181C22⋊D47—82no—
182C22⋊D47—82no—
183C22⋊D47—81no—
184C22⋊D47—81no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—42no—
195D188—81no—
196D188—81no—
197D188—81no—
198D188—84no—
199D188—88no—
200D188—84no—
201C8×C47—81no—
202C47⋊C8—81no—
203#12093—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47#44711yescharacteristic
214C22×C47#45311yescharacteristic
215C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—161no—
239C4×C47—41no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247#2812—471no—
248#2021—471no—
249#1607—471no—
250#1595—471no—
251#1344D4711yescharacteristic, complemented
252#1343—471no—
253#1316—471no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47#159511yescharacteristic
259C2×C47#219911yescharacteristic
260C2×C47#220011yescharacteristic
261D47—82no—
262D47—161no—
263D47—161no—
264#534—471no—
265C2×#120—941no—
266C2×#120—941no—
267#480—941no—
268#447—941no—
269C2×#99—941no—
270#397—941no—
271#397C2×D4711yescharacteristic
272#394—941no—
273#394—941no—
274#394—941no—
275#392—471no—
276#392—941no—
277#379—471no—
278#342C2×D4711yescharacteristic
279#327—941no—
280#327—941no—
281#323—471no—
282#323C2×D4711yescharacteristic
283C47#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—471no—
285C22×D4—471no—
286C22×D4—941no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4—1881no—
291C2×D8—1881no—
292#123—1881no—
293#121—941no—
294#121—941no—
295#120—1882no—
296#120—1881no—
297#120—1882no—
298#120—1882no—
299#120—1882no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—1881no—
313C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
314#107—1881no—
315#102—1881no—
316#102—1881no—
317#99—1882no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—941no—
320#95—21no—
321#95—471no—
322#95—941no—
323#95D18811yescharacteristic, complemented
324C24—472no—
325C24—941no—
326C24—941no—
327C24—941no—
328C24—941no—
329C24—3761no—
330C24—3761no—
331C24—1881no—
332C24—1881no—
333C24D4×D4711yescharacteristic
334C2×D4—941no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—3761no—
337C2×D4—3761no—
338C2×D4—3761no—
339C2×D4—3761no—
340C2×D4—3761no—
341C2×D4—3762no—
342C2×D4—3762no—
343C2×D4—3761no—
344C2×D4—3761no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1884no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4C2×D18811yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365D8—3762no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—1881no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—3761no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3761no—
378C22⋊C4—3761no—
379C22⋊C4—3761no—
380C22⋊C4—3761no—
381C22⋊C4—3761no—
382C22⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1882no—
385C22⋊C4—1882no—
386C22⋊C4—1884no—
387C22⋊C4—1881no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—942no—
393C23—3761no—
394C23—3761no—
395C23—3761no—
396C23—3762no—
397C23—3761no—
398C23—3761no—
399C23—3762no—
400C23—3764no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23—1882no—
411C23—1881no—
412C23—1882no—
413C23—1882no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1881no—
418C23—1881no—
419C23—1881no—
420C23#1309399411yescharacteristic
421C23D8×D4711yescharacteristic
422C23#1309405111yescharacteristic
423D4—3761no—
424D4—3761no—
425D4—3761no—
426D4—3764no—
427D4—3768no—
428D4—3764no—
429D4—3761no—
430D4—3761no—
431D4—3762no—
432D4—3762no—
433D4—3761no—
434D4—3761no—
435D4—1882no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C8—81no—
459C8—3761no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—3762no—
476C22—3762no—
477C22—3762no—
478C22—3762no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1884no—
490C22—1882no—
491C22—7521no—
492C22#1568925811yescharacteristic
493C22#1568929211yescharacteristic
494C22#1568931111yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—3761no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—3762no—
508C2—7521no—
509C2—7521no—
510C2#2024230711yescharacteristic
511C2#2024539111yescharacteristic
512C2#2024539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#12093
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251386C2semidirect
2. #20244515C2semidirect
3. #20242373C2semidirect
4. #20242308C2semidirect
5. #20241384C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1344C2semidirect
31. C22×D188D4semidirect
59. C47⋊#95D4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
66. #95×C47D4semidirect
76. C23×D47D8semidirect
251. #1344D47semidirect
283. C47#12093semidirect
301. C2×C4⋊C4D188semidirect
323. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513862
#202445152
#202423732
#202423082
#202413842
#202413152
C47×#13442
#1209347