Finite Group Databasebeta

← #26128331

Subgroups — #26128331

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242305C212yesmaximal, complemented
3#20241385C212yesmaximal, complemented
4#20241318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689685C2211yescharacteristic
7C2×#13094007—21no—
8#15689257—22no—
9C2×#13093938—21no—
10#15688890C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688847C2212yes—
13C2×#121×C47—21no—
14C47×#397—22no—
15C47×#392—22no—
16C47×#392—21no—
17C47×#392C2212yes—
18C47×#381C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47—21no—
20C2×#10625334—42no—
21#13094008—41no—
22#13094007—42no—
23#13094007—42no—
24#13093998—22no—
25#13093994—41no—
26C2×Dic47⋊C4—41no—
27C2×C22⋊Dic47—21no—
28C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
29#13093945—42no—
30#13093938—42no—
31C22⋊(C47⋊C8)—22no—
32C22×D4×C47—21no—
33C22×D4×C47—22no—
34C22×D4×C47—21no—
35C22×D4×C47D412yes—
36C23×C4×C47D411yescharacteristic
37#121×C47—42no—
38#121×C47—42no—
39C2×C4⋊C4×C47—21no—
40C2×C22⋊C4×C47—22no—
41C2×C22⋊C4×C47—22no—
42C2×C22⋊C4×C47—22no—
43C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
45#95×C47—21no—
46#95×C47—22no—
47#95×C47D412yes—
48C24×C47—22no—
49C24×C47C2×D411yescharacteristic
50C23×D47—21no—
51C2×D4×C47—42no—
52C2×D4×C47—42no—
53C2×D4×C47—42no—
54C2×D4×C47—42no—
55C2×D4×C47—82no—
56C2×D4×C47—81no—
57C2×D4×C47—81no—
58C2×D4×C47—82no—
59C2×D4×C47—82no—
60C2×D4×C47—82no—
61C2×D4×C47—81no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—22no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—41no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47D812yescomplemented
69C22×C4×C47C2×D412yes—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—41no—
78C2×D188—22no—
79C4⋊C4×C47—42no—
80C22⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—44no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—82no—
84C22⋊C4×C47—82no—
85C22⋊Dic47—22no—
86C22⋊Dic47—41no—
87#10625334—84no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—44no—
90C4⋊Dic47—22no—
91Dic47⋊C4—44no—
92C2×C47⋊C8—42no—
93C23×C47—21no—
94C23×C47—21no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47—42no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47—42no—
99C23×C47—42no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—42no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C23×C47C2×D811yescharacteristic
105C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—82no—
110D4×C47—44no—
111D4×C47—82no—
112D4×C47—84no—
113D4×C47—84no—
114D4×C47—84no—
115D4×C47—84no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—81no—
128C22⋊D47—81no—
129C22⋊D47—81no—
130C22⋊D47—81no—
131C22⋊D47—81no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—82no—
137D188—82no—
138C47⋊C8—82no—
139#12094—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—22no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47—21no—
143C22×C47—41no—
144C22×C47—41no—
145C22×C47—42no—
146C22×C47—81no—
147C22×C47—82no—
148C22×C47—82no—
149C22×C47—82no—
150C22×C47—82no—
151C22×C47—82no—
152C22×C47—82no—
153C22×C47—82no—
154C22×C47#44711yescharacteristic
155C22×C47#45311yescharacteristic
156C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D47—82no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—82no—
160C2×D47—161no—
161C4×C47—42no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47—82no—
164C4×C47—81no—
165Dic47—82no—
166Dic47—81no—
167#2815D4711yescharacteristic, complemented
168#2022—471no—
169#1595—472no—
170#1343—472no—
171#1317—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47—41no—
175C2×C47—41no—
176C2×C47—162no—
177C2×C47#159511yescharacteristic
178C2×C47#220012yes—
179D47—161no—
180#534—471no—
181C2×#123—941no—
182C2×#121—21no—
183#447—942no—
184C2×#99—941no—
185#397—22no—
186#392—22no—
187#392—21no—
188#392C2×D4712yes—
189#381C2×D4711yescharacteristic
190#342—471no—
191#327—942no—
192#323—472no—
193C47#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—941no—
198C22×D4C22⋊D4712yes—
199C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
200C2×D8—1882no—
201#123—1881no—
202#123—1882no—
203#123—1882no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—942no—
207#120—1881no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—1881no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—941no—
214C2×C22⋊C4—1881no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
217#102—1882no—
218#99—1882no—
219C22⋊C8—942no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95C22⋊D4712yes—
223C24—22no—
224C24—941no—
225C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—942no—
238C2×D4—1881no—
239C2×D4—1881no—
240C2×D4—1881no—
241C2×D4—1881no—
242C2×D4—1881no—
243C2×D4—1881no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—1881no—
252C22×C4#1062533412yescomplemented
253C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
254D8—3764no—
255C2×C8—1882no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—942no—
258C4⋊C4—1884no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—942no—
265C22⋊C4—1882no—
266C22⋊C4—1884no—
267C22⋊C4—1881no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—3762no—
279C23—1881no—
280C23—1881no—
281C23—1881no—
282C23#1309399311yescharacteristic
283C23C2×#1062533411yescharacteristic
284C23#1309405011yescharacteristic
285D4—44no—
286D4—82no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—3762no—
292D4—3761no—
293D4—3761no—
294D4—3761no—
295D4—3761no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—1882no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C8—3762no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—3762no—
329C22—3761no—
330C22—3762no—
331C22—7521no—
332C22#1568925711yescharacteristic
333C22#1568929111yescharacteristic
334C22#1568931011yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—3762no—
340C4—3761no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—162no—
346C2—7521no—
347C2#2024230611yescharacteristic
348C2#2024539512yes—
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2815C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2815D47
hypocenterC47#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244519C2semidirect
2. #20242305C2semidirect
3. #20241385C2semidirect
4. #20241318C2semidirect
5. C47×#2815C2semidirect
68. C22×C4×C47D8semidirect
167. #2815D47semidirect
193. C47#12094semidirect
252. C22×C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445192
#202423052
#202413852
#202413182
C47×#28152
#1209447