Finite Group Databasebeta

← #26128333

Subgroups — #26128333

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242308C212yesmaximal, complemented
4#20241386C212yesmaximal, complemented
5C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689685C2211yescharacteristic
7C2×#13094007—21no—
8C2×#13093998—21no—
9#15689259—22no—
10C2×#13093938—21no—
11#15689050—22no—
12#15689033—22no—
13#15689032—21no—
14#15689032C2212yes—
15#15688890C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C22×D188—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—21no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C2×D376—42no—
25#13094008—41no—
26#13094007—42no—
27#13094007—42no—
28#13093998—22no—
29#13093998—42no—
30#13093998—42no—
31#13093994—41no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×Dic47⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
39#13093946—42no—
40#13093938—42no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95D412yes—
43C23×C4×C47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47#95×C47—22no—
48C24×C47C2×D411yescharacteristic
49C23×D47—22no—
50C23×D47—21no—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47—41no—
55C22×C4×C47—41no—
56C22×C4×C47D812yescomplemented
57C22×C4×C47C2×D412yes—
58C2×C22⋊D47—41no—
59C2×C22⋊D47—41no—
60C2×C22⋊D47—41no—
61C2×C22⋊D47—41no—
62C2×C22⋊D47—42no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—82no—
67C2×C22⋊D47—82no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—22no—
70C22×Dic47—41no—
71C2×D188—22no—
72C2×D188—42no—
73C2×D188—42no—
74C2×D188—82no—
75C2×D188—81no—
76C2×D188—81no—
77C2×D188—82no—
78C2×D188—81no—
79C2×C8×C47—42no—
80C22⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—41no—
82C22⋊Dic47—22no—
83C22⋊Dic47—41no—
84(C2×D47)⋊C4—44no—
85(C2×D47)⋊C4—42no—
86(C2×D47)⋊C4—44no—
87(C2×D47)⋊C4—82no—
88(C2×D47)⋊C4—82no—
89C4⋊Dic47—22no—
90C4⋊Dic47—42no—
91Dic47⋊C4—44no—
92D376—84no—
93C23×C47—21no—
94C23×C47—21no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47#12011yescharacteristic
97C23×C47C2×D811yescharacteristic
98C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D47—41no—
100C22×D47—42no—
101C22×D47—42no—
102C22×D47—42no—
103C22×D47—42no—
104C22×D47—42no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—42no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—82no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—81no—
119C22⋊D47—81no—
120C22⋊D47—81no—
121C22⋊D47—84no—
122C22⋊D47—84no—
123C22⋊D47—81no—
124C22⋊D47—81no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—42no—
127C2×Dic47—42no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—82no—
133D188—44no—
134D188—82no—
135D188—82no—
136D188—84no—
137D188—84no—
138C8×C47—82no—
139#12094—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—22no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47—21no—
143C22×C47—41no—
144C22×C47—41no—
145C22×C47—42no—
146C22×C47—81no—
147C22×C47#44711yescharacteristic
148C22×C47#45311yescharacteristic
149C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D47—82no—
151C2×D47—82no—
152C2×D47—82no—
153C2×D47—82no—
154C2×D47—82no—
155C2×D47—82no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—82no—
158C2×D47—82no—
159C2×D47—82no—
160C2×D47—161no—
161C4×C47—42no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47—81no—
164Dic47—82no—
165Dic47—82no—
166Dic47—81no—
167#2815—471no—
168#2022—471no—
169#1595—472no—
170#1343—472no—
171#1317D4711yescharacteristic, complemented
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47—41no—
175C2×C47—41no—
176C2×C47#159511yescharacteristic
177C2×C47#220012yes—
178D47—162no—
179D47—161no—
180#534—471no—
181C2×#123—941no—
182C2×#121—941no—
183#447—942no—
184C2×#99—941no—
185#397—942no—
186#392—472no—
187#392—942no—
188#392—941no—
189#381C2×D4711yescharacteristic
190#342—471no—
191#327—942no—
192#323C2×D4712yes—
193C47#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×D4—472no—
195C22×D4—941no—
196C22×D4—941no—
197C22×D4—942no—
198C22×D4—941no—
199C23×C4D18811yescharacteristic
200C2×D8—1882no—
201#123—1881no—
202#123—1882no—
203#123—1882no—
204#121—942no—
205#121—1882no—
206#121—1882no—
207#120—1881no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4—1881no—
210C2×C22⋊C4—941no—
211C2×C22⋊C4—942no—
212C2×C22⋊C4—942no—
213C2×C22⋊C4—942no—
214C2×C22⋊C4—1881no—
215C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
217#102—1882no—
218#99—1882no—
219C22⋊C8—22no—
220#95—22no—
221#95—472no—
222#95—941no—
223C24—941no—
224C24—942no—
225C24C2×D18811yescharacteristic
226C2×D4—942no—
227C2×D4—3761no—
228C2×D4—3761no—
229C2×D4—3762no—
230C2×D4—3761no—
231C2×D4—3762no—
232C2×D4—3762no—
233C2×D4—3762no—
234C2×D4—1882no—
235C2×D4—1882no—
236C2×D4—1881no—
237C2×D4—1881no—
238C2×D4—1881no—
239C2×D4—1881no—
240C2×D4—1882no—
241C2×D4—1881no—
242C2×D4—1882no—
243C2×D4—1881no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—942no—
251C22×C4—1881no—
252C22×C4D37612yescomplemented
253C22×C4D4×D4712yes—
254D8—3764no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—942no—
257C4⋊C4—1882no—
258C4⋊C4—1884no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—942no—
262C22⋊C4—3762no—
263C22⋊C4—3762no—
264C22⋊C4—1884no—
265C22⋊C4—1882no—
266C22⋊C4—1884no—
267C22⋊C4—1881no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—3762no—
272C23—1882no—
273C23—1881no—
274C23—1882no—
275C23—1882no—
276C23—1882no—
277C23—1881no—
278C23—1882no—
279C23—1882no—
280C23—1881no—
281C23—1882no—
282C23#1309399411yescharacteristic
283C23C2×D37611yescharacteristic
284C23#1309405211yescharacteristic
285D4—3762no—
286D4—3762no—
287D4—3764no—
288D4—3764no—
289D4—3761no—
290D4—3761no—
291D4—3764no—
292D4—3764no—
293D4—3761no—
294D4—3761no—
295D4—1884no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—3762no—
306C2×C4—1882no—
307C2×C4—1882no—
308C2×C4—1882no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4—1881no—
313C8—82no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—3762no—
322C22—3762no—
323C22—3762no—
324C22—3762no—
325C22—3762no—
326C22—3762no—
327C22—3761no—
328C22—3762no—
329C22—3762no—
330C22—3762no—
331C22—7521no—
332C22#1568925911yescharacteristic
333C22#1568929311yescharacteristic
334C22#1568931111yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—3762no—
339C4—3762no—
340C4—3761no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—7522no—
346C2—7521no—
347C2#2024230811yescharacteristic
348C2#2024539612yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251412C2semidirect
2. #20244519C2semidirect
3. #20242308C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. C47×#1317C2semidirect
56. C22×C4×C47D8semidirect
171. #1317D47semidirect
193. C47#12094semidirect
252. C22×C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514122
#202445192
#202423082
#202413862
C47×#13172
#1209447