Finite Group Databasebeta

← #26128334

Subgroups — #26128334

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244517C211yesmaximal, characteristic
3#20242374C211yesmaximal, characteristic
4#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9C2×#13094001—21no—
10#15689434—21no—
11C2×#13093939—21no—
12#15689065—21no—
13#15689064—21no—
14#15689051—21no—
15#15689048C2211yescharacteristic
16#15689044—21no—
17#15689043—21no—
18#15688984C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29#13094005—42no—
30#13094005—42no—
31#13094001—42no—
32#13094001—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—41no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43#13093957—41no—
44#13093945—41no—
45#13093939—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C22×D4×C47—21no—
55#123×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#120×C47—41no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62#107×C47—41no—
63#102×C47—41no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47—41no—
89C22×Dic47—41no—
90C22×Dic47D812yes—
91C2×Dic94—42no—
92C2×Dic94—81no—
93C2×Dic94—81no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊Dic47—22no—
104C22⋊Dic47—44no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—42no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—42no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—44no—
114Dic47⋊C4—81no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—81no—
124C23×C47—81no—
125C23×C47#12011yescharacteristic
126C23×C47C2×D811yescharacteristic
127C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128D4×C47—81no—
129D4×C47—81no—
130D4×C47—81no—
131D4×C47—81no—
132D4×C47—81no—
133D4×C47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—81no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164Dic94—84no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—81no—
167#12095—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—82no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—161no—
182C22×C47#44711yescharacteristic
183C22×C47#45311yescharacteristic
184C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—42no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—82no—
194Dic47—81no—
195#2817—471no—
196#2022—471no—
197#1607—471no—
198#1607D4711yescharacteristic
199#1344—471no—
200#1344—471no—
201#1317—471no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47—161no—
207C2×C47#159511yescharacteristic
208C2×C47#220111yescharacteristic
209C2×C47#220111yescharacteristic
210#534C2×D4711yescharacteristic
211C2×#123—941no—
212C2×C22⋊Q8—941no—
213#480—21no—
214#480—941no—
215C2×#99—941no—
216#400—941no—
217#400—941no—
218#397—471no—
219#397—941no—
220#397C2×D4711yescharacteristic
221#395—941no—
222#395—941no—
223#381—471no—
224#342—471no—
225#327—21no—
226#327—941no—
227#323—471no—
228#323C2×D4711yescharacteristic
229C47#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—941no—
231C22×D4—21no—
232C23×C4—471no—
233#123—41no—
234#123—1882no—
235#123—1882no—
236C22⋊Q8—1882no—
237C22⋊Q8—1882no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#120—41no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—1881no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—471no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—1881no—
253C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
254#107—41no—
255#107—1881no—
256#102—41no—
257#102—1881no—
258#99—1882no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—941no—
261#95—21no—
262#95—471no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267#95—941no—
268#95—941no—
269#95C22⋊D4711yescharacteristic
270C24—21no—
271C24D4×D4711yescharacteristic
272C2×Q8—3761no—
273C2×Q8—3761no—
274C2×Q8—1882no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—472no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1881no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3761no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1882no—
305C4⋊C4—1882no—
306C4⋊C4—1882no—
307C4⋊C4—1884no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—942no—
314C22⋊C4—1884no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#1309399211yescharacteristic
329C23D8×D4711yescharacteristic
330C23#1309404811yescharacteristic
331Q8—3764no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C8—81no—
369C8—3761no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—161no—
384C22#1568925511yescharacteristic
385C22#1568928911yescharacteristic
386C22#1568930911yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—3761no—
393C4—3761no—
394C4—3762no—
395C4—3761no—
396C4—1882no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#2024230411yescharacteristic
403C2#2024539911yescharacteristic
404C2#2024540011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#534C22
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251426C2semidirect
4. #20241389C2semidirect
5. #20241388C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
229. C47#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514262
#202445172
#202423742
#202413892
#202413882
#202413172
C47×#16072
#1209547