Finite Group Databasebeta

← #26128338

Subgroups — #26128338

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244519C211yesmaximal, characteristic
3#20242376C212yesmaximal
4#20241389C212yesmaximal, complemented
5C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689685C2211yescharacteristic
7C2×#13094007—21no—
8C2×#13094003—21no—
9#15689437—22no—
10C2×#13093938—21no—
11#15689063—22no—
12#15689048—21no—
13#15689048C2212yes—
14#15689044—22no—
15#15688890C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×C22⋊D47—21no—
21#13094008—41no—
22#13094007—42no—
23#13094007—42no—
24#13094003—42no—
25#13094003—42no—
26#13093998—22no—
27#13093994—41no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47D412yes—
31C2×Dic47⋊C4—22no—
32C2×Dic47⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
36#13093958—42no—
37#13093946—42no—
38#13093938—42no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95D412yes—
43C23×C4×C47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47#95×C47—22no—
48C24×C47C2×D411yescharacteristic
49C23×D47—21no—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47—41no—
55C22×C4×C47D812yes—
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C2×C22⋊D47—41no—
58C2×C22⋊D47—41no—
59C2×C22⋊D47—41no—
60C2×C22⋊D47—41no—
61C2×C22⋊D47—41no—
62C2×C22⋊D47—41no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—22no—
65C22×Dic47—22no—
66C22×Dic47—41no—
67C2×D188—22no—
68C2×Dic94—42no—
69C2×Dic94—81no—
70C2×Dic94—81no—
71C2×C8×C47—42no—
72C22⋊C4×C47—41no—
73C22⋊C4×C47—41no—
74C22⋊Dic47—22no—
75C22⋊Dic47—42no—
76C22⋊Dic47—41no—
77C22⋊Dic47—42no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79(C2×D47)⋊C4—44no—
80C4⋊Dic47—22no—
81C4⋊Dic47—42no—
82C4⋊Dic47—42no—
83C4⋊Dic47—81no—
84Dic47⋊C4—44no—
85Dic47⋊C4—44no—
86C23×C47—21no—
87C23×C47—21no—
88C23×C47—42no—
89C23×C47#12011yescharacteristic
90C23×C47C2×D811yescharacteristic
91C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C22×D47—41no—
93C22×D47—41no—
94C22×D47—41no—
95C22×D47—82no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47—42no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—81no—
105C22⋊D47—81no—
106C22⋊D47—81no—
107C22⋊D47—81no—
108C22⋊D47—81no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—44no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—82no—
119D188—82no—
120Dic94—84no—
121C8×C47—82no—
122#12095—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—22no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47—21no—
126C22×C47—41no—
127C22×C47—41no—
128C22×C47—42no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47#44711yescharacteristic
131C22×C47#45311yescharacteristic
132C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D47—82no—
134C2×D47—81no—
135C2×D47—82no—
136C2×D47—161no—
137C4×C47—42no—
138C4×C47—42no—
139C4×C47—81no—
140Dic47—82no—
141Dic47—82no—
142Dic47—82no—
143Dic47—81no—
144#2817—471no—
145#2022—471no—
146#1607—472no—
147#1344—472no—
148#1317D4711yescharacteristic, complemented
149C2×C47—21no—
150C2×C47—21no—
151C2×C47—41no—
152C2×C47—41no—
153C2×C47#159511yescharacteristic
154C2×C47#220112yes—
155D47—161no—
156#534—471no—
157C2×#123—941no—
158C2×C22⋊Q8—941no—
159#480—942no—
160C2×#99—941no—
161#400—942no—
162#397—472no—
163#397—941no—
164#395—942no—
165#381C2×D4711yescharacteristic
166#342—471no—
167#327—942no—
168#323C2×D4712yes—
169C47#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C22×Q8—941no—
171C22×D4—941no—
172C23×C4D18811yescharacteristic
173#123—1881no—
174#123—1882no—
175#123—1882no—
176C22⋊Q8—1882no—
177C22⋊Q8—1882no—
178#121—942no—
179#120—1881no—
180C2×C4⋊C4—472no—
181C2×C4⋊C4—941no—
182C2×C4⋊C4—942no—
183C2×C4⋊C4—941no—
184C2×C4⋊C4—1881no—
185C2×C22⋊C4—941no—
186C2×C22⋊C4—942no—
187C2×C22⋊C4—1881no—
188C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
190#107—1882no—
191#102—1882no—
192#99—1882no—
193C22⋊C8—22no—
194#95—22no—
195#95—472no—
196#95—942no—
197#95—941no—
198#95—942no—
199C24—941no—
200C24C2×D18811yescharacteristic
201C2×Q8—3761no—
202C2×Q8—3761no—
203C2×Q8—1882no—
204C2×D4—942no—
205C2×D4—1881no—
206C2×D4—1881no—
207C2×D4—1881no—
208C2×D4—1881no—
209C2×D4—1881no—
210C2×D4—1881no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—941no—
217C22×C4—942no—
218C22×C4—942no—
219C22×C4—1881no—
220C22×C4D37612yes—
221C22×C4D4×D4712yes—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—942no—
224C4⋊C4—3761no—
225C4⋊C4—1882no—
226C4⋊C4—1884no—
227C4⋊C4—1882no—
228C4⋊C4—1884no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—942no—
232C22⋊C4—1882no—
233C22⋊C4—1884no—
234C22⋊C4—1882no—
235C22⋊C4—1881no—
236C22⋊C4—1882no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—3762no—
241C23—1881no—
242C23—1881no—
243C23—1881no—
244C23#1309399411yescharacteristic
245C23C2×D37611yescharacteristic
246C23#1309405211yescharacteristic
247Q8—3764no—
248D4—3762no—
249D4—3761no—
250D4—3761no—
251D4—3761no—
252D4—3761no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—3762no—
263C2×C4—1882no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4—1884no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—1882no—
268C2×C4—1882no—
269C2×C4—1882no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4—1882no—
272C8—82no—
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—3762no—
281C22—3761no—
282C22—3762no—
283C22—7521no—
284C22#1568925911yescharacteristic
285C22#1568929311yescharacteristic
286C22#1568931111yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—3762no—
291C4—3762no—
292C4—3761no—
293C4—3762no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2—7521no—
299C2#2024230811yescharacteristic
300C2#2024540212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251425C2semidirect
4. #20241389C2semidirect
5. C47×#1317C2semidirect
148. #1317D47semidirect
169. C47#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514252
#202445192
#202423762
#202413892
C47×#13172
#1209547