Finite Group Databasebeta

← #26128339

Subgroups — #26128339

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×#13093994—21no—
10C2×#13093994—21no—
11C2×#13093992—21no—
12#15689256—21no—
13C2×#13093951—21no—
14#15689041—21no—
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689038—21no—
17#15689024C2211yescharacteristic
18#15689023—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic, complemented
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#537C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#447—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D47—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33#13094049—42no—
34#13094049—42no—
35C2×#10625336—41no—
36C2×#10625334—41no—
37C2×#10625334—41no—
38C2×#10625329—21no—
39#13093994—42no—
40#13093994—44no—
41#13093994—42no—
42#13093992—44no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52#13093951—42no—
53#13093944—41no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C2×#41×C47—21no—
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C2×D8×C47—41no—
59C22⋊Q8×C47—41no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—41no—
63C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66#102×C47—41no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#95×C47D411yescharacteristic
69C24×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47—81no—
77C23×D47—81no—
78C23×D47—81no—
79#41×C47—41no—
80#41×C47—41no—
81#41×C47—41no—
82#41×C47—41no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47—41no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—24no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—81no—
99C2×C22⋊D47—81no—
100C2×C22⋊D47—81no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188—42no—
110C2×D188—81no—
111C2×D188D812yescomplemented
112D8×C47—82no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—42no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—42no—
123#10625336—44no—
124#10625334—44no—
125#10625334—82no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—81no—
134C4×Dic47—41no—
135#10625329—22no—
136#10625329—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—84no—
163C22×D47—84no—
164C22×D47—84no—
165C22×D47—84no—
166C22×D47—84no—
167C22×D47—84no—
168C22×D47—84no—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—41no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—81no—
175D4×C47—81no—
176D4×C47—81no—
177D4×C47—81no—
178D4×C47—81no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22⋊D47—84no—
194C22⋊D47—84no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188—81no—
204D188—81no—
205D188—84no—
206C8×C47—81no—
207C47⋊C8—42no—
208C47⋊C8—81no—
209#12096—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47#44711yescharacteristic
223C22×C47#45311yescharacteristic
224C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—816no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248#2679—471no—
249#2006—471no—
250#1598—471no—
251#1598D4711yescharacteristic, complemented
252#1345—471no—
253#1345—471no—
254#1318—471no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—82no—
258C2×C47—161no—
259C2×C47#159511yescharacteristic
260C2×C47#219611yescharacteristic
261C2×C47#220211yescharacteristic
262D47—82no—
263D47—82no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
265#537C2×D4711yescharacteristic, complemented
266C2×#120—941no—
267C2×#120—941no—
268C2×#120—941no—
269#447—21no—
270#447—941no—
271C2×#104—941no—
272#394—471no—
273#394—941no—
274#394—941no—
275#394C2×D4711yescharacteristic
276#390—471no—
277#390—941no—
278#343—471no—
279#327—21no—
280#327—941no—
281#324—471no—
282#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
283C47#1209611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—941no—
285C2×#41—21no—
286C22×D4—471no—
287C22×D4—471no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4—941no—
291C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
292AGL(1,ℤ/8)—1882no—
293AGL(1,ℤ/8)—1882no—
294C2×SD16—1881no—
295C2×D8—41no—
296C2×D8—1881no—
297C2×D8—1881no—
298C2×M16—941no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#120—1882no—
304#120—1884no—
305#120—1882no—
306#120—1884no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C42—471no—
319#104—1882no—
320#102—41no—
321#102—1881no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—941no—
324#95—471no—
325#95C22⋊D4711yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—941no—
328C24—941no—
329C24—3761no—
330C24—3761no—
331C24—3761no—
332C24—3761no—
333C24—1882no—
334C24—1882no—
335C24—1882no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—472no—
348C2×D4—944no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—3761no—
351C2×D4—3761no—
352C2×D4—3761no—
353C2×D4—3761no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1882no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1882no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369SD16—1884no—
370D8—82no—
371D8—3762no—
372D8—1884no—
373M16—942no—
374M16—1881no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—1881no—
377C2×C8—1881no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—3761no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1882no—
388C22⋊C4—1882no—
389C22⋊C4—1882no—
390C22⋊C4—1882no—
391C22⋊C4—1882no—
392C22⋊C4—1882no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—1881no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—942no—
405C23—942no—
406C23—3764no—
407C23—3764no—
408C23—3764no—
409C23—3764no—
410C23—3764no—
411C23—3764no—
412C23—3764no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1881no—
418C23—1881no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23#1309399211yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—3761no—
437D4—3761no—
438D4—3764no—
439D4—3764no—
440D4—3764no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4D8×D4711yescharacteristic
462C2×C4#1309404811yescharacteristic
463C8—81no—
464C8—3761no—
465C8—1882no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—37616no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22—1882no—
493C22#1568925511yescharacteristic
494C22#1568928911yescharacteristic
495C22#1568930911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—3761no—
503C4—1882no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2—3762no—
509C2—3762no—
510C2#2024230411yescharacteristic
511C2#2024537011yescharacteristic
512C2#2024540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1598C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#12096
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249721C2semidirect
2. #20244430C2semidirect
3. #20242323C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1598C2semidirect
19. #15688892C22semidirect
21. #15688849C22semidirect
22. C47×#537C22semidirect
26. C47×#324C22semidirect
111. C2×D188D8semidirect
251. #1598D47semidirect
265. #537C2×D47semidirect
282. #324C2×D47semidirect
283. C47#12096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497212
#202444302
#202423232
#202413922
#202413912
#202413192
C47×#15982
#1209647