Finite Group Databasebeta

← #26128342

Subgroups — #26128342

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13093994—21no—
11C2×#13093994—21no—
12C2×#13093992—21no—
13#15689259—21no—
14#15689257—21no—
15C2×#13093950—21no—
16#15689041—21no—
17#15689040C2211yescharacteristic
18#15689038—21no—
19#15689024C2211yescharacteristic
20#15689023—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D47—21no—
28C2×#10625350—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34#13094052—42no—
35#13094052—42no—
36C2×#10625325—41no—
37C2×D376—41no—
38C2×D376—41no—
39C2×#10625334—41no—
40#13094004—41no—
41#13093999—41no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093994—42no—
45#13093994—44no—
46#13093994—42no—
47#13093992—44no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57#13093950—42no—
58#13093946—41no—
59#13093945—41no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C47⋊#95D411yescharacteristic
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#95×C47D411yescharacteristic
69C24×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47—81no—
77C23×D47—81no—
78C23×D47—81no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—42no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—24no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—81no—
90C2×C22⋊D47—81no—
91C2×C22⋊D47—81no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188—42no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—81no—
109C2×D188D812yescomplemented
110C2×C4×D47—41no—
111C2×Dic94—21no—
112M16×C47—22no—
113M16×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—42no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊Dic47—42no—
121#10625334—82no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133Dic47⋊C4—81no—
134C4×Dic47—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136D376—44no—
137D376—82no—
138#10625325—44no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C22×D47—22no—
148C22×D47—22no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—84no—
163C22×D47—84no—
164C22×D47—84no—
165C22×D47—84no—
166C22×D47—84no—
167C22×D47—84no—
168C22×D47—84no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—81no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D47—84no—
183C22⋊D47—84no—
184C22⋊D47—81no—
185C22⋊D47—81no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193D188—42no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—42no—
197D188—81no—
198D188—81no—
199D188—81no—
200D188—81no—
201D188—84no—
202C4×D47—81no—
203C4×D47—81no—
204Dic94—41no—
205Dic94—41no—
206C8×C47—42no—
207C8×C47—81no—
208C47⋊C8—81no—
209#12096—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47#44711yescharacteristic
220C22×C47#45311yescharacteristic
221C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—816no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—81no—
245Dic47—42no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248#2679—471no—
249#2006—471no—
250#1598—471no—
251#1598—471no—
252#1345—471no—
253#1345D4711yescharacteristic, complemented
254#1318—471no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—82no—
258C2×C47#159511yescharacteristic
259C2×C47#219611yescharacteristic
260C2×C47#220211yescharacteristic
261D47—82no—
262D47—82no—
263D47—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
265#537—471no—
266C2×#120—941no—
267C2×#120—941no—
268C2×#120—941no—
269#447—941no—
270#447—941no—
271C2×#104—941no—
272#394—471no—
273#394—941no—
274#394—941no—
275#394C2×D4711yescharacteristic
276#390—471no—
277#390—941no—
278#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
279#327—941no—
280#327—941no—
281#324—471no—
282#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
283C47#1209611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—941no—
285C2×#41—941no—
286C22×D4—471no—
287C22×D4—471no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4—941no—
291C22×D4D18811yescharacteristic
292AGL(1,ℤ/8)—1882no—
293AGL(1,ℤ/8)—1882no—
294C2×SD16—1881no—
295C2×D8—1881no—
296C2×D8—1881no—
297C2×D8—1881no—
298C2×M16—21no—
299C22⋊Q8—1881no—
300#121—941no—
301#121—941no—
302#121—1881no—
303#120—1882no—
304#120—1884no—
305#120—1882no—
306#120—1884no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C42—471no—
319#104—1882no—
320#102—1881no—
321#102—1881no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—941no—
324#95—471no—
325#95D18811yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—941no—
328C24—941no—
329C24—3761no—
330C24—3761no—
331C24—3761no—
332C24—3761no—
333C24—1882no—
334C24—1882no—
335C24—1882no—
336#41—1881no—
337#41—1881no—
338#41—1881no—
339#41—1881no—
340C2×Q8—941no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—472no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—944no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—3761no—
350C2×D4—3761no—
351C2×D4—3761no—
352C2×D4—3761no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1882no—
357C2×D4—1882no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1881no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4C2×D18811yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369SD16—1884no—
370D8—3762no—
371D8—3762no—
372D8—1884no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—1881no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—3761no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1882no—
388C22⋊C4—1882no—
389C22⋊C4—1882no—
390C22⋊C4—1882no—
391C22⋊C4—1882no—
392C22⋊C4—1882no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—1881no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—942no—
404C23—942no—
405C23—3764no—
406C23—3764no—
407C23—3764no—
408C23—3764no—
409C23—3764no—
410C23—3764no—
411C23—3764no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1881no—
418C23—1881no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23#1309399411yescharacteristic
426Q8—1881no—
427Q8—1881no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430D4—3761no—
431D4—3761no—
432D4—3761no—
433D4—3761no—
434D4—3764no—
435D4—3764no—
436D4—3761no—
437D4—3761no—
438D4—3764no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—3761no—
454C2×C4—3761no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4D8×D4711yescharacteristic
462C2×C4#1309405111yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—81no—
465C8—3761no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—37616no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22—1882no—
493C22#1568925811yescharacteristic
494C22#1568929211yescharacteristic
495C22#1568931111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4—1882no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—3762no—
508C2—3762no—
509C2—7521no—
510C2#2024230711yescharacteristic
511C2#2024537311yescharacteristic
512C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#12096
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249721C2semidirect
2. #20244432C2semidirect
3. #20242325C2semidirect
4. #20242322C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
9. #15689704C22semidirect
23. #15688849C22semidirect
25. C47×#343C22semidirect
26. C47×#324C22semidirect
109. C2×D188D8semidirect
253. #1345D47semidirect
278. #343C2×D47semidirect
282. #324C2×D47semidirect
283. C47#12096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497212
#202444322
#202423252
#202423222
#202413902
#202413192
C47×#13452
#1209647