Finite Group Databasebeta

← #26128343

Subgroups — #26128343

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242325C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal, complemented
5C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094050—21no—
7#15689704C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13093994—22no—
9C2×#13093992—21no—
10#15689259—22no—
11C2×#13093952—21no—
12#15689040C2212yes—
13#15689039—22no—
14#15689025—21no—
15#15688892C2211yescharacteristic, complemented
16#15688858—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yescomplemented
19C24×D47—21no—
20C2×#10625350—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188D412yes—
23C22×C22⋊D47—22no—
24#13094050—42no—
25#13094050—42no—
26C2×#10625335—41no—
27C2×D376—42no—
28C2×#10625334—41no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094004—41no—
31#13093999—41no—
32#13093998—22no—
33#13093994—48no—
34#13093992—42no—
35#13093992—42no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41#13093952—42no—
42#13093946—42no—
43C47⋊#95D412yes—
44C22×D4×C47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C42×C47D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C47—22no—
49C24×C47—21no—
50C23×D47—22no—
51C23×D47—44no—
52C23×D47—42no—
53C23×D47—82no—
54C23×D47—81no—
55C23×D47—81no—
56C2×D4×C47—21no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47D812yescomplemented
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D412yes—
63C2×C22⋊D47—44no—
64C2×C22⋊D47—44no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—82no—
67C22×Dic47—22no—
68#10625350—41no—
69#10625350—41no—
70#10625350—41no—
71#10625350—41no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—24no—
74C2×D188—22no—
75C2×D188—42no—
76C2×D188—44no—
77C2×D188—81no—
78C2×D188—81no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×C8×C47—42no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—44no—
84C42×C47—41no—
85C22⋊Dic47—42no—
86#10625335—44no—
87#10625334—44no—
88(C2×D47)⋊C4—44no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—44no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93C4⋊Dic47—22no—
94C4⋊Dic47—81no—
95#10625329—22no—
96#10625329—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98D376—84no—
99C23×C47—22no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47#12011yescharacteristic
105C22×D47—24no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—42no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—42no—
110C22×D47—42no—
111C22×D47—42no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—84no—
114C22×D47—88no—
115C22×D47—88no—
116C22×D47—84no—
117C22×D47—84no—
118D4×C47—42no—
119D4×C47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D47—88no—
130C22⋊D47—81no—
131C22⋊D47—81no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—41no—
136D188—41no—
137D188—41no—
138D188—44no—
139D188—84no—
140D188—82no—
141D188—82no—
142C4×D47—81no—
143C4×D47—81no—
144Dic94—41no—
145Dic94—41no—
146C8×C47—82no—
147C47⋊C8—42no—
148#12096—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—44no—
152C22×C47—42no—
153C22×C47—82no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47#44711yescharacteristic
157C22×C47#45311yescharacteristic
158C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D47—44no—
160C2×D47—44no—
161C2×D47—44no—
162C2×D47—82no—
163C2×D47—82no—
164C2×D47—816no—
165C2×D47—82no—
166C2×D47—82no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—42no—
173C4×C47—42no—
174Dic47—82no—
175Dic47—81no—
176#2679—471no—
177#2006—471no—
178#1598—472no—
179#1345—472no—
180#1318D4711yescharacteristic, complemented
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—82no—
184C2×C47#159511yescharacteristic
185C2×C47#219611yescharacteristic
186C2×C47#220211yescharacteristic
187D47—84no—
188D47—161no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
190#537—471no—
191C2×#120—942no—
192C2×#120—941no—
193#447—942no—
194C2×#104—941no—
195#394—472no—
196#394—942no—
197#390—941no—
198#390C2×D4711yescharacteristic
199#343—471no—
200#327—942no—
201#324C2×D4712yescomplemented
202C47#1209611yescharacteristic, complemented, Sylow
203C25—941no—
204C2×#41—941no—
205C22×D4—472no—
206C22×D4—941no—
207C22×D4—942no—
208C22×D4D18811yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—1882no—
210AGL(1,ℤ/8)—1882no—
211C2×SD16—1881no—
212C2×D8—1882no—
213C2×D8—1881no—
214C2×M16—941no—
215C22⋊Q8—1881no—
216#121—942no—
217#121—1881no—
218#120—1888no—
219#120—1882no—
220#120—1882no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—942no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4—942no—
227C2×C22⋊C4—942no—
228C2×C42D18811yescharacteristic
229#104—1882no—
230#102—1882no—
231C22⋊C8—22no—
232#95—472no—
233C24—21no—
234C24—942no—
235C24—3762no—
236C24—3761no—
237C24—3761no—
238C24—1882no—
239C24—1884no—
240#41—1881no—
241#41—1881no—
242#41—1881no—
243#41—1881no—
244C2×Q8—941no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—944no—
249C2×D4—942no—
250C2×D4—941no—
251C2×D4—3761no—
252C2×D4—3761no—
253C2×D4—3762no—
254C2×D4—1882no—
255C2×D4—1884no—
256C2×D4—1884no—
257C2×D4—1884no—
258C2×D4—1881no—
259C2×D4D37612yescomplemented
260C22×C4—21no—
261C22×C4—942no—
262C22×C4—1881no—
263C22×C4C2×D18811yescharacteristic
264C22×C4D4×D4712yes—
265SD16—1884no—
266D8—3764no—
267D8—1884no—
268M16—942no—
269M16—1881no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—1881no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—942no—
274C4⋊C4—3761no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—1884no—
277C22⋊C4—1882no—
278C22⋊C4—1884no—
279C22⋊C4—1882no—
280C22⋊C4—1882no—
281C22⋊C4—1882no—
282C42—41no—
283C23—22no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—944no—
289C23—3764no—
290C23—3768no—
291C23—3764no—
292C23—3768no—
293C23—3764no—
294C23—1882no—
295C23—1882no—
296C23—1882no—
297C23—1881no—
298C23—1882no—
299C23—1882no—
300C23—1882no—
301C23#1309399411yescharacteristic
302Q8—1881no—
303Q8—1881no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—3762no—
307D4—3764no—
308D4—3762no—
309D4—3768no—
310D4—3761no—
311D4—3761no—
312D4—1881no—
313D4—1881no—
314D4—1884no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—3761no—
323C2×C4—3761no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4C2×D37611yescharacteristic
329C2×C4#1309405211yescharacteristic
330C8—82no—
331C8—1882no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—3762no—
340C22—3762no—
341C22—37616no—
342C22—3762no—
343C22—3762no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22—3761no—
347C22—1884no—
348C22—1884no—
349C22—1884no—
350C22#1568925911yescharacteristic
351C22#1568929311yescharacteristic
352C22#1568931111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—3762no—
358C4—3761no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—82no—
362C2—3764no—
363C2—7521no—
364C2#2024230811yescharacteristic
365C2#2024537411yescharacteristic
366C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12096
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249723C2semidirect
2. #20244429C2semidirect
3. #20242325C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. C47×#1318C2semidirect
7. #15689704C22semidirect
15. #15688892C22semidirect
18. C47×#324C22semidirect
59. C2×D4×C47D8semidirect
180. #1318D47semidirect
201. #324C2×D47semidirect
202. C47#12096semidirect
259. C2×D4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497232
#202444292
#202423252
#202413922
C47×#13182
#1209647