Finite Group Databasebeta

← #26128344

Subgroups — #26128344

Order 12032.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244430C211yesmaximal, characteristic
3#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×#13094009—21no—
10#15689434—21no—
11C2×#13093951—21no—
12#15689053C2211yescharacteristic
13#15689052—21no—
14#15689052—21no—
15#15689024C2211yescharacteristic
16#15689018—21no—
17#15688997—21no—
18#15688994—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29#13094049—42no—
30#13094049—42no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×#10625334—41no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094009—42no—
35#13094009—42no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093957—41no—
47#13093951—42no—
48#13093945—41no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C47—21no—
55C22⋊Q8×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—41no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62#107×C47—41no—
63#102×C47—41no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70#41×C47—41no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—41no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188D812yes—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—81no—
92C2×C4×D47—81no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102#10625336—44no—
103#10625334—44no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—81no—
114C4×Dic47—41no—
115#10625329—22no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C22×D47—22no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128Q8×C47—41no—
129Q8×C47—41no—
130D4×C47—41no—
131D4×C47—41no—
132D4×C47—81no—
133D4×C47—81no—
134D4×C47—81no—
135D4×C47—81no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162D188—42no—
163D188—81no—
164C4×D47—84no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—42no—
167C47⋊C8—81no—
168#12097—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47#44711yescharacteristic
175C22×C47#45311yescharacteristic
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—81no—
191Dic47—42no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#2724—471no—
195#2006—471no—
196#1610—471no—
197#1610D4711yescharacteristic, complemented
198#1346—471no—
199#1346—471no—
200#1318—471no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—161no—
204C2×C47#159511yescharacteristic
205C2×C47#219811yescharacteristic
206C2×C47#220311yescharacteristic
207D47—82no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
209#537C2×D4711yescharacteristic
210C2×#123—941no—
211#480—21no—
212#480—941no—
213C2×#104—941no—
214#398—471no—
215#398C2×D4711yescharacteristic
216#397—941no—
217#397—941no—
218#390—471no—
219#389—941no—
220#385—941no—
221#385—941no—
222#343—471no—
223#327—21no—
224#327—941no—
225#324—471no—
226#324C2×D4711yescharacteristic
227C47#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—21no—
229C22×D4—471no—
230C23×C4—941no—
231AGL(1,ℤ/8)—1882no—
232AGL(1,ℤ/8)—1882no—
233C2×SD16—1881no—
234C2×D8—1881no—
235C2×M16—941no—
236#123—1882no—
237#123—1882no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C42—471no—
255#107—41no—
256#107—1881no—
257#104—1882no—
258#102—41no—
259#102—1881no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—941no—
262#95—21no—
263#95—471no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267#95C22⋊D4711yescharacteristic
268C24—941no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—472no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—3761no—
289C22×C4—3761no—
290C22×C4—1882no—
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294SD16—1884no—
295D8—1884no—
296M16—942no—
297M16—1881no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3761no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1882no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1882no—
319C42—1881no—
320C23—41no—
321C23—942no—
322C23—1881no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23#1309399211yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—3761no—
338D4—1882no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—3764no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4D8×D4711yescharacteristic
365C2×C4#1309404811yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—3761no—
368C8—1882no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—1882no—
379C22—1882no—
380C22—1882no—
381C22#1568925511yescharacteristic
382C22#1568928911yescharacteristic
383C22#1568930911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—3761no—
392C4—3761no—
393C4—1882no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—3762no—
398C2#2024230411yescharacteristic
399C2#2024538211yescharacteristic
400C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244430C2
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#12097
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250315C2semidirect
3. #20242391C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1610C2semidirect
197. #1610D47semidirect
227. C47#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503152
#202444302
#202423912
#202413952
#202413942
#202413192
C47×#16102
#1209747