Finite Group Databasebeta

← #26128347

Subgroups — #26128347

Order 12032.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244432C211yesmaximal, characteristic
3#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10C2×#13094009—21no—
11#15689437—21no—
12#15689436—21no—
13C2×#13093950—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689052—21no—
16#15689052—21no—
17#15689024C2211yescharacteristic
18#15689018—21no—
19#15688997—21no—
20#15688994—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30#13094052—42no—
31#13094052—42no—
32C2×#10625325—41no—
33C2×D376—41no—
34#13094009—42no—
35#13094009—42no—
36#13094004—41no—
37#13093999—41no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50#13093958—41no—
51#13093957—41no—
52#13093950—42no—
53#13093946—41no—
54#13093944—41no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—41no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188D812yes—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—81no—
91C2×C4×D47—81no—
92C2×Dic94—21no—
93M16×C47—22no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—42no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—81no—
115C4×Dic47—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117D376—44no—
118#10625325—44no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120C22×D47—22no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D47—81no—
143C22⋊D47—81no—
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154D188—42no—
155D188—41no—
156D188—41no—
157D188—81no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160C4×D47—81no—
161C4×D47—81no—
162C4×D47—84no—
163Dic94—41no—
164Dic94—41no—
165C8×C47—42no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—81no—
168#12097—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47#44711yescharacteristic
172C22×C47#45311yescharacteristic
173C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—42no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#2724—471no—
195#2006—471no—
196#1610—471no—
197#1610—471no—
198#1346—471no—
199#1346D4711yescharacteristic, complemented
200#1318—471no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47#159511yescharacteristic
204C2×C47#219811yescharacteristic
205C2×C47#220311yescharacteristic
206D47—82no—
207D47—161no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
209#537—471no—
210C2×#123—941no—
211#480—941no—
212#480—941no—
213C2×#104—941no—
214#398—471no—
215#398C2×D4711yescharacteristic
216#397—941no—
217#397—941no—
218#390—471no—
219#389—941no—
220#385—941no—
221#385—941no—
222#343C2×D4711yescharacteristic
223#327—941no—
224#327—941no—
225#324—471no—
226#324C2×D4711yescharacteristic
227C47#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—941no—
229C22×D4—471no—
230C23×C4—941no—
231AGL(1,ℤ/8)—1882no—
232AGL(1,ℤ/8)—1882no—
233C2×SD16—1881no—
234C2×D8—1881no—
235C2×M16—21no—
236#123—1882no—
237#123—1882no—
238C22⋊Q8—1881no—
239#121—941no—
240#121—941no—
241#121—1881no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C42—471no—
255#107—1881no—
256#107—1881no—
257#104—1882no—
258#102—1881no—
259#102—1881no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—941no—
262#95—21no—
263#95—471no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267#95D18811yescharacteristic
268C24—941no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271#41—1881no—
272#41—1881no—
273C2×Q8—941no—
274C2×D4—472no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—3761no—
288C22×C4—3761no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4—1882no—
291C22×C4C2×D18811yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294SD16—1884no—
295D8—1884no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—3761no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1882no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1882no—
319C42—1881no—
320C23—942no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23#1309399411yescharacteristic
329Q8—1881no—
330Q8—1881no—
331D4—3761no—
332D4—3761no—
333D4—3761no—
334D4—3761no—
335D4—3761no—
336D4—1881no—
337D4—1881no—
338D4—1882no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—3764no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4D8×D4711yescharacteristic
365C2×C4#1309405111yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—3761no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—1882no—
379C22—1882no—
380C22—1882no—
381C22#1568925811yescharacteristic
382C22#1568929211yescharacteristic
383C22#1568931111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—3761no—
393C4—1882no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—3762no—
397C2—7521no—
398C2#2024230711yescharacteristic
399C2#2024538511yescharacteristic
400C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244432C2
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#12097
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250315C2semidirect
3. #20242393C2semidirect
4. #20242390C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
199. #1346D47semidirect
227. C47#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503152
#202444322
#202423932
#202423902
#202413932
#202413192
C47×#13462
#1209747