Finite Group Databasebeta

← #26128350

Subgroups — #26128350

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242323C211yesmaximal, characteristic
4#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9#15689434—21no—
10#15689256—21no—
11#15689063—21no—
12#15689053C2211yescharacteristic
13#15689050—21no—
14#15689040C2211yescharacteristic
15#15689014—21no—
16#15689001—21no—
17#15688997—21no—
18#15688857—21no—
19#15688857—21no—
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22C2×#137×C47—21no—
23C47×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C47—21no—
25C47×#391C2211yescharacteristic
26C47×#343C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625334—41no—
30#13094000—42no—
31#13094000—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#13093957—41no—
42#13093945—41no—
43#13093944—41no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C2×#41×C47—21no—
52C22×Q8×C47D411yescharacteristic
53#137×C47—42no—
54#137×C47—42no—
55C2×Q16×C47—41no—
56C2×SD16×C47—41no—
57C2×M16×C47—21no—
58C22⋊Q8×C47—41no—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—41no—
62C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C42×C47D411yescharacteristic
64#104×C47—42no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67C23×D47—21no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70#41×C47—41no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47D812yescomplemented
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—41no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—42no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—81no—
94C2×C4×D47—81no—
95Q16×C47—44no—
96SD16×C47—44no—
97M16×C47—22no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106#10625334—82no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic47—42no—
114C4⋊Dic47—41no—
115Dic47⋊C4—42no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C22×D47—22no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129Q8×C47—42no—
130Q8×C47—41no—
131Q8×C47—41no—
132Q8×C47—81no—
133D4×C47—41no—
134D4×C47—41no—
135D4×C47—81no—
136D4×C47—81no—
137D4×C47—81no—
138D4×C47—81no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165D188—42no—
166D188—81no—
167C4×D47—84no—
168C8×C47—42no—
169C47⋊C8—81no—
170C47⋊C8—81no—
171#12098—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47#44711yescharacteristic
178C22×C47#45311yescharacteristic
179C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—42no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197#2728—471no—
198#2007D4711yescharacteristic, complemented
199#1610—471no—
200#1598—471no—
201#1346—471no—
202#1345—471no—
203#1319—471no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—161no—
207C2×C47#159511yescharacteristic
208C2×C47#219711yescharacteristic
209C2×C47#220311yescharacteristic
210D47—82no—
211C2×#137—21no—
212#537C2×D4711yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—941no—
214#480—941no—
215#447—941no—
216C2×#104—21no—
217#400—941no—
218#398—471no—
219#397—941no—
220#394—471no—
221#391C2×D4711yescharacteristic
222#388—941no—
223#386—941no—
224#385—941no—
225#343C2×D4711yescharacteristic
226#327—941no—
227#327—941no—
228#324—471no—
229#324—471no—
230C47#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—21no—
232C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
233C22×D4—471no—
234C23×C4—941no—
235#137—42no—
236#137—42no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—1881no—
240C2×M16—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—1882no—
243C22⋊Q8—1882no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
258#107—1881no—
259#104—42no—
260#102—1881no—
261#102—1881no—
262C22⋊C8—941no—
263C22⋊C8—941no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—471no—
267#95—471no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271C24—941no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8#1062533412yescomplemented
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1882no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—3761no—
294C22×C4—3761no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
299Q16—44no—
300SD16—44no—
301D8—3762no—
302M16—22no—
303M16—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1881no—
306C2×C8—1881no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1882no—
312C4⋊C4—1882no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—3761no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C42—41no—
324C23—41no—
325C23—942no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23#1309399211yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—81no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—3761no—
344D4—1882no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—3764no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
371C2×C4#1309404911yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—3761no—
374C8—3761no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—1882no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22#1568925611yescharacteristic
388C22#1568929011yescharacteristic
389C22#1568930911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—3762no—
404C2#2024230511yescharacteristic
405C2#2024537711yescharacteristic
406C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242323C2
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#12098
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250357C2semidirect
2. #20242391C2semidirect
4. #20241393C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241322C2semidirect
7. C47×#2007C2semidirect
76. C2×Q8×C47D8semidirect
198. #2007D47semidirect
230. C47#12098semidirect
280. C2×Q8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503572
#202423912
#202423232
#202413932
#202413902
#202413222
C47×#20072
#1209847