Finite Group Databasebeta

← #26128351

Subgroups — #26128351

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242323C211yesmaximal, characteristic
4#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094002—21no—
10#15689256—21no—
11C2×#13093951—21no—
12#15689064—21no—
13#15689052—21no—
14#15689040C2211yescharacteristic
15#15689028C2211yescharacteristic
16#15689013—21no—
17#15689001—21no—
18#15688994—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30#13094054—42no—
31#13094054—42no—
32C2×#10625337—41no—
33C2×#10625335—41no—
34C2×#10625334—41no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094002—42no—
37#13094002—42no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093951—42no—
47#13093944—41no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C47—21no—
55C22⋊Q8×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—41no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62#107×C47—41no—
63#102×C47—41no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70#41×C47—41no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—41no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—81no—
90C2×C4×D47—81no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94D812yescomplemented
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104#10625337—44no—
105#10625335—44no—
106#10625334—82no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113Dic47⋊C4—42no—
114Dic47⋊C4—42no—
115C4×Dic47—41no—
116#10625329—22no—
117#10625329—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C22×D47—22no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129Q8×C47—41no—
130Q8×C47—41no—
131D4×C47—41no—
132D4×C47—41no—
133D4×C47—81no—
134D4×C47—81no—
135D4×C47—81no—
136D4×C47—81no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163D188—42no—
164D188—81no—
165C4×D47—84no—
166Dic94—42no—
167Dic94—81no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170C47⋊C8—81no—
171#12098—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47#44711yescharacteristic
178C22×C47#45311yescharacteristic
179C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194Dic47—42no—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197#2728—471no—
198#2007—471no—
199#1610D4711yescharacteristic, complemented
200#1598—471no—
201#1346—471no—
202#1345—471no—
203#1319—471no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—161no—
207C2×C47#159511yescharacteristic
208C2×C47#219711yescharacteristic
209C2×C47#220311yescharacteristic
210D47—82no—
211C2×#137—941no—
212#537C2×D4711yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—941no—
214#480—21no—
215#447—941no—
216C2×#104—941no—
217#400—941no—
218#398C2×D4711yescharacteristic
219#397—941no—
220#394—471no—
221#391—471no—
222#388—941no—
223#386—941no—
224#385—941no—
225#343—471no—
226#327—21no—
227#327—941no—
228#324—471no—
229#324C2×D4711yescharacteristic
230C47#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—21no—
232C22×Q8—471no—
233C22×D4—471no—
234C23×C4—941no—
235#137—1882no—
236#137—1882no—
237C2×Q16—1881no—
238C2×SD16—1881no—
239C2×D8—1881no—
240C2×M16—941no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—1882no—
243C22⋊Q8—1882no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42—471no—
258#107—41no—
259#104—1882no—
260#102—41no—
261#102—1881no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—941no—
264#95—21no—
265#95—471no—
266#95—941no—
267#95—941no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270#95C22⋊D4711yescharacteristic
271C24—941no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—472no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1882no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—3761no—
294C22×C4—3761no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
299Q16—1884no—
300SD16—1884no—
301D8—3762no—
302M16—942no—
303M16—1881no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1881no—
306C2×C8—1881no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1882no—
314C4⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—3761no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C42—1881no—
324C23—41no—
325C23—942no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23#1309399211yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—3761no—
336Q8—1882no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—3761no—
344D4—1882no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—3764no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4D8×D4711yescharacteristic
371C2×C4#1309404811yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—3761no—
374C8—1882no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—1882no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22#1568925511yescharacteristic
388C22#1568928911yescharacteristic
389C22#1568930911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4—1882no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—3762no—
404C2#2024230411yescharacteristic
405C2#2024537511yescharacteristic
406C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242323C2
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#12098
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250358C2semidirect
2. #20244435C2semidirect
4. #20241394C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
7. C47×#1610C2semidirect
94. C2×Dic94D8semidirect
199. #1610D47semidirect
230. C47#12098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503582
#202444352
#202423232
#202413942
#202413922
#202413212
C47×#16102
#1209847