Finite Group Databasebeta

← #26128355

Subgroups — #26128355

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242325C211yesmaximal, characteristic
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10C2×#13094002—21no—
11#15689436—21no—
12#15689259—21no—
13C2×#13093950—21no—
14#15689064—21no—
15#15689052—21no—
16#15689040C2211yescharacteristic
17#15689028C2211yescharacteristic
18#15689013—21no—
19#15689001—21no—
20#15688994—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31#13094057—42no—
32#13094057—42no—
33C2×Dic188—41no—
34C2×#10625325—41no—
35C2×D376—41no—
36#13094004—41no—
37#13094002—42no—
38#13094002—42no—
39#13093999—41no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50#13093957—41no—
51#13093950—42no—
52#13093946—41no—
53#13093944—41no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—41no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—81no—
89C2×C4×D47—81no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94D812yescomplemented
95M16×C47—22no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113Dic47⋊C4—42no—
114Dic47⋊C4—42no—
115C4×Dic47—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117Dic188—44no—
118D376—82no—
119#10625325—44no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C22×D47—22no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22⋊D47—81no—
144C22⋊D47—81no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155D188—41no—
156D188—41no—
157D188—42no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160D188—81no—
161C4×D47—84no—
162C4×D47—81no—
163C4×D47—81no—
164Dic94—42no—
165Dic94—41no—
166Dic94—41no—
167Dic94—81no—
168C8×C47—42no—
169C8×C47—81no—
170C47⋊C8—81no—
171#12098—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47#44711yescharacteristic
175C22×C47#45311yescharacteristic
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193Dic47—42no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197#2728—471no—
198#2007—471no—
199#1610—471no—
200#1598—471no—
201#1346D4711yescharacteristic, complemented
202#1345—471no—
203#1319—471no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47#159511yescharacteristic
207C2×C47#219711yescharacteristic
208C2×C47#220311yescharacteristic
209D47—82no—
210D47—161no—
211C2×#137—941no—
212#537—471no—
213C2×C22⋊Q8—941no—
214#480—941no—
215#447—941no—
216C2×#104—941no—
217#400—941no—
218#398C2×D4711yescharacteristic
219#397—941no—
220#394—471no—
221#391—471no—
222#388—941no—
223#386—941no—
224#385—941no—
225#343C2×D4711yescharacteristic
226#327—941no—
227#327—941no—
228#324—471no—
229#324C2×D4711yescharacteristic
230C47#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—941no—
232C22×Q8—471no—
233C22×D4—471no—
234C23×C4—941no—
235#137—1882no—
236#137—1882no—
237C2×Q16—1881no—
238C2×SD16—1881no—
239C2×D8—1881no—
240C2×M16—21no—
241C22⋊Q8—1881no—
242C22⋊Q8—1882no—
243C22⋊Q8—1882no—
244#121—941no—
245#121—941no—
246#121—1881no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42—471no—
258#107—1881no—
259#104—1882no—
260#102—1881no—
261#102—1881no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—941no—
264#95—21no—
265#95—471no—
266#95—941no—
267#95—941no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270#95D18811yescharacteristic
271C24—941no—
272#41—1881no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275#41—1881no—
276C2×Q8—472no—
277C2×Q8—941no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1881no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—3761no—
293C22×C4—3761no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4C2×D18811yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299Q16—1884no—
300SD16—1884no—
301D8—3762no—
302M16—22no—
303M16—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1881no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—1882no—
314C4⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—3761no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C42—1881no—
324C23—942no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23#1309399411yescharacteristic
333Q8—3761no—
334Q8—1881no—
335Q8—1881no—
336Q8—1882no—
337D4—3761no—
338D4—3761no—
339D4—3761no—
340D4—3761no—
341D4—3761no—
342D4—1881no—
343D4—1881no—
344D4—1882no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3764no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4D8×D4711yescharacteristic
371C2×C4#1309405111yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—3761no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—1882no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22#1568925811yescharacteristic
388C22#1568929211yescharacteristic
389C22#1568931111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—3761no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4—1882no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—3762no—
403C2—7521no—
404C2#2024230711yescharacteristic
405C2#2024537911yescharacteristic
406C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242325C2
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#12098
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250358C2semidirect
2. #20244437C2semidirect
3. #20242390C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
94. C2×Dic94D8semidirect
201. #1346D47semidirect
230. C47#12098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503582
#202444372
#202423902
#202423252
#202413902
#202413212
C47×#13462
#1209847