Finite Group Databasebeta

← #26128360

Subgroups — #26128360

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10C2×#13093997—21no—
11#15689437—21no—
12#15689257—21no—
13C2×#13093950—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689039—21no—
16#15689031—21no—
17#15689024C2211yescharacteristic
18#15689017—21no—
19#15688999—21no—
20#15688985—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32#13094052—42no—
33#13094052—42no—
34C2×#10625325—41no—
35C2×D376—41no—
36C2×#10625334—41no—
37#13094004—41no—
38#13093999—41no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093997—42no—
42#13093997—42no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51#13093958—41no—
52#13093950—42no—
53#13093946—41no—
54#13093945—41no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C23×D47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—81no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C2×C22⋊D47—81no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88#10625350—41no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188D812yescomplemented
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—81no—
100C2×Dic94—21no—
101M16×C47—22no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—81no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—81no—
111#10625334—82no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116(C2×D47)⋊C4—81no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124D376—44no—
125#10625325—44no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C22×D47—22no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—81no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D47—84no—
156C22⋊D47—84no—
157C22⋊D47—81no—
158C22⋊D47—81no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—42no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172D188—81no—
173D188—81no—
174D188—81no—
175C4×D47—84no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178Dic94—41no—
179Dic94—41no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—81no—
183#12099—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#44711yescharacteristic
194C22×C47#45311yescharacteristic
195C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47—81no—
211Dic47—42no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215#2699—471no—
216#2006—471no—
217#1610—471no—
218#1598—471no—
219#1346—471no—
220#1345D4711yescharacteristic, complemented
221#1318—471no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—161no—
225C2×C47#159511yescharacteristic
226C2×C47#220011yescharacteristic
227C2×C47#220411yescharacteristic
228D47—82no—
229D47—161no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
231#537—471no—
232C2×#121—941no—
233#480—941no—
234#447—941no—
235C2×#104—941no—
236#398—471no—
237#394—941no—
238#394C2×D4711yescharacteristic
239#392—941no—
240#390—471no—
241#388—941no—
242#386—941no—
243#381—941no—
244#343C2×D4711yescharacteristic
245#327—941no—
246#327—941no—
247#324—471no—
248#324C2×D4711yescharacteristic
249C47#1209911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×D4—471no—
252C22×D4—941no—
253C22×D4—941no—
254C22×D4D18811yescharacteristic
255C23×C4—941no—
256AGL(1,ℤ/8)—1882no—
257AGL(1,ℤ/8)—1882no—
258C2×SD16—1881no—
259C2×D8—1881no—
260C2×D8—1881no—
261C2×M16—21no—
262C22⋊Q8—1881no—
263#121—941no—
264#121—941no—
265#121—1882no—
266#121—1882no—
267#121—1881no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42—471no—
279#107—1881no—
280#104—1882no—
281#102—1881no—
282#102—1881no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—941no—
285#95—471no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#95—941no—
289#95D18811yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—941no—
292#41—1881no—
293#41—1881no—
294#41—1881no—
295#41—1881no—
296C2×Q8—941no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—472no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—3761no—
305C2×D4—3761no—
306C2×D4—3761no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1882no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4—1882no—
312C2×D4—1881no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—3761no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324SD16—1884no—
325D8—3762no—
326D8—1884no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—3761no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—1882no—
348C42—1881no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—942no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23#1309399411yescharacteristic
365Q8—1881no—
366Q8—1881no—
367D4—42no—
368D4—81no—
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—3764no—
373D4—3761no—
374D4—3761no—
375D4—3764no—
376D4—1881no—
377D4—1881no—
378D4—1882no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3764no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4D8×D4711yescharacteristic
402C2×C4#1309405111yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—3761no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—1882no—
423C22—1882no—
424C22—1882no—
425C22#1568925811yescharacteristic
426C22#1568929211yescharacteristic
427C22#1568931111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—3761no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C4—1882no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—161no—
440C2—3762no—
441C2—7521no—
442C2#2024230711yescharacteristic
443C2#2024539711yescharacteristic
444C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#12099
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249970C2semidirect
2. #20244432C2semidirect
3. #20242393C2semidirect
4. #20242322C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
95. C2×D188D8semidirect
220. #1345D47semidirect
249. C47#12099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202499702
#202444322
#202423932
#202423222
#202413932
#202413192
C47×#13452
#1209947