Finite Group Databasebeta

← #26128361

Subgroups — #26128361

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10C2×#13093996—21no—
11#15689437—21no—
12#15689259—21no—
13C2×#13093952—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689039—21no—
17#15689032—21no—
18#15689014—21no—
19#15689000—21no—
20#15688984—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47—21no—
32#13094050—42no—
33#13094050—42no—
34C2×#10625335—41no—
35C2×D376—41no—
36C2×#10625334—41no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094004—41no—
39#13093999—41no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093996—42no—
43#13093996—42no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51#13093958—41no—
52#13093952—42no—
53#13093946—41no—
54#13093946—41no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95D411yescharacteristic
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C24×C47—21no—
68C23×D47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47D812yescomplemented
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—42no—
88C22×Dic47—42no—
89C22×Dic47—81no—
90#10625350—41no—
91#10625350—41no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—81no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—81no—
105C22⋊C4×C47—81no—
106C42×C47—41no—
107C22⋊Dic47—42no—
108#10625335—44no—
109#10625334—44no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116(C2×D47)⋊C4—81no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122#10625329—22no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125D376—82no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—81no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D47—84no—
156C22⋊D47—84no—
157C22⋊D47—81no—
158C22⋊D47—81no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—84no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172D188—42no—
173D188—81no—
174D188—81no—
175D188—81no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178Dic94—41no—
179Dic94—41no—
180C8×C47—81no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—42no—
183#12099—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#44711yescharacteristic
194C22×C47#45311yescharacteristic
195C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47—81no—
211Dic47—42no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215#2699—471no—
216#2006—471no—
217#1610—471no—
218#1598—471no—
219#1346—471no—
220#1345—471no—
221#1318D4711yescharacteristic, complemented
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—82no—
225C2×C47#159511yescharacteristic
226C2×C47#220011yescharacteristic
227C2×C47#220411yescharacteristic
228D47—161no—
229D47—161no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
231#537—471no—
232C2×#121—941no—
233#480—941no—
234#447—941no—
235C2×#104—941no—
236#398—471no—
237#394—471no—
238#394—941no—
239#392—941no—
240#390C2×D4711yescharacteristic
241#388—941no—
242#386—941no—
243#381—941no—
244#343—471no—
245#327—941no—
246#327—941no—
247#324C2×D4711yescharacteristic
248#324C2×D4711yescharacteristic
249C47#1209911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×D4—471no—
252C22×D4—941no—
253C22×D4—941no—
254C22×D4D18811yescharacteristic
255C23×C4—941no—
256AGL(1,ℤ/8)—1882no—
257AGL(1,ℤ/8)—1882no—
258C2×SD16—1881no—
259C2×D8—1881no—
260C2×D8—1881no—
261C2×M16—941no—
262C22⋊Q8—1881no—
263#121—941no—
264#121—941no—
265#121—1881no—
266#121—1882no—
267#121—1882no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42D18811yescharacteristic
279#107—1881no—
280#104—1882no—
281#102—1881no—
282#102—1881no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#95—471no—
286#95—471no—
287#95—941no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290C24—21no—
291C24—941no—
292#41—1881no—
293#41—1881no—
294#41—1881no—
295#41—1881no—
296C2×Q8—941no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—3761no—
304C2×D4—3761no—
305C2×D4—3761no—
306C2×D4—3761no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4—1882no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4D37612yescomplemented
313C22×C4—21no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—3761no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324SD16—1884no—
325D8—3762no—
326D8—1884no—
327M16—942no—
328M16—1881no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C42—41no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23#1309399411yescharacteristic
365Q8—1881no—
366Q8—1881no—
367D4—42no—
368D4—81no—
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—3764no—
373D4—3761no—
374D4—3761no—
375D4—3764no—
376D4—1881no—
377D4—1881no—
378D4—1882no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3764no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4C2×D37611yescharacteristic
402C2×C4#1309405211yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—1882no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22#1568925911yescharacteristic
426C22#1568929311yescharacteristic
427C22#1568931111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—3761no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C4—1882no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2—7521no—
441C2—7521no—
442C2#2024230811yescharacteristic
443C2#2024539811yescharacteristic
444C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12099
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249973C2semidirect
2. #20244429C2semidirect
3. #20242393C2semidirect
4. #20242325C2semidirect
5. #20241395C2semidirect
6. #20241392C2semidirect
7. C47×#1318C2semidirect
72. C2×D4×C47D8semidirect
221. #1318D47semidirect
249. C47#12099semidirect
312. C2×D4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202499732
#202444292
#202423932
#202423252
#202413952
#202413922
C47×#13182
#1209947