Finite Group Databasebeta

← #26128364

Subgroups — #26128364

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242323C212yesmaximal, complemented
3#20241390C212yesmaximal, complemented
4#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094013—21no—
7#15689256—22no—
8#15689040C2212yes—
9#15689033—22no—
10#15689025—21no—
11#15689015—22no—
12#15688857—22no—
13#15688849C2212yes—
14C2×#137×C47—21no—
15C47×#537C2211yescharacteristic
16C2×#104×C47—21no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#343C2211yescharacteristic
19C22×D188—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C2×#10625334—42no—
23#13094013—42no—
24#13094013—42no—
25C2×C4⋊Dic47—21no—
26C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic47—21no—
31#13093944—42no—
32C22⋊(C47⋊C8)—22no—
33C47⋊#95D412yes—
34C2×#41×C47—21no—
35C22×Q8×C47D411yescharacteristic
36#137×C47—42no—
37#137×C47—42no—
38C2×Q16×C47—41no—
39C2×SD16×C47—41no—
40C2×M16×C47—21no—
41C22⋊Q8×C47—41no—
42#121×C47—22no—
43#121×C47—41no—
44C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×C42×C47D411yescharacteristic
46#104×C47—42no—
47#95×C47—22no—
48C23×D47—22no—
49#41×C47—41no—
50#41×C47—41no—
51#41×C47—41no—
52#41×C47—41no—
53C2×Q8×C47—21no—
54C2×Q8×C47—21no—
55C2×Q8×C47—41no—
56C2×Q8×C47—41no—
57C2×Q8×C47D812yescomplemented
58C2×D4×C47—21no—
59C2×D4×C47—22no—
60C2×D4×C47—41no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—41no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D412yes—
66C22×Dic47—22no—
67C2×D188—42no—
68C2×D188—42no—
69C2×D188—42no—
70C2×D188—82no—
71C2×D188—81no—
72C2×D188—81no—
73C2×D188—81no—
74C2×D188—81no—
75Q16×C47—44no—
76SD16×C47—44no—
77M16×C47—22no—
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—22no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—42no—
83C42×C47—41no—
84#10625334—84no—
85(C2×D47)⋊C4—44no—
86(C2×D47)⋊C4—44no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—82no—
90C4⋊Dic47—81no—
91C4×Dic47—42no—
92C2×C47⋊C8—42no—
93C23×C47—41no—
94C23×C47#12011yescharacteristic
95C22×D47—42no—
96C22×D47—42no—
97C22×D47—42no—
98C22×D47—42no—
99C22×D47—42no—
100C22×D47—42no—
101C22×D47—42no—
102Q8×C47—42no—
103Q8×C47—41no—
104Q8×C47—41no—
105Q8×C47—81no—
106D4×C47—41no—
107D4×C47—41no—
108D4×C47—82no—
109D4×C47—81no—
110D4×C47—81no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—81no—
123C2×C4×C47—81no—
124C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Dic47—42no—
127C2×Dic47—42no—
128C2×Dic47—42no—
129D188—44no—
130D188—82no—
131D188—84no—
132D188—84no—
133C8×C47—42no—
134C47⋊C8—82no—
135#12100—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47—81no—
139C22×C47—81no—
140C22×C47—81no—
141C22×C47#44711yescharacteristic
142C22×C47#45311yescharacteristic
143C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C2×D47—82no—
145C2×D47—82no—
146C2×D47—82no—
147C2×D47—82no—
148C2×D47—82no—
149C2×D47—82no—
150C2×D47—82no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—42no—
154C4×C47—42no—
155C4×C47—42no—
156C4×C47—81no—
157Dic47—82no—
158#2733—471no—
159#2007D4711yescharacteristic, complemented
160#1598—472no—
161#1345—472no—
162#1319—471no—
163C2×C47—21no—
164C2×C47—21no—
165C2×C47—161no—
166C2×C47#159511yescharacteristic
167C2×C47#219911yescharacteristic
168C2×C47#220411yescharacteristic
169D47—162no—
170C2×#137—21no—
171#537C2×D4711yescharacteristic
172C2×#124—941no—
173#447—942no—
174C2×#104—21no—
175#394—472no—
176#392—942no—
177#391C2×D4711yescharacteristic
178#390—941no—
179#388—942no—
180#343C2×D4711yescharacteristic
181#327—942no—
182#324—472no—
183C47#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#41—21no—
185C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
186C22×D4—472no—
187C22×D4—941no—
188C22×D4—941no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191C2×Q16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×D8—1882no—
194C2×M16—21no—
195#124—1882no—
196#124—1882no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200C2×C4⋊C4—941no—
201C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—942no—
203C2×C22⋊C4—942no—
204C2×C22⋊C4—942no—
205C2×C22⋊C4—942no—
206C2×C42—941no—
207C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
208#104—42no—
209#102—1882no—
210C22⋊C8—942no—
211#95—22no—
212#95—472no—
213C24—942no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—41no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8#1062533412yescomplemented
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—3761no—
227C2×D4—3761no—
228C2×D4—3761no—
229C2×D4—3761no—
230C2×D4—3762no—
231C2×D4—1882no—
232C2×D4—1882no—
233C2×D4—1882no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—942no—
238C22×C4D4×D4712yes—
239C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
240Q16—44no—
241SD16—44no—
242D8—3764no—
243M16—22no—
244M16—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—1882no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—3761no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—3762no—
252C22⋊C4—1884no—
253C22⋊C4—1884no—
254C22⋊C4—1882no—
255C22⋊C4—1882no—
256C42—41no—
257C42—1882no—
258C23—41no—
259C23—1882no—
260C23—1882no—
261C23—1882no—
262C23—1882no—
263C23—1882no—
264C23—1882no—
265C23—1882no—
266C23#1309399211yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—81no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—82no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—3762no—
277D4—3764no—
278D4—3764no—
279D4—1884no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—1882no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1882no—
296C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
297C2×C4#1309404911yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—3762no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—3762no—
306C22—3762no—
307C22—3762no—
308C22—3762no—
309C22—3762no—
310C22—3762no—
311C22—3762no—
312C22#1568925611yescharacteristic
313C22#1568929011yescharacteristic
314C22#1568930911yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—3762no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—161no—
325C2—7522no—
326C2#2024230511yescharacteristic
327C2#2024538811yescharacteristic
328C2#2024541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250414C2semidirect
2. #20242323C2semidirect
3. #20241390C2semidirect
4. #20241322C2semidirect
5. C47×#2007C2semidirect
57. C2×Q8×C47D8semidirect
159. #2007D47semidirect
183. C47#12100semidirect
222. C2×Q8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504142
#202423232
#202413902
#202413222
C47×#20072
#1210047