Finite Group Databasebeta

← #26128365

Subgroups — #26128365

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242322C212yesmaximal, complemented
3#20241391C212yesmaximal, complemented
4#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094055—21no—
7#15689704C2211yescharacteristic
8#15689257—22no—
9C2×#13093952—21no—
10#15688892C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688849C2212yes—
13C2×#124×C47—21no—
14C47×#394C2212yes—
15C47×#392—22no—
16C47×#391C2211yescharacteristic
17C47×#390—21no—
18C47×#388—22no—
19C2×#10625350—21no—
20#13094055—42no—
21#13094055—42no—
22C2×#10625337—41no—
23C2×#10625336—41no—
24C2×#10625334—42no—
25C2×#10625329—21no—
26#13094004—41no—
27#13093999—41no—
28#13093998—22no—
29#13093952—42no—
30#13093945—42no—
31C22⋊(C47⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C47D411yescharacteristic
33C22×D4×C47—21no—
34C22×D4×C47—21no—
35C22×D4×C47D412yes—
36#124×C47—42no—
37#124×C47—42no—
38C2×C4⋊C4×C47—21no—
39C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C47—22no—
41C2×C22⋊C4×C47—22no—
42C2×C22⋊C4×C47—22no—
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C42×C47—21no—
45C2×C42×C47D411yescharacteristic
46#95×C47—22no—
47#95×C47D412yes—
48C24×C47—22no—
49C2×Q8×C47—21no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×Q8×C47D812yescomplemented
53C2×D4×C47—42no—
54C2×D4×C47—42no—
55C2×D4×C47—42no—
56C2×D4×C47—82no—
57C2×D4×C47—81no—
58C2×D4×C47—81no—
59C2×D4×C47—81no—
60C2×D4×C47—81no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—22no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D412yes—
66C2×C22⋊D47—41no—
67#10625350—41no—
68#10625350—41no—
69#10625350—41no—
70#10625350—41no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188—22no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×Dic94—21no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—81no—
77C22⋊C4×C47—44no—
78C22⋊C4×C47—44no—
79C22⋊C4×C47—42no—
80C22⋊C4×C47—42no—
81C22⋊C4×C47—82no—
82C42×C47—42no—
83C42×C47—41no—
84#10625337—44no—
85#10625336—44no—
86#10625334—84no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic47—22no—
89#10625329—22no—
90#10625329—41no—
91C2×C47⋊C8—41no—
92C2×C47⋊C8—42no—
93C23×C47—42no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47—42no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47—42no—
99C23×C47—42no—
100C23×C47#12011yescharacteristic
101C22×D47—41no—
102Q8×C47—42no—
103Q8×C47—81no—
104D4×C47—44no—
105D4×C47—82no—
106D4×C47—84no—
107D4×C47—84no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D47—81no—
124C22⋊D47—81no—
125C2×Dic47—41no—
126D188—41no—
127D188—41no—
128D188—82no—
129C4×D47—81no—
130C4×D47—81no—
131Dic94—41no—
132Dic94—41no—
133C47⋊C8—42no—
134C47⋊C8—82no—
135#12100—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47—82no—
139C22×C47—82no—
140C22×C47—82no—
141C22×C47—82no—
142C22×C47—82no—
143C22×C47—82no—
144C22×C47—82no—
145C22×C47#44711yescharacteristic
146C22×C47#45311yescharacteristic
147C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×D47—81no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—42no—
154C4×C47—42no—
155C4×C47—42no—
156C4×C47—82no—
157Dic47—81no—
158#2733D4711yescharacteristic, complemented
159#2007—471no—
160#1598—472no—
161#1345—472no—
162#1319—471no—
163C2×C47—21no—
164C2×C47—21no—
165C2×C47—162no—
166C2×C47#159511yescharacteristic
167C2×C47#219911yescharacteristic
168C2×C47#220411yescharacteristic
169D47—161no—
170C2×#137—941no—
171#537—471no—
172C2×#124—21no—
173#447—942no—
174C2×#104—941no—
175#394C2×D4712yes—
176#392—22no—
177#391C2×D4711yescharacteristic
178#390—21no—
179#388—22no—
180#343—471no—
181#327—942no—
182#324—472no—
183C47#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#41—941no—
185C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22⋊D4712yes—
189#137—1882no—
190#137—1882no—
191C2×Q16—1881no—
192C2×SD16—1881no—
193C2×D8—1882no—
194C2×M16—941no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—1881no—
198#121—942no—
199#121—1881no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
208#104—1882no—
209#102—1882no—
210C22⋊C8—942no—
211#95—22no—
212#95C22⋊D4712yes—
213C24—22no—
214#41—1881no—
215#41—1881no—
216#41—1881no—
217#41—1881no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—941no—
222C2×Q8#1062533412yescomplemented
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—942no—
232C2×D4—941no—
233C2×D4—1881no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—1881no—
238C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
240Q16—1884no—
241SD16—1884no—
242D8—3764no—
243M16—942no—
244M16—1881no—
245C2×C8—1882no—
246C2×C8—1881no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—942no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—1882no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—1881no—
266C23#1309399311yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—1881no—
270Q8—1881no—
271D4—44no—
272D4—82no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—3762no—
276D4—3761no—
277D4—3761no—
278D4—1881no—
279D4—1881no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—3761no—
294C2×C4—3761no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
297C2×C4#1309405011yescharacteristic
298C8—3762no—
299C8—1882no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—3761no—
310C22—3761no—
311C22—3761no—
312C22#1568925711yescharacteristic
313C22#1568929111yescharacteristic
314C22#1568931011yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—3761no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—162no—
325C2—7521no—
326C2#2024230611yescharacteristic
327C2#2024538911yescharacteristic
328C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2733C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D47
hypocenterC47#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244434C2semidirect
2. #20242322C2semidirect
3. #20241391C2semidirect
4. #20241322C2semidirect
5. C47×#2733C2semidirect
52. C2×Q8×C47D8semidirect
158. #2733D47semidirect
183. C47#12100semidirect
222. C2×Q8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444342
#202423222
#202413912
#202413222
C47×#27332
#1210047