Finite Group Databasebeta

← #26128366

Subgroups — #26128366

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10C2×#13094010—21no—
11#15689259—21no—
12#15689257—21no—
13C2×#13093950—21no—
14#15689040C2211yescharacteristic
15#15689032—21no—
16#15689031—21no—
17#15689028C2211yescharacteristic
18#15689023—21no—
19#15689017—21no—
20#15689012—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32#13094057—42no—
33#13094057—42no—
34C2×Dic188—41no—
35C2×#10625325—41no—
36C2×D376—41no—
37C2×#10625334—41no—
38#13094010—42no—
39#13094010—42no—
40#13094004—41no—
41#13093999—41no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53#13093950—42no—
54#13093946—41no—
55#13093945—41no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C23×D47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—81no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C2×C22⋊D47—81no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88#10625350—41no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—81no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×Dic94D812yescomplemented
100M16×C47—22no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—81no—
108C22⋊Dic47—42no—
109C22⋊Dic47—42no—
110#10625334—82no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120Dic47⋊C4—81no—
121C4×Dic47—42no—
122C4×Dic47—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124Dic188—44no—
125D376—82no—
126#10625325—44no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—81no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D47—84no—
157C22⋊D47—84no—
158C22⋊D47—81no—
159C22⋊D47—81no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172D188—42no—
173D188—81no—
174D188—81no—
175D188—81no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178Dic94—42no—
179Dic94—41no—
180Dic94—41no—
181Dic94—81no—
182C8×C47—42no—
183C8×C47—81no—
184C47⋊C8—81no—
185#12100—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47#44711yescharacteristic
196C22×C47#45311yescharacteristic
197C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—81no—
213Dic47—42no—
214Dic47—42no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217#2733—471no—
218#2007—471no—
219#1598—471no—
220#1598—471no—
221#1345—471no—
222#1345D4711yescharacteristic, complemented
223#1319—471no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—161no—
227C2×C47#159511yescharacteristic
228C2×C47#219911yescharacteristic
229C2×C47#220411yescharacteristic
230D47—161no—
231D47—161no—
232C2×#137—941no—
233#537—471no—
234C2×#124—941no—
235#447—941no—
236#447—941no—
237C2×#104—941no—
238#394—471no—
239#394C2×D4711yescharacteristic
240#392—941no—
241#392—941no—
242#391—471no—
243#390—941no—
244#388—941no—
245#388—941no—
246#343C2×D4711yescharacteristic
247#327—941no—
248#327—941no—
249#324—471no—
250#324C2×D4711yescharacteristic
251C47#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—941no—
253C22×Q8—471no—
254C22×D4—471no—
255C22×D4—941no—
256C22×D4—941no—
257C22×D4D18811yescharacteristic
258#137—1882no—
259#137—1882no—
260C2×Q16—1881no—
261C2×SD16—1881no—
262C2×D8—1881no—
263C2×D8—1881no—
264C2×M16—21no—
265#124—1882no—
266#124—1882no—
267C22⋊Q8—1881no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#121—1881no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C42—471no—
282C2×C42—941no—
283#104—1882no—
284#102—1881no—
285#102—1881no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—941no—
288#95—471no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95D18811yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—941no—
294#41—1881no—
295#41—1881no—
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298C2×Q8—472no—
299C2×Q8—941no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—1881no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—3761no—
309C2×D4—3761no—
310C2×D4—3761no—
311C2×D4—3761no—
312C2×D4—3761no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1882no—
316C2×D4—1881no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4C2×D18811yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325Q16—1884no—
326SD16—1884no—
327D8—3762no—
328D8—3762no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—1881no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—3761no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C42—1881no—
351C42—1882no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23#1309399411yescharacteristic
368Q8—3761no—
369Q8—1881no—
370Q8—1881no—
371Q8—1882no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—3761no—
377D4—3761no—
378D4—3761no—
379D4—3764no—
380D4—3764no—
381D4—1881no—
382D4—1881no—
383D4—1882no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4D8×D4711yescharacteristic
406C2×C4#1309405111yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—3761no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22#1568925811yescharacteristic
430C22#1568929211yescharacteristic
431C22#1568931111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—3761no—
438C4—3761no—
439C4—1882no—
440C4—1882no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—161no—
444C2—7521no—
445C2—7521no—
446C2#2024230711yescharacteristic
447C2#2024539011yescharacteristic
448C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250411C2semidirect
2. #20244437C2semidirect
3. #20242325C2semidirect
4. #20242322C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
99. C2×Dic94D8semidirect
222. #1345D47semidirect
251. C47#12100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504112
#202444372
#202423252
#202423222
#202413902
#202413212
C47×#13452
#1210047