Finite Group Databasebeta

← #26128367

Subgroups — #26128367

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242325C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal, complemented
5C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094055—21no—
7#15689704C2211yescharacteristic
8C2×#13094013—21no—
9#15689259—22no—
10C2×#13093952—21no—
11#15689040C2212yes—
12#15689033—22no—
13#15689025—21no—
14#15689015—22no—
15#15688892C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188D412yes—
23#13094055—42no—
24#13094055—42no—
25C2×#10625337—41no—
26C2×#10625336—41no—
27C2×D376—42no—
28C2×#10625329—21no—
29#13094013—42no—
30#13094013—42no—
31#13094004—41no—
32#13093999—41no—
33#13093998—22no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40#13093952—42no—
41#13093946—42no—
42C47⋊#95D412yes—
43C22×Q8×C47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×C42×C47D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47#95×C47—22no—
48C23×D47—22no—
49C2×Q8×C47—21no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×Q8×C47D812yescomplemented
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C2×C22⋊D47—41no—
58C22×Dic47—22no—
59#10625350—41no—
60#10625350—41no—
61#10625350—41no—
62#10625350—41no—
63C2×D188—21no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—42no—
66C2×D188—42no—
67C2×D188—42no—
68C2×D188—82no—
69C2×D188—81no—
70C2×D188—81no—
71C2×D188—81no—
72C2×D188—81no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×C8×C47—42no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C42×C47—41no—
78#10625337—44no—
79#10625336—44no—
80(C2×D47)⋊C4—44no—
81(C2×D47)⋊C4—44no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84(C2×D47)⋊C4—42no—
85(C2×D47)⋊C4—82no—
86C4⋊Dic47—22no—
87C4⋊Dic47—81no—
88C4×Dic47—42no—
89#10625329—22no—
90#10625329—41no—
91C2×C47⋊C8—41no—
92D376—84no—
93C23×C47#12011yescharacteristic
94C22×D47—42no—
95C22×D47—42no—
96C22×D47—42no—
97C22×D47—42no—
98C22×D47—42no—
99C22×D47—42no—
100C22×D47—41no—
101C22×D47—42no—
102Q8×C47—42no—
103Q8×C47—81no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D47—81no—
117C22⋊D47—81no—
118C2×Dic47—42no—
119C2×Dic47—42no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—41no—
122D188—41no—
123D188—41no—
124D188—44no—
125D188—82no—
126D188—82no—
127D188—84no—
128D188—84no—
129C4×D47—81no—
130C4×D47—81no—
131Dic94—41no—
132Dic94—41no—
133C8×C47—82no—
134C47⋊C8—42no—
135#12100—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47#44711yescharacteristic
139C22×C47#45311yescharacteristic
140C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C2×D47—82no—
142C2×D47—82no—
143C2×D47—82no—
144C2×D47—82no—
145C2×D47—81no—
146C2×D47—82no—
147C2×D47—82no—
148C2×D47—81no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—82no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—42no—
154C4×C47—42no—
155C4×C47—42no—
156Dic47—82no—
157Dic47—81no—
158#2733—471no—
159#2007—471no—
160#1598—472no—
161#1345—472no—
162#1319D4711yescharacteristic, complemented
163C2×C47—21no—
164C2×C47—21no—
165C2×C47#159511yescharacteristic
166C2×C47#219911yescharacteristic
167C2×C47#220411yescharacteristic
168D47—161no—
169D47—162no—
170C2×#137—941no—
171#537—471no—
172C2×#124—941no—
173#447—942no—
174C2×#104—941no—
175#394—472no—
176#392—942no—
177#391C2×D4711yescharacteristic
178#390—941no—
179#388—942no—
180#343—471no—
181#327—942no—
182#324C2×D4712yes—
183C47#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#41—941no—
185C22×Q8D18811yescharacteristic
186C22×D4—472no—
187C22×D4—941no—
188C22×D4—941no—
189#137—1882no—
190#137—1882no—
191C2×Q16—1881no—
192C2×SD16—1881no—
193C2×D8—1882no—
194C2×M16—941no—
195#124—1882no—
196#124—1882no—
197C22⋊Q8—1881no—
198#121—942no—
199#121—1881no—
200C2×C4⋊C4—941no—
201C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—942no—
203C2×C22⋊C4—942no—
204C2×C22⋊C4—942no—
205C2×C22⋊C4—942no—
206C2×C42—941no—
207C2×C42D18811yescharacteristic
208#104—1882no—
209#102—1882no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—22no—
212#95—472no—
213C24—942no—
214#41—1881no—
215#41—1881no—
216#41—1881no—
217#41—1881no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—941no—
222C2×Q8D37612yescomplemented
223C2×D4—942no—
224C2×D4—941no—
225C2×D4—3761no—
226C2×D4—3761no—
227C2×D4—3761no—
228C2×D4—3761no—
229C2×D4—3762no—
230C2×D4—1882no—
231C2×D4—1882no—
232C2×D4—1882no—
233C2×D4—1881no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—942no—
237C22×C4—1881no—
238C22×C4C2×D18811yescharacteristic
239C22×C4D4×D4712yes—
240Q16—1884no—
241SD16—1884no—
242D8—3764no—
243M16—942no—
244M16—1881no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—1881no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—942no—
249C4⋊C4—3761no—
250C22⋊C4—3762no—
251C22⋊C4—1884no—
252C22⋊C4—1884no—
253C22⋊C4—1882no—
254C22⋊C4—1882no—
255C22⋊C4—1882no—
256C42—41no—
257C42—1882no—
258C23—1882no—
259C23—1882no—
260C23—1882no—
261C23—1882no—
262C23—1882no—
263C23—1882no—
264C23—1881no—
265C23—1882no—
266C23#1309399411yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—1881no—
270Q8—1881no—
271D4—3762no—
272D4—3762no—
273D4—3764no—
274D4—3764no—
275D4—3761no—
276D4—3761no—
277D4—1881no—
278D4—1881no—
279D4—1884no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—3761no—
291C2×C4—3761no—
292C2×C4—1882no—
293C2×C4—1882no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4C2×D37611yescharacteristic
297C2×C4#1309405211yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—1882no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—3762no—
303C22—3762no—
304C22—3762no—
305C22—3762no—
306C22—3761no—
307C22—3762no—
308C22—3761no—
309C22—3762no—
310C22—3762no—
311C22—3761no—
312C22#1568925911yescharacteristic
313C22#1568929311yescharacteristic
314C22#1568931111yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—3762no—
321C4—3761no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—7522no—
325C2—7521no—
326C2#2024230811yescharacteristic
327C2#2024539111yescharacteristic
328C2#2024541611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250414C2semidirect
2. #20244434C2semidirect
3. #20242325C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. C47×#1319C2semidirect
52. C2×Q8×C47D8semidirect
162. #1319D47semidirect
183. C47#12100semidirect
222. C2×Q8D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504142
#202444342
#202423252
#202413922
C47×#13192
#1210047