Finite Group Databasebeta

← #26128368

Subgroups — #26128368

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244435C211yesmaximal, characteristic
3#20242391C211yesmaximal, characteristic
4#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094023—21no—
10#15689434—21no—
11C2×#13093951—21no—
12#15689053C2211yescharacteristic
13#15689044—21no—
14#15689043—21no—
15#15689028C2211yescharacteristic
16#15689018—21no—
17#15689010—21no—
18#15689005—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29#13094054—42no—
30#13094054—42no—
31C2×#10625337—41no—
32C2×#10625335—41no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094023—42no—
35#13094023—42no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44#13093957—41no—
45#13093951—42no—
46#13093945—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C47—21no—
55C22⋊Q8×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—41no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62#107×C47—41no—
63#102×C47—41no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67#41×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70#41×C47—41no—
71C2×Q8×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94—42no—
90C2×Dic94—81no—
91C2×Dic94—81no—
92C2×Dic94D812yes—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102#10625337—44no—
103#10625335—44no—
104C4⋊Dic47—42no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—24no—
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—81no—
111C4×Dic47—42no—
112C4×Dic47—41no—
113#10625329—22no—
114#10625329—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47#12011yescharacteristic
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—41no—
121D4×C47—41no—
122D4×C47—41no—
123D4×C47—81no—
124D4×C47—81no—
125D4×C47—81no—
126D4×C47—81no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156Dic94—42no—
157Dic94—81no—
158Dic94—84no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—42no—
161C47⋊C8—81no—
162#12101—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47#44711yescharacteristic
169C22×C47#45311yescharacteristic
170C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—42no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—81no—
177C4×C47—81no—
178Dic47—42no—
179Dic47—42no—
180Dic47—42no—
181Dic47—81no—
182#2734—471no—
183#2007—471no—
184#1610—471no—
185#1610D4711yescharacteristic
186#1346—471no—
187#1346—471no—
188#1319—471no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—161no—
192C2×C47#159511yescharacteristic
193C2×C47#220111yescharacteristic
194C2×C47#220511yescharacteristic
195C2×#137—941no—
196#537C2×D4711yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—941no—
198#480—21no—
199#480—941no—
200C2×#104—941no—
201#398—471no—
202#398C2×D4711yescharacteristic
203#395—941no—
204#395—941no—
205#391—471no—
206#389—941no—
207#387—941no—
208#387—941no—
209#343—471no—
210#327—21no—
211#327—941no—
212#324—471no—
213#324C2×D4711yescharacteristic
214C47#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—21no—
216C22×Q8—471no—
217C22×Q8—941no—
218#137—1882no—
219#137—1882no—
220C2×Q16—1881no—
221C2×SD16—1881no—
222C2×M16—941no—
223C4⋊Q8—1882no—
224C4⋊Q8—1882no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
238C2×C42—471no—
239C2×C42—941no—
240#107—41no—
241#107—1881no—
242#104—1882no—
243#102—41no—
244#102—1881no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—941no—
247#95—21no—
248#95—471no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95C22⋊D4711yescharacteristic
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—472no—
261C2×Q8—941no—
262C2×Q8—3761no—
263C2×Q8—3761no—
264C2×Q8—1881no—
265C2×Q8—1881no—
266C2×Q8—1882no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4D4×D4711yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
281Q16—1884no—
282SD16—1884no—
283M16—942no—
284M16—1881no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1881no—
287C2×C8—1881no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—944no—
295C4⋊C4—3761no—
296C4⋊C4—1881no—
297C4⋊C4—1882no—
298C4⋊C4—1882no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C42—1881no—
304C42—1882no—
305C23—41no—
306C23#1309399211yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—3761no—
310Q8—3764no—
311Q8—1882no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—942no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—942no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4D8×D4711yescharacteristic
346C2×C4#1309404811yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—3761no—
349C8—1882no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#1568925511yescharacteristic
356C22#1568928911yescharacteristic
357C22#1568930911yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—3761no—
366C4—1882no—
367C4—1882no—
368C4—1882no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—161no—
372C2#2024230411yescharacteristic
373C2#2024539911yescharacteristic
374C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250417C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
214. C47#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504172
#202444352
#202423912
#202413952
#202413942
#202413212
C47×#16102
#1210147