Finite Group Databasebeta

← #26128371

Subgroups — #26128371

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244437C211yesmaximal, characteristic
3#20242393C211yesmaximal, characteristic
4#20242390C211yesmaximal, characteristic
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10C2×#13094023—21no—
11#15689437—21no—
12#15689436—21no—
13C2×#13093950—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689044—21no—
16#15689043—21no—
17#15689028C2211yescharacteristic
18#15689018—21no—
19#15689010—21no—
20#15689005—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30#13094057—42no—
31#13094057—42no—
32C2×Dic188—41no—
33C2×#10625325—41no—
34#13094023—42no—
35#13094023—42no—
36#13094004—41no—
37#13093999—41no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48#13093958—41no—
49#13093957—41no—
50#13093950—42no—
51#13093946—41no—
52#13093944—41no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94—42no—
90C2×Dic94—81no—
91C2×Dic94—81no—
92C2×Dic94D812yes—
93M16×C47—22no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—42no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—24no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—81no—
112C4×Dic47—42no—
113C4×Dic47—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115Dic188—44no—
116#10625325—44no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C22×D47—41no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D47—81no—
134C22⋊D47—81no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148D188—41no—
149D188—41no—
150D188—81no—
151D188—81no—
152C4×D47—81no—
153C4×D47—81no—
154Dic94—42no—
155Dic94—41no—
156Dic94—41no—
157Dic94—81no—
158Dic94—84no—
159C8×C47—42no—
160C8×C47—81no—
161C47⋊C8—81no—
162#12101—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47#44711yescharacteristic
166C22×C47#45311yescharacteristic
167C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—42no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—81no—
177Dic47—42no—
178Dic47—42no—
179Dic47—42no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182#2734—471no—
183#2007—471no—
184#1610—471no—
185#1610—471no—
186#1346—471no—
187#1346D4711yescharacteristic, complemented
188#1319—471no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47#159511yescharacteristic
192C2×C47#220111yescharacteristic
193C2×C47#220511yescharacteristic
194D47—161no—
195C2×#137—941no—
196#537—471no—
197C2×C4⋊Q8—941no—
198#480—941no—
199#480—941no—
200C2×#104—941no—
201#398—471no—
202#398C2×D4711yescharacteristic
203#395—941no—
204#395—941no—
205#391—471no—
206#389—941no—
207#387—941no—
208#387—941no—
209#343C2×D4711yescharacteristic
210#327—941no—
211#327—941no—
212#324—471no—
213#324C2×D4711yescharacteristic
214C47#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—941no—
216C22×Q8—471no—
217C22×Q8—941no—
218#137—1882no—
219#137—1882no—
220C2×Q16—1881no—
221C2×SD16—1881no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—1882no—
224C4⋊Q8—1882no—
225C22⋊Q8—1881no—
226#121—941no—
227#121—941no—
228#121—1881no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
238C2×C42—471no—
239C2×C42—941no—
240#107—1881no—
241#107—1881no—
242#104—1882no—
243#102—1881no—
244#102—1881no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—941no—
247#95—21no—
248#95—471no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95D18811yescharacteristic
255#41—1881no—
256#41—1881no—
257#41—1881no—
258#41—1881no—
259C2×Q8—472no—
260C2×Q8—941no—
261C2×Q8—941no—
262C2×Q8—3761no—
263C2×Q8—3761no—
264C2×Q8—1881no—
265C2×Q8—1881no—
266C2×Q8—1882no—
267C2×D4—941no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—1881no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—1881no—
278C22×C4C2×D18811yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281Q16—1884no—
282SD16—1884no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—1881no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—944no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—3761no—
296C4⋊C4—1881no—
297C4⋊C4—1882no—
298C4⋊C4—1882no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1881no—
302C22⋊C4—1881no—
303C42—1881no—
304C42—1882no—
305C23—1881no—
306C23#1309399411yescharacteristic
307Q8—3761no—
308Q8—3764no—
309Q8—1881no—
310Q8—1881no—
311Q8—1882no—
312D4—3761no—
313D4—3761no—
314D4—3761no—
315D4—3761no—
316D4—1881no—
317D4—1881no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—3761no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4D8×D4711yescharacteristic
346C2×C4#1309405111yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—3761no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22—3761no—
355C22#1568925811yescharacteristic
356C22#1568929211yescharacteristic
357C22#1568931111yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—3761no—
365C4—3761no—
366C4—1882no—
367C4—1882no—
368C4—1882no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—7521no—
372C2#2024230711yescharacteristic
373C2#2024540211yescharacteristic
374C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250417C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
187. #1346D47semidirect
214. C47#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504172
#202444372
#202423932
#202423902
#202413932
#202413212
C47×#13462
#1210147