Finite Group Databasebeta

← #26128372

Subgroups — #26128372

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244434C211yesmaximal, characteristic
3#20242393C212yesmaximal
4#20241395C212yesmaximal, complemented
5C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094055—21no—
7#15689704C2211yescharacteristic
8C2×#13094022—21no—
9#15689437—22no—
10C2×#13093952—21no—
11#15689053C2212yes—
12#15689044—22no—
13#15689021—21no—
14#15689008—22no—
15#15688892C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C22×Dic94—21no—
21#13094055—42no—
22#13094055—42no—
23C2×#10625337—41no—
24C2×#10625336—41no—
25C2×#10625329—21no—
26#13094022—42no—
27#13094022—42no—
28#13094004—41no—
29#13093999—41no—
30#13093998—22no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D412yes—
34C2×Dic47⋊C4—22no—
35C2×Dic47⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093958—42no—
38#13093952—42no—
39#13093946—42no—
40C47⋊#95—22no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95D412yes—
43C22×Q8×C47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×C42×C47D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47#95×C47—22no—
48C2×Q8×C47—21no—
49C2×Q8×C47—41no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×Q8×C47D812yes—
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C2×C22⋊D47—41no—
57C22×Dic47—22no—
58C22×Dic47—22no—
59#10625350—41no—
60#10625350—41no—
61#10625350—41no—
62#10625350—41no—
63C2×D188—21no—
64C2×D188—22no—
65C2×C4×D47—41no—
66C2×Dic94—21no—
67C2×Dic94—42no—
68C2×Dic94—81no—
69C2×Dic94—81no—
70C2×C8×C47—42no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C42×C47—41no—
73#10625337—44no—
74#10625336—44no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76C4⋊Dic47—24no—
77C4⋊Dic47—22no—
78C4⋊Dic47—42no—
79C4⋊Dic47—81no—
80Dic47⋊C4—44no—
81Dic47⋊C4—42no—
82Dic47⋊C4—42no—
83C4×Dic47—42no—
84#10625329—22no—
85#10625329—41no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87C23×C47#12011yescharacteristic
88C22×D47—41no—
89Q8×C47—42no—
90Q8×C47—81no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D47—81no—
104C22⋊D47—81no—
105C2×Dic47—24no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—42no—
112D188—41no—
113D188—41no—
114D188—82no—
115C4×D47—81no—
116C4×D47—81no—
117Dic94—41no—
118Dic94—41no—
119Dic94—84no—
120C8×C47—82no—
121C47⋊C8—42no—
122#12101—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47#44711yescharacteristic
126C22×C47#45311yescharacteristic
127C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×D47—81no—
129C2×D47—81no—
130C2×D47—81no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—42no—
134C4×C47—42no—
135C4×C47—42no—
136Dic47—44no—
137Dic47—81no—
138Dic47—82no—
139#2734—471no—
140#2007—471no—
141#1610—472no—
142#1346—472no—
143#1319D4711yescharacteristic, complemented
144C2×C47—21no—
145C2×C47—21no—
146C2×C47#159511yescharacteristic
147C2×C47#220111yescharacteristic
148C2×C47#220511yescharacteristic
149D47—161no—
150C2×#137—941no—
151#537—471no—
152C2×C4⋊Q8—941no—
153#480—942no—
154C2×#104—941no—
155#398—472no—
156#395—942no—
157#391C2×D4711yescharacteristic
158#389—941no—
159#387—942no—
160#343—471no—
161#327—942no—
162#324C2×D4712yes—
163C47#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41—941no—
165C22×Q8—941no—
166C22×Q8D18811yescharacteristic
167#137—1882no—
168#137—1882no—
169C2×Q16—1881no—
170C2×SD16—1881no—
171C2×M16—941no—
172C4⋊Q8—1882no—
173C4⋊Q8—1882no—
174C22⋊Q8—1881no—
175#121—942no—
176#121—1881no—
177C2×C4⋊C4—472no—
178C2×C4⋊C4—941no—
179C2×C4⋊C4—941no—
180C2×C4⋊C4—942no—
181C2×C4⋊C4—942no—
182C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
183C2×C42—941no—
184C2×C42D18811yescharacteristic
185#107—1882no—
186#104—1882no—
187#102—1882no—
188C22⋊C8—22no—
189#95—22no—
190#95—472no—
191#95—942no—
192#95—942no—
193#41—1881no—
194#41—1881no—
195#41—1881no—
196#41—1881no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—941no—
201C2×Q8—3761no—
202C2×Q8—3761no—
203C2×Q8—1882no—
204C2×Q8D37612yes—
205C2×D4—942no—
206C2×D4—941no—
207C2×D4—1881no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—942no—
211C22×C4—942no—
212C22×C4—1881no—
213C22×C4C2×D18811yescharacteristic
214C22×C4D4×D4712yes—
215Q16—1884no—
216SD16—1884no—
217M16—942no—
218M16—1881no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—1881no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—944no—
223C4⋊C4—942no—
224C4⋊C4—3761no—
225C4⋊C4—1882no—
226C4⋊C4—1884no—
227C4⋊C4—1882no—
228C4⋊C4—1882no—
229C22⋊C4—1882no—
230C42—41no—
231C42—1882no—
232C23—1881no—
233C23#1309399411yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—3764no—
237Q8—1881no—
238Q8—1881no—
239D4—3762no—
240D4—3761no—
241D4—3761no—
242D4—1881no—
243D4—1881no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—944no—
255C2×C4—3761no—
256C2×C4—3761no—
257C2×C4—1882no—
258C2×C4—1882no—
259C2×C4—1881no—
260C2×C4—1882no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4C2×D37611yescharacteristic
264C2×C4#1309405211yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—1882no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—3761no—
270C22—3761no—
271C22—3761no—
272C22#1568925911yescharacteristic
273C22#1568929311yescharacteristic
274C22#1568931111yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—3761no—
281C4—3762no—
282C4—1884no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—7521no—
286C2#2024230811yescharacteristic
287C2#2024540311yescharacteristic
288C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250420C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
5. C47×#1319C2semidirect
143. #1319D47semidirect
163. C47#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504202
#202444342
#202423932
#202413952
C47×#13192
#1210147