Finite Group Databasebeta

← #26128373

Subgroups — #26128373

Order 12032.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093995—21no—
9#121×D47—21no—
10C2×#13093965—21no—
11#15689438—21no—
12#15689435—21no—
13#15689359C2211yescharacteristic
14#15689357—21no—
15#15689258—21no—
16#15689255—21no—
17C2×#13093945—21no—
18C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
19#15688924—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
21#15688886C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D16×C47—21no—
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×#357—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊D47—41no—
28C2×D4×D47—21no—
29C2×D4×D47—41no—
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×D376D411yescharacteristic, complemented
32C2×#10625334—21no—
33C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
34#13093999—21no—
35#13093998—21no—
36#13093997—41no—
37#13093996—41no—
38#13093995—21no—
39#13093995—42no—
40#13093995—42no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C4⋊C4×D47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—41no—
44C22⋊C4×D47—41no—
45#13093965—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47#13093958D411yescharacteristic, complemented
48#13093957—21no—
49#13093946—21no—
50#13093945—21no—
51#13093945—42no—
52#13093944—21no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C2×D8×C47—21no—
57C2×D8×C47—21no—
58C2×D8×C47—42no—
59C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61#121×C47—21no—
62D16×C47—42no—
63C2×C16×C47—21no—
64#107×C47D411yescharacteristic, complemented
65#102×C47—21no—
66C24×C47—41no—
67C23×D47—41no—
68C23×D47D811yescharacteristic
69C2×D4×C47—22no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—44no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—82no—
83C2×C22⋊D47—82no—
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47D811yescharacteristic
86D4×D47—81no—
87D4×D47—81no—
88D4×D47—82no—
89D4×D47—82no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—41no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97D8×C47—22no—
98D8×C47—22no—
99D8×C47—41no—
100D8×C47—41no—
101D8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C47—21no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—44no—
109#10625334—81no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116C2×C47⋊C8—21no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118D376—41no—
119C16×C47—41no—
120C47⋊C16—41no—
121C23×C47—42no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—81no—
124C23×C47—81no—
125C23×C47—81no—
126C23×C47—81no—
127C23×C47—81no—
128C23×C47—81no—
129C23×C47C2×D811yescharacteristic
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—82no—
136C22×D47—82no—
137C22×D47—82no—
138C22×D47D1612yescomplemented
139D4×C47—42no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—81no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D47—82no—
153C22⋊D47—82no—
154C22⋊D47—88no—
155C22⋊D47—81no—
156C22⋊D47—81no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—81no—
162C2×Dic47—81no—
163D188—41no—
164D188—41no—
165D188—82no—
166C4×D47—41no—
167C4×D47—41no—
168C4×D47—81no—
169C4×D47—82no—
170C8×C47—21no—
171C8×C47—21no—
172C47⋊C8—41no—
173#12102—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—82no—
177C22×C47—82no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—82no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—161no—
183C22×C47—161no—
184C22×C47—161no—
185C22×C47—161no—
186C22×C47#44711yescharacteristic
187C22×C47C2×D1611yescharacteristic
188C22×C47#50911yescharacteristic
189C2×D47—22no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—164no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47#45311yescharacteristic
201C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic47—41no—
203Dic47—82no—
204Dic47—81no—
205#3186—471no—
206#2184—471no—
207#2184D4711yescharacteristic, complemented
208#1999—471no—
209#1347—471no—
210#1347—471no—
211#1314—471no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—161no—
215C2×C47—162no—
216C2×C47#159511yescharacteristic
217C2×C47#218411yescharacteristic
218C2×C47#219011yescharacteristic
219D47—42no—
220D47—161no—
221C22×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
222C2×#121—941no—
223C2×#121—941no—
224C2×D16—21no—
225C2×D16—941no—
226#480—941no—
227#480—941no—
228#466—471no—
229#466—941no—
230#466C2×D4711yescharacteristic
231#447—941no—
232#447—941no—
233C2×#102—941no—
234C2×C22⋊C8—471no—
235#357—21no—
236#357—941no—
237C22⋊C16—471no—
238C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
239#340—471no—
240C47#1210211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×D4—21no—
242C22×D4—941no—
243C22×D4—1881no—
244C22×D4—1881no—
245C23×C4—471no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—471no—
250C2×D8—941no—
251C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
252C22×C8—471no—
253C22×C8C22×D4711yescharacteristic
254#121—21no—
255#121—941no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258#121—1881no—
259#121—1882no—
260#121—1881no—
261#121—1882no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—1881no—
265C2×C22⋊C4—1881no—
266D16—42no—
267D16—1882no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—941no—
270#107—471no—
271#107—941no—
272#107C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
273#102—21no—
274#102—941no—
275#102—941no—
276#102—941no—
277#102—1882no—
278C22⋊C8—941no—
279C22⋊C8—941no—
280C24—41no—
281C24—471no—
282C24—1881no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—3762no—
293C2×D4—3762no—
294C2×D4—3762no—
295C2×D4—3762no—
296C2×D4—3761no—
297C2×D4—3761no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1884no—
302C2×D4—1881no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311D8—22no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—3761no—
317D8—1881no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8D4×D4711yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—942no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1884no—
332C22⋊C4—1881no—
333C16—41no—
334C16—1881no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—472no—
344C23—941no—
345C23—941no—
346C23—3762no—
347C23—3762no—
348C23—3762no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23D8×D4711yescharacteristic
353D4—42no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—3762no—
362D4—3762no—
363D4—3768no—
364D4—3761no—
365D4—3761no—
366D4—3762no—
367D4—1881no—
368D4—1881no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—3762no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4#1309399211yescharacteristic
383C2×C4#1309404811yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—1881no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—942no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—1882no—
405C22—1881no—
406C22—1881no—
407C22—7524no—
408C22#1568925511yescharacteristic
409C22D16×D4711yescharacteristic
410C22#1568955711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—3762no—
414C4—3761no—
415C4—1881no—
416C4#1568928911yescharacteristic
417C4#1568930911yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—161no—
422C2—1882no—
423C2—7521no—
424C2#2024230411yescharacteristic
425C2#2024529811yescharacteristic
426C2#2024533211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2184C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2184D47
hypocenterC47#12102
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254135C2semidirect
2. #20245300C2semidirect
3. #20244383C2semidirect
4. #20241398C2semidirect
5. #20241397C2semidirect
6. #20241311C2semidirect
7. C47×#2184C2semidirect
20. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
21. #15688886C22semidirect
22. C22×D8×C47C22semidirect
26. C47×C22⋊C16C22semidirect
31. C2×D376D4semidirect
47. #13093958D4semidirect
59. C2×D8×C47D4semidirect
64. #107×C47D4semidirect
138. C22×D47D16semidirect
207. #2184D47semidirect
221. C22×D8C2×D47semidirect
238. C22⋊C16C2×D47semidirect
240. C47#12102semidirect
251. C2×D8C22⋊D47semidirect
272. #107C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541352
#202453002
#202443832
#202413982
#202413972
#202413112
C47×#21842
#1210247