Finite Group Databasebeta

← #26128378

Subgroups — #26128378

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244383C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D47—21no—
9C2×#13093995—21no—
10C2×#13093968—21no—
11#15689460—21no—
12#15689457—21no—
13#15689364C2211yescharacteristic
14#15689362—21no—
15#15689280—21no—
16#15689277—21no—
17C2×#13093945—21no—
18C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
19#15688924—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21#15688886C2211yescharacteristic
22C22×D8×C47C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C47—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×#357—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D47—21no—
28C22×C22⋊D47—41no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
31C2×#10625337—21no—
32C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
33#13094004—21no—
34#13094003—21no—
35#13094002—41no—
36#13094001—41no—
37#13094000—21no—
38#13093995—42no—
39#13093995—42no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C4⋊C4×D47—21no—
42C4⋊C4×D47—41no—
43C2×C22⋊Dic47—41no—
44C22⋊C4×D47—41no—
45#13093968—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47#13093958D411yescharacteristic, complemented
48#13093957—21no—
49#13093949—21no—
50#13093948—21no—
51#13093947—21no—
52#13093945—42no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C47—21no—
58C2×D8×C47—21no—
59C2×D8×C47—42no—
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C47—21no—
62SD32×C47—42no—
63C2×C16×C47—21no—
64#107×C47D411yescharacteristic, complemented
65#103×C47—21no—
66C24×C47—41no—
67C23×D47D811yescharacteristic
68C2×Q8×C47—21no—
69C2×D4×C47—22no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—44no—
77C2×C22⋊D47—82no—
78C2×C22⋊D47—82no—
79C22×Dic47—41no—
80C22×Dic47D811yescharacteristic
81Q8×D47—81no—
82Q8×D47—81no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—41no—
91Q16×C47—41no—
92D8×C47—22no—
93D8×C47—22no—
94D8×C47—41no—
95D8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊Dic47—44no—
103C22⋊Dic47—41no—
104#10625337—81no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114C2×C47⋊C8—21no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116Dic188—41no—
117C16×C47—41no—
118C47⋊C16—41no—
119C23×C47—42no—
120C23×C47—81no—
121C23×C47—81no—
122C23×C47—81no—
123C23×C47—81no—
124C23×C47—81no—
125C23×C47—81no—
126C23×C47C2×D811yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47SD3212yescomplemented
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—81no—
137D4×C47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D47—88no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47—81no—
152C4×D47—41no—
153C4×D47—41no—
154C4×D47—81no—
155C4×D47—82no—
156C4×D47—82no—
157Dic94—41no—
158Dic94—41no—
159Dic94—82no—
160C8×C47—21no—
161C8×C47—21no—
162C47⋊C8—41no—
163#12103—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—82no—
167C22×C47—82no—
168C22×C47—82no—
169C22×C47—161no—
170C22×C47—161no—
171C22×C47—161no—
172C22×C47—161no—
173C22×C47#44711yescharacteristic
174C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
175C22×C47#51011yescharacteristic
176C2×D47—22no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—81no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47#45311yescharacteristic
185C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic47—41no—
187Dic47—82no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190#3189—471no—
191#2187—471no—
192#2187D4711yescharacteristic, complemented
193#1999—471no—
194#1348—471no—
195#1348—471no—
196#1314—471no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—162no—
200C2×C47#159511yescharacteristic
201C2×C47#218511yescharacteristic
202C2×C47#219011yescharacteristic
203D47—42no—
204C22×D8C2×D4711yescharacteristic
205C2×C22⋊Q8—941no—
206C2×#121—941no—
207C2×SD32—21no—
208C2×SD32—941no—
209#484—941no—
210#484—941no—
211#467—471no—
212#467—941no—
213#467C2×D4711yescharacteristic
214#451—941no—
215#451—941no—
216C2×#102—941no—
217C2×C22⋊C8—471no—
218#357—21no—
219#357—941no—
220C22⋊C16—471no—
221C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
222#340—471no—
223C47#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—941no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—1881no—
227C23×C4—471no—
228C2×Q16—471no—
229C2×Q16—941no—
230C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—42no—
234C22×C8—471no—
235C22×C8C22×D4711yescharacteristic
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—941no—
238C22⋊Q8—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—1881no—
241C22⋊Q8—1881no—
242#121—1882no—
243#121—1882no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—1881no—
247C2×C22⋊C4—1881no—
248C2×C22⋊C4—1881no—
249SD32—42no—
250SD32—1882no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—941no—
253#107—471no—
254#107—941no—
255#107C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
256#103—21no—
257#103—941no—
258#103—941no—
259#103—941no—
260#102—1882no—
261C22⋊C8—941no—
262C22⋊C8—941no—
263C24—41no—
264C24—471no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—941no—
267C2×Q8—3761no—
268C2×Q8—3761no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—3762no—
277C2×D4—3762no—
278C2×D4—1884no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288Q16—41no—
289Q16—3761no—
290Q16—1881no—
291D8—22no—
292D8—22no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—941no—
297C2×C8—1881no—
298C2×C8D4×D4711yescharacteristic
299C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—942no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1884no—
313C22⋊C4—1881no—
314C16—41no—
315C16—1881no—
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—472no—
324C23—941no—
325C23—941no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23D8×D4711yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—3762no—
332Q8—1881no—
333Q8—1881no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—3768no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—3762no—
346C2×C4—3762no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4#1309399211yescharacteristic
356C2×C4#1309404811yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—1881no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—942no—
370C22—3761no—
371C22—1882no—
372C22—1881no—
373C22—1881no—
374C22#1568925511yescharacteristic
375C22SD32×D4711yescharacteristic
376C22#1568956211yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—3762no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C4—1881no—
384C4#1568928911yescharacteristic
385C4#1568930911yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—162no—
389C2—1882no—
390C2#2024230411yescharacteristic
391C2#2024530311yescharacteristic
392C2#2024533211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2187C2
socleC22×C47#447
prime radical#20244383C2
hypercenter#2187D47
hypocenterC47#12103
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254159C2semidirect
2. #20245317C2semidirect
4. #20241401C2semidirect
5. #20241400C2semidirect
6. #20241311C2semidirect
7. C47×#2187C2semidirect
30. C2×Dic188D4semidirect
47. #13093958D4semidirect
56. C2×Q16×C47D4semidirect
64. #107×C47D4semidirect
131. C22×D47SD32semidirect
192. #2187D47semidirect
223. C47#12103semidirect
230. C2×Q16C22⋊D47semidirect
255. #107C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541592
#202453172
#202443832
#202414012
#202414002
#202413112
C47×#21872
#1210347