Finite Group Databasebeta

← #26128379

Subgroups — #26128379

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245317C212yesmaximal, complemented
3#20241399C212yesmaximal, complemented
4#20241312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1999C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094003—21no—
7C2×#13093968—22no—
8#15689459—22no—
9#15689364—21no—
10#15689364C2212yes—
11#15689281—22no—
12#15688924—22no—
13C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
14C22×D8×C47C2211yescharacteristic
15C2×#121×C47—21no—
16C2×#102×C47—21no—
17C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
18C47×#340C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20C2×Dic188—21no—
21C2×Dic188D412yescomplemented
22#13094003—22no—
23#13094003—22no—
24#13094003—41no—
25#13094003—41no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×Dic47⋊C4—41no—
28C2×C22⋊Dic47—41no—
29#13093968—44no—
30C2×C47⋊C16—22no—
31#13093958—21no—
32#13093958D412yescomplemented
33#13093949—22no—
34#13093949—22no—
35C22×D4×C47—21no—
36C22×D4×C47—41no—
37C23×C4×C47D411yescharacteristic
38C2×D8×C47—22no—
39C2×D8×C47—42no—
40C22×C8×C47D411yescharacteristic
41C22×C8×C47C2311yescharacteristic
42#121×C47—42no—
43#121×C47—42no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C22⋊C4×C47—41no—
46#102×C47—42no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C24×C47—41no—
49C24×C47D811yescharacteristic
50C2×D4×C47—22no—
51C2×D4×C47—41no—
52C2×D4×C47—41no—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—44no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—82no—
58C2×D4×C47—82no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47—41no—
63C22×C4×C47—41no—
64C22×C4×C47D811yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic47—41no—
67C22×Dic47—41no—
68C2×Dic94—22no—
69C2×Dic94—41no—
70C2×Dic94—81no—
71C2×Dic94—81no—
72D8×C47—24no—
73D8×C47—42no—
74C2×C8×C47—21no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47C2×D412yes—
78C4⋊C4×C47—22no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C22⋊C4×C47—44no—
81C22⋊Dic47—42no—
82C22⋊Dic47—42no—
83C4⋊Dic47—22no—
84C4⋊Dic47—41no—
85Dic47⋊C4—42no—
86Dic47⋊C4—42no—
87Dic188—42no—
88Dic188—81no—
89C47⋊C16—42no—
90C23×C47—21no—
91C23×C47—21no—
92C23×C47—41no—
93C23×C47—41no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47—81no—
96C23×C47—81no—
97C23×C47—81no—
98C23×C47—81no—
99C23×C47—81no—
100C23×C47—81no—
101C23×C47SD3212yescomplemented
102C23×C47C2×D811yescharacteristic
103D4×C47—42no—
104D4×C47—42no—
105D4×C47—81no—
106D4×C47—88no—
107D4×C47—81no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47—81no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47—81no—
118C2×C4×C47#12011yescharacteristic
119C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—42no—
122C2×Dic47—82no—
123C2×Dic47—82no—
124Dic94—42no—
125Dic94—42no—
126Dic94—82no—
127C8×C47—22no—
128C8×C47—41no—
129#12103—471nomaximal, Sylow
130C22×C47—21no—
131C22×C47—21no—
132C22×C47—22no—
133C22×C47—42no—
134C22×C47—41no—
135C22×C47—41no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47—82no—
138C22×C47—82no—
139C22×C47—82no—
140C22×C47—161no—
141C22×C47—161no—
142C22×C47—161no—
143C22×C47—161no—
144C22×C47#44711yescharacteristic
145C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
146C22×C47#51011yescharacteristic
147C4×C47—21no—
148C4×C47—41no—
149C4×C47—82no—
150C4×C47#45311yescharacteristic
151C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152Dic47—82no—
153Dic47—82no—
154#3189—471no—
155#2187—472no—
156#1999D4711yescharacteristic
157#1348—472no—
158#1314—471no—
159C2×C47—21no—
160C2×C47—21no—
161C2×C47—42no—
162C2×C47—162no—
163C2×C47#159511yescharacteristic
164C2×C47#218511yescharacteristic
165C2×C47#219011yescharacteristic
166C22×D8C2×D4711yescharacteristic
167C2×C22⋊Q8—941no—
168C2×#121—21no—
169C2×SD32—942no—
170#484—942no—
171#467—472no—
172#467—941no—
173#451—942no—
174C2×#102—21no—
175C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
176#357—942no—
177C22⋊C16—472no—
178#340C2×D4711yescharacteristic
179C47#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×Q8—941no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
184C2×Q16—472no—
185C2×Q16—941no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—42no—
188C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
189C22×C8C22×D4711yescharacteristic
190C22⋊Q8—942no—
191C22⋊Q8—942no—
192C22⋊Q8—1881no—
193C22⋊Q8—1881no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—941no—
198C2×C4⋊C4—1881no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—1881no—
201SD32—1884no—
202C2×C16—942no—
203#107—472no—
204#107—941no—
205#103—942no—
206#103—942no—
207#102—42no—
208C22⋊C8—22no—
209C24—41no—
210C24#1062533411yescharacteristic
211C2×Q8—942no—
212C2×Q8—3761no—
213C2×Q8—3761no—
214C2×Q8—1881no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—1881no—
230C22×C4—1881no—
231C22×C4#1062533411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
233Q16—3761no—
234Q16—1882no—
235D8—24no—
236D8—42no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8D4×D4712yes—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—942no—
244C4⋊C4—1882no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1882no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—1882no—
249C22⋊C4—1882no—
250C16—1882no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23#1309396812yescomplemented
263C23C2×#1062533411yescharacteristic
264Q8—3762no—
265Q8—1882no—
266Q8—1882no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—81no—
270D4—88no—
271D4—81no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—3762no—
283C2×C4—3762no—
284C2×C4—1882no—
285C2×C4—1882no—
286C2×C4#1309399211yescharacteristic
287C2×C4#1309404911yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—41no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22#1568925611yescharacteristic
305C22C2×#1309396811yescharacteristic
306C22#1568956311yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—82no—
310C4—3762no—
311C4—3762no—
312C4#1568929011yescharacteristic
313C4#1568930911yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—162no—
318C2#2024230511yescharacteristic
319C2#2024530411yescharacteristic
320C2#2024533311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#1999C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1999D47
hypocenterC47#12103
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254163C2semidirect
2. #20245317C2semidirect
3. #20241399C2semidirect
4. #20241312C2semidirect
21. C2×Dic188D4semidirect
32. #13093958D4semidirect
101. C23×C47SD32semidirect
179. C47#12103semidirect
262. C23#13093968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202453172
#202413992
#202413122
C47×#19992
#1210347